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Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit
 
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ade773738



Anmeldungsdatum: 21.11.2021
Beiträge: 1

Beitrag ade773738 Verfasst am: 21. Nov 2021 20:05    Titel: Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung)

Meine Ideen:
Die Formel ist ja eigentlich v= s/t, und bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen, aber wo genau liegt der Unterschied der Formeln?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3760

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Nov 2021 20:37    Titel: Re: Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

ade773738 hat Folgendes geschrieben:
Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung)


Momentangeschwindigkeit



Durchschnittsgeschwindigkeit:



Das erste ist ein Differentialquotient und das zweite ein Differenzenquotient. Um den Unterschied zu verstehen, muss Du die Grundlagen der Differentialrechung kennen. Das ist leider nicht mit wenigen Worten zu erklären:

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

ade773738 hat Folgendes geschrieben:
bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen


Ja, das ist die Grundidee.
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 21. Nov 2021 20:56    Titel: Re: Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

ade773738 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Was ist der Unterschied der Formeln von der Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit, bzw. Was sind die Formel? ( bei gleichmäßiger Beschleunigung)


Momentangeschwindigkeit, zum Zeitpunkt t:



dabei ist die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 und die Beschleunigung.

Die Geschwindigkeit nimmt also linear mit der Zeit zu.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezüglich eines Zeitraumes -> ist dann das arithmetische Mittel zwischen der Geschwindigkeit zu dem Beginn des Zeitraums und der Geschwindigkeit am Ende des Zeitraumes:



ade773738 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Die Formel ist ja eigentlich v= s/t, und bei der Momentangeschwindigkeit versucht man die Zeitspanne möglichst klein zu machen, aber wo genau liegt der Unterschied der Formeln?


Bei einer beschleunigten Bewegung ist v(t) nicht mehr s/t sondern ds/dt
dabei ist eben ds bzw. dt eine "möglichst kleine" Weg- oder Zeitänderung
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist immer noch s/t also die Geschwindigkeit, die man gebraucht hätte, die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit zu durchfahren.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 21. Nov 2021 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezieht sich auf zwei Zeitpunkte t1 und t2 und ergibt sich als der Quotient aus dem innerhalb dieser Zeitspanne zurückgelegten Weges durch die Zeitdifferenz:



Die Momentangeschwindigkeit ist ähnlich definiert, bezieht sich aber auf einen einzigen momentanen Zeitpunkt t, wobei der zweite Zeitpunkt in der obigen Formel sehr sehr nahe bei t liegt: Das entspricht dem Anlegen der Tangente an die Weg-zeit-Kurve und die Momentangeschwindigkeit ist dann die Steigung der Tangente im Zeitpunkt t:

Man schreibt



was nichts anderes ist als


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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
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