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Nachricht |
bkfld
Anmeldungsdatum: 28.10.2021
Beiträge: 2
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 bkfld Verfasst am: 28. Okt 2021 11:11 Titel: Reibungslos hinabgleiten |
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Meine Frage:
Hallo, ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Studieren Sie das reibungslose Hinabgleiten eines Körpers auf einem ?Sortiment? verschiedener schiefer Ebenen. Die Ebenen haben alle die gleichlange horizontale Basis b, aber verschiedene Neigungswinkel ?. Folglich differieren auch die zur ?uckzulegenden Gleitwege s.
a) Wie lange braucht der Körper zum Hinabgleiten (t = t(g, b, ?))?
b) Bei welchem Neigungswinkel ist die Gleitdauer am kürzesten?
Hinweise:
1. F ?ur die schiefe Ebene gilt: a = g sin ?.
2. Die Beziehung 2sin?·cos? = sin2? ist hilfreich.
Meine Ideen:
Meine Ideen:
Für Aufgabe a habe ich die gegebene Funktion der Beschleunigung nach der Zeit t abgeleitet und erhalte die Gleichung für die Geschwindigkeit: v(t)=&*sin(f)*t+v0, umgestellt nach t unter der Voraussetzung v0=0 gilt dann t=v/(g*sin(f))
Das sollte doch eigentlich schon die Lösung sein oder?
Jetzt aber zu B? hier denke ich, dass der Extremwert der Funktion t(f) bestimmt werden muss. Problem: ich habe ja noch die Variable v! Wie kann ich denn den Extremwert mit zwei Variablem berechnen? Oder gibt es eine versteckte Möglichkeit v durch einen Term zu ersetzten (Einsetzungsverfahren)?
Ich komme nicht wirklich weiter und würde mich sehr über Hilfe freuen.
Liebe Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Okt 2021 12:38 Titel: |
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| bkfld hat Folgendes geschrieben: | | Oder gibt es eine versteckte Möglichkeit v durch einen Term zu ersetzten |
Ja, gibt es, und zwar mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes:
mit
und
Aber warum so kompliziert? Anstelle der Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung hättest Du von Vornherein die Weg-Zeit-Beziehung nutzen können:
mit (nach Hinweis von Mathefix Tippfehler korrigiert)
und
Einsetzen und nach t auflösen.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 28. Okt 2021 15:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2021 15:36 Titel: |
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Warum so kompliziert?
 )
Da t von  abhängt, wird die kürzeste Gleitdauer erreicht, wenn ) minimal ist.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 28. Okt 2021 15:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2021 15:40 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
mit
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@GvC
Hast Dich wohl vertippt
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Okt 2021 16:12 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Da t von abhängt, wird die kürzeste Gleitdauer erreicht, wenn minimal ist. |
Das wäre dann bei  .
Das kann aber nicht sein, denn dann ist h=0 und es findet kein Gleiten mehr statt. Die "Gleitzeit" wäre demnach unendlich groß. Bei 90° wäre die Gleitzeit ebenfalls unendlich, da die Höhe unendlich groß ist. "Irgendwo" dazwischen ist also der optimale Winkel für die kürzeste Gleitzeit. Tatsächlich ist der 45°. wie sich leicht aus der in meinem vorigen Beitrag angedeuteten Endformel ergibt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2021 18:37 Titel: |
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@GvC
Du hast recht. Das kommt davon, wenn man das zwischen Tür und Angel macht. Die Endgeschwindigkeiten sind gleich, aber nicht die Zeiten. |
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bkfld
Anmeldungsdatum: 28.10.2021
Beiträge: 2
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| bkfld Verfasst am: 29. Okt 2021 10:28 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Da t von abhängt, wird die kürzeste Gleitdauer erreicht, wenn minimal ist. |
Das wäre dann bei .
Das kann aber nicht sein, denn dann ist h=0 und es findet kein Gleiten mehr statt. Die "Gleitzeit" wäre demnach unendlich groß. Bei 90° wäre die Gleitzeit ebenfalls unendlich, da die Höhe unendlich groß ist. "Irgendwo" dazwischen ist also der optimale Winkel für die kürzeste Gleitzeit. Tatsächlich ist der 45°. wie sich leicht aus der in meinem vorigen Beitrag angedeuteten Endformel ergibt.
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Vielen Dank für die vielen Antworten!
Meine Frage: Wie kommt man auf die oben genannte Gleichung für t?
Wenn ich in s=a/2*t^2für s=b/cos(A) und für a=g*sin(A) einsetze erhalte ich doch nur t=wurzel((2b/cos(A)*g*sin(A))? Wieso kann man da einfach g weglassen und cos*sin zu sin2(A) verkürzen?
Vielen Dank nochmal für die Hilfe! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Okt 2021 13:36 Titel: |
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| bkfld hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich in s=a/2*t^2für s=b/cos(A) und für a=g*sin(A) einsetze erhalte ich doch nur t=wurzel((2b/cos(A)*g*sin(A))? |
Das ist doch dasselbe. Erinnere Dich an den Hinweis Nr. 2 in der Aufgabenstellung:
| bkfld hat Folgendes geschrieben: | Hinweise:
1. F ?ur die schiefe Ebene gilt: a = g sin ?.
2. Die Beziehung 2sin?·cos? = sin2? ist hilfreich.
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