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Nachricht |
ade773738
Anmeldungsdatum: 21.11.2021
Beiträge: 1
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 ade773738 Verfasst am: 21. Nov 2021 20:05 Titel: Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung)
Meine Ideen:
Die Formel ist ja eigentlich v= s/t, und bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen, aber wo genau liegt der Unterschied der Formeln? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 21. Nov 2021 20:37 Titel: Re: Geschwindigkeit |
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| ade773738 hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung) |
Momentangeschwindigkeit
Durchschnittsgeschwindigkeit:
Das erste ist ein Differentialquotient und das zweite ein Differenzenquotient. Um den Unterschied zu verstehen, muss Du die Grundlagen der Differentialrechung kennen. Das ist leider nicht mit wenigen Worten zu erklären:
https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung
| ade773738 hat Folgendes geschrieben: | | bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen |
Ja, das ist die Grundidee. |
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Gastantwortet
Gast
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| Gastantwortet Verfasst am: 21. Nov 2021 20:56 Titel: Re: Geschwindigkeit |
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| ade773738 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung)
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Momentangeschwindigkeit, zum Zeitpunkt t:
 = v_0 + a \cdot t)
dabei ist  die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 und  die Beschleunigung.
Die Geschwindigkeit nimmt also linear mit der Zeit zu.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezüglich eines Zeitraumes  ->  ist dann das arithmetische Mittel zwischen der Geschwindigkeit zu dem Beginn des Zeitraums und der Geschwindigkeit am Ende des Zeitraumes:
}{2})
| ade773738 hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Die Formel ist ja eigentlich v= s/t, und bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen, aber wo genau liegt der Unterschied der Formeln?
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Bei einer beschleunigten Bewegung ist v(t) nicht mehr s/t sondern ds/dt
dabei ist eben ds bzw. dt eine "möglichst kleine" Weg- oder Zeitänderung
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist immer noch s/t also die Geschwindigkeit, die man gebraucht hätte, die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit zu durchfahren. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 21. Nov 2021 21:20 Titel: |
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Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezieht sich auf zwei Zeitpunkte t1 und t2 und ergibt sich als der Quotient aus dem innerhalb dieser Zeitspanne zurückgelegten Weges durch die Zeitdifferenz:
Die Momentangeschwindigkeit ist ähnlich definiert, bezieht sich aber auf einen einzigen momentanen Zeitpunkt t, wobei der zweite Zeitpunkt in der obigen Formel sehr sehr nahe bei t liegt: Das entspricht dem Anlegen der Tangente an die Weg-zeit-Kurve und die Momentangeschwindigkeit ist dann die Steigung der Tangente im Zeitpunkt t:
Man schreibt
 := \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta s}{\Delta t})
was nichts anderes ist als
 := \frac{\dd s}{\dd t})
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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