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Kaluza-Klein-Theorie
 
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Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 12:43    Titel: Kaluza-Klein-Theorie Antworten mit Zitat

Jene Theorie zeigt mit der aufgerollten 4. Raumdimension eine Möglichkeit, Gravitation und Elektromagnetismus zu vereinigen. Sie enthält mit ihrem 5x5-Metrik-Tensor die Einstein-Gleichungen und die Maxwell-Gleichungen.

Sie soll sogar die Quantisierung der elektrischen Ladung ermöglichen.

Was ich nun nicht verstehe:

a) Wie sieht in dieser Theorie das Modell eines Elektrons aus?
b) Wie schafft es diese Theorie, dass sich zwei Elektronen abstoßen, obwohl nur anziehende Gravitation die Ursprungskraft ist?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 13:24    Titel: Re: Kaluza-Klein-Theorie Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
a) Wie sieht in dieser Theorie das Modell eines Elektrons aus?

Das kann eigentlich nur eine 5-dim. Variante der bekannten Dirac-Gleichung in vier Dimensionen sein. Allerdings hat diese in fünf Dimensionen einige Eigenschaften - insbs. im Zusammenhang mit der Chiralität - die sich von denjenigen in vier Dimensionen unterscheiden. Ob sich diese 5-dim. Dirac-Gleichung dann beim 4+1 Split und der Kompaktifizierung der fünften Dimension auf die gewünschte Form in vier Dimensionen reduziert, muss ich nachsehen.

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
b) Wie schafft es diese Theorie, dass sich zwei Elektronen abstoßen, obwohl nur anziehende Gravitation die Ursprungskraft ist?

Für den Elektromagnetismus und klassische Ladungen ist das klar. Aus dem 4+1 Split und der Kompaktifizierung der fünften Dimension folgen sowohl Einstein- als auch die klassischen Maxwell-Gleichungen in vier Dimensionen. Ob dies auch gilt, wenn man das Dirac-Feld einführt um das Elektronen quantenmechanisch zu beschreiben, muss ich nachsehen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 13:34    Titel: Re: Kaluza-Klein-Theorie Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
b) Wie schafft es diese Theorie, dass sich zwei Elektronen abstoßen, obwohl nur anziehende Gravitation die Ursprungskraft ist?

Für den Elektromagnetismus und klassische Ladungen ist das klar. Aus dem 4+1 Split und der Kompaktifizierung der fünften Dimension folgen sowohl Einstein- als auch die klassischen Maxwell-Gleichungen in vier Dimensionen. Ob dies auch gilt, wenn man das Dirac-Feld einführt um das Elektronen quantenmechanisch zu beschreiben, muss ich nachsehen.

Ich verstehe es schon klassisch nicht. Es gibt ja in der K-K-Theorie gar keine Ladung in eigentlichen Sinne, sondern höchstens ein gravitativer Punkt (oder String?). Und angeblich ist K-K auch quellenfrei. Sehr mysteriös.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist die ursprüngliche Form.

Es existiert jedoch sicher eine 5-dim. Erweiterung inkl. Dirac-Gleichung. Die Frage ist nur, ob man bei der Reduktion auf vier Dimensionen die bekannte 4-dim. Physik erhält.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Apr 2022 15:19, insgesamt einmal bearbeitet
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Darauf will ich nicht hinaus. Erster Schritt ist klassisch. Die K-K-Gleichung zerfällt in Einstein- und Maxwell-Gleichungen für das freie Feld, aber was passiert mit der Ladung? Es darf ja keine eigentliche Ladungen mehr geben, sonst ist es keine wirkliche Vereinheitlichung, sondern sie muss durch eine rein gravitative Quelle ersetzt werden. Ich habe aber nichts dazu gefunden.

Es ist ja nicht so, dass man Ladung und elektrische Felder nicht auch ohne K-K in die ART integrieren könnte (Reissner-Nordström-Metrik), aber K-K will doch weiter gehen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, K-K geht bzgl. der Materie nicht weiter.

Über die fünfte Dimension plus Kompaktifizierung erhält man das elektromagnetische Feld aus den Komponenten der 5-dim. Metrik.

Die Materiefelder bleiben davon getrennt, genauso wie in der 4-dim. Version.

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Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Materiefelder bleiben davon getrennt, genauso wie in der 4-dim. Version.

Die Ladung bleibt dann aber irgendwie als Fremdkörper stehen.

Und wie soll das mit der Quantisierung der Ladung dann funktionieren. In populärwissenschaftlicher Literatur liest man immer nur, dass es so sei, aber nie wie das geht.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Materiefelder bleiben davon getrennt, genauso wie in der 4-dim. Version.

Die Ladung bleibt dann aber irgendwie als Fremdkörper stehen.

Ja.



Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Und wie soll das mit der Quantisierung der Ladung dann funktionieren. In populärwissenschaftlicher Literatur liest man immer nur, dass es so sei, aber nie wie das geht.

Die Quantisierung der Ladung folgt aus der Geodätengleichung eines klassischen Teilchens in der 5-dim. Raumzeit. Mittels 4+1 Split plus Kompaktifizierung sieht diese Gleichung dann so aus wie eine Geodätengleichung eines klassischen geladenen Teilchens in der 4-dim. Raumzeit mit elektromagnetischem Feld.

Das ist aber keine Erklärung für die Natur des Elektrons, es ist lediglich ein punktförmiges Teilchen mit Spin Null.

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Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 16:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe hier einen furchtbar übersetzten Text gefunden:

https://de.wikibrief.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory

"Dies ist ein weiterer Ausdruck des "Kaluza-Wunders".Dieselbe Hypothese für die 5D-Metrik, die elektromagnetische Spannungsenergie in den Einstein-Gleichungen liefert, liefert neben der geodätischen 4D-Gleichung auch das Lorentz-Kraftgesetz in der Bewegungsgleichung.Die Übereinstimmung mit dem Lorentz-Kraftgesetz erfordert jedoch, dass wir die Komponente der 5-Geschwindigkeit entlang der fünften Dimension mit elektrischer Ladung identifizieren:

k U. 5 = k d x 5 d τ → q m c {\ displaystyle kU ^ {5} = k {\ frac {dx ^ {5}} {d \ tau}} \ rightarrow {q \ over mc}}{\ displaystyle kU ^ {5} = k {\ frac {dx ^ {5}} {d \ tau}} \ rightarrow {q \ over mc}}

woist Teilchenmasse undist Teilchen elektrische Ladung.Unter elektrischer Ladung wird somit Bewegung entlang der fünften Dimension verstanden.Die Tatsache, dass das Lorentz-Kraftgesetz als Geodät in 5 Dimensionen verstanden werden konnte, war für Kaluza eine Hauptmotivation für die Berücksichtigung der 5-dimensionalen Hypothese, selbst bei Vorhandensein des ästhetisch unangenehmen Zylinderzustands."

und

"Quanteninterpretation von Klein

Kaluzas ursprüngliche Hypothese waren rein klassische und erweiterte Entdeckungen der allgemeinen Relativitätstheorie.Zum Zeitpunkt von Kleins Beitrag fanden die Entdeckungen von Heisenberg, Schrödinger und de Broglie große Beachtung.Kleins Nature- Artikel schlug vor, dass die fünfte Dimension geschlossen und periodisch ist und dass die Identifizierung elektrischer Ladung mit Bewegung in der fünften Dimension als stehende Wellenlängenwellen interpretiert werden kann, ähnlich wie die Elektronen um einen Kern im Bohr-Modell des Atoms.Die Quantisierung der elektrischen Ladung könnte dann in Form von ganzzahligen Vielfachen des fünftdimensionalen Impulses gut verstanden werden."

Laut dem grünen Text wird Bewegung/Impuls irgendwie zur Ladung.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist durchaus komplizierter - oder einfacher, wenn man einen besseren Text findet :-)

Kennst du dich mit Fouriertransformationen aus?

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 27. Apr 2022 17:36    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Kennst du dich mit Fouriertransformationen aus?

Ja, aber das wird nicht ausreichen, um K-K zu verstehen. Worauf willst du hinaus?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2022 18:48    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, das wird ausreichen ;-)
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