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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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 frage1 Verfasst am: 21. Jun 2022 16:24 Titel: Kommutatoren |
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Hallo alle!
Ich soll überprüfen ob die Operatoren Lz und px kommutieren.
Das habe ich auch getan, aber mein Ergebnis stimmt mit der Lösung nicht überein. Als Lösung kommt hier: 1/2 |ih|= 1/2 h.
Was mach ich hier falsch? Im Prinzip multipliziere ich alles aus und bilde dann die Differenz davon.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 21. Jun 2022 16:42 Titel: Re: Kommutatoren |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Was mach ich hier falsch? Im Prinzip multipliziere ich alles aus und bilde dann die Differenz davon. |
Abgesehen davon, daß du Gleichheitszeichen setzt wo keine hingehören, sieht es so aus, als ob du wieder den Ableitungsoperator  an  vorbeiziehst (6. Zeile) ohne abzuleiten.
Außerdem: wie lautet die genaue Aufgabenstellung? Die Antwort 1/2 h ergibt hier m.E. auch keinen Sinn.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Jun 2022 18:05 Titel: |
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Ups, tut mir leid, ich habe vergessen die Aufgabenstellung hochzuladen.
Edit: In der Aufgabenstellung ist es nicht ersichtlich, gemeint sind die Operatoren Lz und px
Und es kommt doch ih*pi heraus. Das ist die Lösung
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2022 19:00 Titel: |
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Also jetzt mal ernsthaft, diese Mischung aus unfertigen und teilweise unlesbaren Aufgabenstellungen sowie diversen Screenshots der Lösungsansätze ist unübersichtlich und etwas nervend. Das fängt schon damit an, dass man deine Rechnungen nie zitieren kann sondern immer vollständig tippen muss.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 21. Jun 2022 19:03 Titel: |
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Man soll also den Kommutator  berechnen und die Unschärferelation für  und  angeben.
| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Und es kommt doch ih*pi heraus. Das ist die Lösung |
Wofür soll "ih*pi" eine Lösung sein? Der Kommutator ist 
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Jun 2022 19:09 Titel: |
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Ich kann aber nichts dafür, die Aufgabenstellzung ist wirklich 1:1 so. das liegt daran, dass wir ein Word-Dokument bekommen haben und einige Aufgaben gar nicht leserlich sind, da immer wieder komische Buchstaben auftauchen, die mit der Aufgabenstellung nichts zu tun haben.
Edit: Index_razor, ich lade mal die Lösung hoch, die wir bekommen haben:
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 21. Jun 2022 19:19 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Edit: Index_razor, ich lade mal die Lösung hoch, die wir bekommen haben: |
Ja, ich sagte ja, der Kommutator ist . Das steht auch genauso in der Lösung.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Jun 2022 20:59 Titel: |
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Sry, ich hab die Lösung sehr komisch eingetippt, war sehr unverständlich.
Aber wie kommt man auf die Lösung? ich zerbreche mir schon den ganzen Tag den Kopf darüber, aber mir fällt kein anderer rechenweg ein. Ich bin ziemlich verzweifelt was die rechnung anbelangt. Ich hab das jetzt so gelöst. Ich weiß, dass die rechnung so nicht korrekt ist, aber ich komm´nicht weiter. Ich hab hier die Produktregel angewendet (gelb markierte Stelle ) und das hat mich am meisten verwirrt.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 21. Jun 2022 22:01 Titel: |
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Kannst du mal detailliert aufschreiben wie du auf den Term
die Produktregel anwendest? (Vielleicht hilft es wenn du ein paar Klammern setzt.)
Außerdem kannst du nicht einfach mitten in der Gleichungskette ein f aus dem Hut zaubern. Entweder schreibst du alles als Operatoridentität oder du wendest von Anfang an den Kommutator auf eine Wellenfunktion an
f = ...)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2022 22:31 Titel: |
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Noch ein Hinweis (dabei verstehst du die Operatoren immer in der Ortsdarstellung, allerdings gilt das natürlich ganz allgemein)
Beim vorletzten Gleichheitszeichen verwende ich, dass nur x nicht mit p_x vertauscht. Beim letzten Gleichheitszeichen verwende ich, dass p_y mit x und p_x vertauscht.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Jun 2022 22:50 Titel: |
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Erstmal danke TomS und index_razor für die Erklärung!
Ich bin aber ein wenig verwirrt. In der VO haben wir direkt die Operatoren eingesetzt so wie ich das berechnet habe. Können wir mal alles schritt für schritt durchgehen.
Index_razor, die produktregel habe ich so angewandt. Diesmal kam ich auf ein anderes Ergebnis beim Ableiten, aber so gehe ich immer vor. Was ist an meiner Ableitung falsch? Ich hab jetzt nur die Stelle mit der Ableitung (produktregel) hochgeladen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 06:11 Titel: |
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Ich denke, du verwendest die Produktregel schlich falsch.
In
 v + u (\partial_x v))
sind u, v einfach Funktionen.
Dass du in
dann
setzt, ist falsch.
Stattdessen
 )
Zunächst mal kann jetzt keine Ableitung mehr rechts von f stehen; es ist gerade f, worauf die Operatoren wirken.
Für die Produktregel setzt du nun
 )
 = \partial_x uv = (\partial_x u) v + u (\partial_x v) = \\ =(\partial_x x) (\partial_y f) + x (\partial_x (\partial_y f)) = (1) (\partial_y f) + x (\partial_x (\partial_y f)) = \partial_y f + x (\partial_x (\partial_y f)))
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 06:36 Titel: |
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Aber wie sieht das ganze mit Lz und x aus? Wie muss ich das mit der obigen Aufgabe machen?
Kannst du bitte auch noch die Ableitung von der obigen Rechnung erklären. Ich kann`s oben einfach nicht anwenden. Grundsätzlich verstehe ich ja die Produktregel, aber hier bin ich am verzweifeln.
Du meinst das so, oder?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 07:53 Titel: |
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Nein, so meine ich das eben gerade nicht! Liest du, was ich schreibe?
u und v sind Funktionen. Dass du
setzt, ist falsch.
Da können rechts keine Ableitungen stehen, die auf nichts wirken.
Wie kommst du denn auf die Idee?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 22. Jun 2022 08:24 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | Grundsätzlich verstehe ich ja die Produktregel, aber hier bin ich am verzweifeln.
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Nein, du verstehst nicht grundsätzlich die Produktregel, sonst würdest du nicht jedes mal Probleme haben sie anzuwenden.
Wenn du zwei differenzierbare Funktionen hast, z.B. ) und ) , deren Ableitungen jeweils }{\dd x}) und }{\dd x}) sind, dann ist das Produkt \cdot v(x)) wieder eine differenzierbare Funktion. Und die Ableitung des Produkts ist
\cdot v(x)\right) = \left(\frac{\dd u(x)}{\dd x}\right)\cdot v(x) + u(x)\cdot \left(\frac{\dd v(x)}{\dd x}\right))
Das ist die Produktregel. Das ganze funktioniert auch, wenn u und v von mehr als einer Variable abhängen, z.B. ) und ) und z.B. partiell nach x abgeleitet werden soll.
Was du hingegen als "u" und "v" bezeichnest, sind normalerweise nicht mal Funktionen. In deinem letzten Versuch ist "v" z.B. einfach der Drehimpulsoperator . Das ergibt keinen Sinn. Bevor du wahllos irgendwelche Terme als "u" und "v" bezeichnest um sie in das Schema der Produktregel zu zwängen, schau erstmal genau hin, ob da überhaupt die Ableitung irgendeines Produkts von Funktionen steht. Ansonsten ist es nämlich kein Fall für die Produktregel. Kommt in
f)
irgendwo die Ableitung eines Produkts vor? Nein.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 08:25 Titel: |
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Tut mir echt leid, aber ich versteh´das nicht. Darf ich da nichts ableiten bzw. was genau muss ich ableiten? Muss ich überhaupt was ableiten?
Edit: index_razor, habe deinen Kommentar erst jetzt gesehen. Ich lese mir deine Erklärung jetzt durch
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 09:00 Titel: |
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Okay, jetzt ist es klar, warum ich nicht willkürlich ableiten darf.
Aber ich komme wieder nicht auf die Lösung. So schaut´s momentan bei mir aus. ich hab ja noch die Testfunktion f, d.h. Es darf keine 0 rauskommen, wenn ich d/dy ableite.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 22. Jun 2022 09:43 Titel: |
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Ich kann absolut nicht nachvollziehen, was du da tust. Eine Funktion f tauch in einer Zeile auf und verschwindet dann wieder. Du setzt anscheinend wahllos irgendwelche Terme gleich null oder eins, die es definitiv nicht sein müssen. Warum steht unter dem einen Term "nach x ableiten"? Was soll das alles bedeuten?
Tut mir leid, aber ich sehe im Augenblick nicht, wie wir hier weiter kommen können.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 09:55 Titel: |
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Würde es helfern, das Ganze mal vollständig ohne QM / Operatoren zu betrachten? Einfach Analysis für Funktionen mehrere Variablen?
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 10:01 Titel: |
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Ok, ich probiers mal anders, weil ich will die Aufgabe wirklich verstehen und werde solange dran bleiben bis ich sie verstehe.
In der ersten (linken) Klammer steht ja x d/dy * d/dx
Ich leite jetzt nach x ab, da hier ein x und d/dx vorkommt. Und wenn ich nach x ableite, kommt 1 raus. Von da kommt die eins. Wir haben ja in der Klammer auch noch d/dy, wir können aber nicht nach y ableiten, da hier nirgends ein y vorkommt, deswegen müsste hier 0 herauskommen. Aber da wir eine Testfunktion f haben, wird´s nicht 0 sondern 1. Und deswegen habe ich beim Ableiten eine eins bekommen und nicht 0. So habe ich es auch von einem Studienkollegen erklärt bekommen. Und so bin ich auch immer vorgegangen, aber anscheinend ist hier was falsch.
Normalerweise wirkt ja der Operator auf eine Funktion, die rechts steht und in der klammer steht x aber auf der linken Seite, darf ich hier trotzdem nach x ableiten?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 10:37 Titel: |
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Zu mir mal den Gefallen und rechne
)
vor.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 10:46 Titel: |
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dx x dy f(x,y) = 1 dy f(x,y) ?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 11:22 Titel: |
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Nein.
 (\partial_y f) + x (\partial_x \partial_y f) = \partial_y f + x \partial_x \partial_y f )
* Produktregel
Und bitte verwende LaTeX und eine korrekte Notation.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 11:54 Titel: |
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Genau da haperts. Ich kann eben die produktregel hier nicht nachvollziehen, also wie die Produktregel hier angewandt wird. ich glaube wenn ich das verstehe, dann kann ich die Aufgabe lösen. Leiten wir hier zuerst nach x und f bleibt unverändert? Dann bleibt x unverändert und (dy f) wird nach x abgeleitet. Stimmt diese Überlegung?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 12:26 Titel: |
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Schreiben wir diese Zeile
um:
 v + u (\partial_x v))
mit
Damit ist
 = \partial_x \partial_y f )
Und damit folgt die o.g. Lösung.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Jun 2022 12:28 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Genau da haperts. Ich kann eben die produktregel hier nicht nachvollziehen, also wie die Produktregel hier angewandt wird. ich glaube wenn ich das verstehe, dann kann ich die Aufgabe lösen. Leiten wir hier zuerst nach x und f bleibt unverändert? Dann bleibt x unverändert und (dy f) wird nach x abgeleitet. Stimmt diese Überlegung? |
Du willst  partiell nach x ableiten. Ist dies ein Produkt von zwei Funktionen? Wenn ja, welche beiden Funktionen werden hier multipliziert?
EDIT: Falls du die Antwort nicht weißt, sie steht im letzten Beitrag von TomS.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 22. Jun 2022 12:34 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Genau da haperts. Ich kann eben die produktregel hier nicht nachvollziehen |
Wenn ich hier eine kleine Bemerkung machen darf:
die Operatorenbindung ist von rechts nach links, also
..
)
..
))
Und jetzt wird im Sinne der Klammerung mit Produktregel ausgewertet.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 13:51 Titel: |
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Ich habe sehr lange hin und her probiert und habe nun eine Idee. Ich hoffe so sehr, dass sie jetzt stimmt. Es kann sein dass ich ein Vorzeichenfehler habe.
Edit: Es muss noch die Differenz von 1) und 2) gebildet werden. Das habe ich noch vergessen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 16:03 Titel: |
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Sieht einigermaßen gut aus, aber schau dir nochmal die Vorzeichen und die Potenzen von h-quer genau an.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 22. Jun 2022 16:38 Titel: |
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Ich rechne es sicherheitshalber nochmal nach.
Also ich hab hier einfach ausmultipliziert und das ist quasi die Produktregel. Das „1x nach x ableiten, f stehen lassen + x stehen lassen und f ableiten“ ist quasi das ausmultiplizieren, oder?
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