Fourier-Synthese

fabmo · Anmeldungsdatum: 03.11.2005 Beiträge: 44

Hallo,

ich hab ein Problem. Ich habe eine Schwingung mittels eines Spektrumanalysators untersucht und somit das Betragspektrum erhalten.

Nun soll ich das Signal wieder synthetisieren.
Aber wie kann ich das machen? Ich hab ja nur das Betragsspektrum und weiß daher nicht, wie sich dieses aus ak und bk Koeffizienten zusammensetzt.

Hat jemand ne Idee????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um die ursprüngliche Schwingungsfunktion wieder zu synthetisieren, brauchst du in der Tat nicht nur die Information des Betragsspektrums, sondern zusätzlich die Information der Phase, die jede einzelne Frequenzkomponente hat.

Aus Betrag und Phase der Frequenzkomponenten das ursprüngliche Signal wieder herzustellen, ist für viele der Softwareprogramme, mit denen du solche Fourieranalysen machen kanst, sicher Standard.

fabmo · Anmeldungsdatum: 03.11.2005 Beiträge: 44

Hmmm

was würde passieren, wenn ich einfach annehme, dass sich das Signal nur aus sinus Schwingungen zusammesetzt?
Würde sich damit das Ursprungssignal wieder synthetisieren lassen?

Damit müsste ich doch das Ursprungssignal in seiner Form synthetisieren können oder? Es müsste sich lediglich auf der Zeitachse verschieben oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Fourieranalyse nimmt ja an, dass sich das Signal nur aus Sinusschwingungen zusammensetzt. Und wie das wieder zusammengesetzte Signal aussieht, hängt davon ab, welche Phase die einzelnen Frequenzkomponenten haben.

Wenn du die Phase kennst,

zum Beispiel weil dir jemand verraten hat, dass die Phase jeder einzelnen Sinusschwingung (also jeder Frequenzkomponenten) beispielweise Null ist,

oder weil du bei der Fourieranalyse nicht nur das Betragsspektrum, sondern auch das Phasenspektrum erstellt hast,

dann hast du diese Phaseninformation und kannst das Ausgangssignal wieder herstellen.

fabmo · Anmeldungsdatum: 03.11.2005 Beiträge: 44

hm also ist es nicht möglich aus einem Betragsspektrum heraus auf die Signalform zu schließen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, nicht ohne eine Information oder eine Annahme über die Phase der einzelnen Frequenzkomponenten.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ohne der Kenntnis des Phasenspektrums kannst Du das Signal im zeitbereich nicht rekonstruieren. Leider.
Wenn es um ein akkustisches Signal geht, ist die Phaseninformation jedoch unerheblich, da das Ohr nur die Amplituden wahrnimmt.

fabmo · Anmeldungsdatum: 03.11.2005 Beiträge: 44

Hm okay danke.

Aber wenn man weiß, das das Signal im Nullpunkt Punkt oder Achsensymmetrisch kann man doch aus dem Betragsspektrum eine Synthese durchführen oder?
Weil man wüsste ja das in der sinus/cosinus Darstellung der Fourierreihe der sinuns bzw. der cosinus Teil gleich Null ist. Oder irre ich mich da?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, das wäre eine solche Phaseninformation, wie du sie benötigst. In so einem Fall weißt du, dass alle Frequenzkomponenten Sinus- bzw. Kosinusfunktionen mit Phase Null sind.

fabmo · Anmeldungsdatum: 03.11.2005 Beiträge: 44

Okay super vielen Dank..... Damit ist mir schonmal ein ganzes Stück weiter geholfen.