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Lizzylizzy
Anmeldungsdatum: 24.10.2021
Beiträge: 2
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 Lizzylizzy Verfasst am: 24. Okt 2021 17:52 Titel: Spiegelungsmethode |
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Meine Frage:
Hallo,
kann mir jemand erklären, wie viele Spiegelladungen für die Lösung der Aufgabe notwendig sind?
Meine Ideen:
Ich hätte eine Spiegelladung in der Halbkugel platziert. Reicht das schon?
| Beschreibung: |
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Spiegelung.png |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Okt 2021 09:35 Titel: |
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Hallo!
Ich würde es erst mit 3 Spiegel-Ladungen probieren, also 4 Ladungen insgesamt.
Du musst auf jeden Fall jede Ladung schonmal an dieser Ebenen spiegeln, aber Du brauchst auch eine weitere Spiegelladung, um die Kugel-Wölbung hin zu bekommen, die dann aber auch wieder an der großen Ebenen gespiegelt werden muss.
Also ich hab jetzt noch nichts gerechnet, das wäre aber mein Ansatz.
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Okt 2021 16:23 Titel: |
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Um das nochmal etwas auszuführen:
Wenn das Potential auf einer Kugelfläche 0 sein soll, dann kennst Du doch wahrscheinlich die Lösung mit einer Spiegelladung. Da muss zu der einen Ladung außerhalb der Kugel eine etwas vom Betrag her kleinere Ladung mit entgegen gesetztem Vorzeichen innerhalb der Kugel sein (ich nenne sie "-q").
Wenn Du diese Anordnung an der Ebenen spiegelst, also sowohl die echte Ladung Q (die nenne ich "-Q") als auch die Spiegelladung für die Kugeloberfläche (dann "+q") beide auf die andere Seite der Ebene bringst mit jeweils entgegen gesetztem Vorzeichen, dann kannst Du Dir überlegen:
1. Auf der Ebenen muss auf jeden Fall das Potential überall 0 sein, weil Ladungsanordnung symmetrisch.
2. Die beiden Ladungen auf der einen Seite der Ebenen, +Q und -q, ergeben zusammen ein Potential von 0 auf der Kugelfläche.
3. Die beiden gespiegelten Ladungen -Q und +q auf der anderen Seite müssen genau so eine Kugelfläche mit Potential 0 ergeben, wobei diese Kugelfläche auch exakt mit der Kugelfläche der ersten beiden Ladungen zusammen fallen muss.
Da ich die Potentiale addieren kann, muss sich aus 2. und 3. ergeben, dass das Potential auf der Kugelfläche auch mit allen 4 Ladungen zusammen ingesamt zu 0 addiert.
Also entspricht das der gesuchten Lösung. Du brauchst also 4 Ladungen auf einer Geraden angeordnet, wobei das Vorzeichen immer abwechselnd sein muss, die beiden inneren Ladungen in diesem Beispiel
 (Kugelradius R = 2 in der Aufgabe)
sein müssen und der Abstand vom Mittelpunkt (hier Ursprung) jeweils
sein muss (mit R: Radius der Kugel und L: Abstand der Ladung Q vom Mittelpunkt /Ursprung)
Die Werte für Ladung und für die Abstände hab ich aus der Lösung für eine Kugeloberfläche mithilfe von Spiegelladungen übernommen, das solltest Du Dir nochmal klar machen, wie man im Einzelnen darauf kommt.
Außerdem musst Du jetzt noch alles auf das gegebene Koordinatensystem übertragen.
Gruß
Marco
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Okt 2021 16:32 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Also ich hab jetzt noch nichts gerechnet, das wäre aber mein Ansatz. |
Das klingt sehr plausibel.
Ich denke mir, dass man sich im ersten Schritt auch um die Kugel kümmern kann, die man zunächst noch als Vollkugel annimmt: Dann gibt es ja zur ursprünglichen Ladung Q1 die bekannte Spiegelladung Q2 innerhalb der Kugel.
Wenn ich nun eine weitere Ladung Q3=-Q1 symmetrisch zur Ebene positioniere, kann ich dafür ebenfalls eine Ladung Q4 = -Q2 als Spiegelladung einbauen und befriedige dadurch immer noch die Kugel-Randbedingung. Alles ist bis jetzt symmetrisch zur Ebene. Damit habe ich aber automatisch auch die Randbedingung an der Ebene erschlagen. Wegen der Eindeutigkeit muss dies aber auch schon die Lösung sein.
Hier eine entsprechende Python-Simulation der Äquipotenziallinien für eine bei y=2*sqrt(3) sitzende Ladung über einer Halbkugel mit R=2. Sieht vernünftig aus.
| Beschreibung: |
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 25. Okt 2021 18:56, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Richardok
Gast
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| Richardok Verfasst am: 25. Okt 2021 16:36 Titel: |
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[quote="schnudl"] | as_string hat Folgendes geschrieben: |
Hier eine entsprechende Python-Simulation der Äquipotenziallinien für eine bei y=2 sitzende Ladung über einer Halbkugel mit R=1. Sieht vernünftig aus. |
Das sieht sehr gut aus. Ist das mit matplotlib gezeichnet? Oder besser kannst du mir/uns den Code zukommen lassen?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Okt 2021 16:42 Titel: |
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| Richardok hat Folgendes geschrieben: | | kannst du mir/uns den Code zukommen lassen? |
Ja, ist aber nur schnell schnell zusammengefriemelt: die Positionen und Größen der Ladungen sind hier einfach fix reingeschrieben.
| Code: |
'''
https://www.physikerboard.de/ptopic,365330.html#365330
'''
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import numpy as np
R = 2
q1 = 1
y1 = 2*np.sqrt(3)
q2 = -q1*R/y1
y2 = R**2/y1
q3 = -q1
y3 = -y1
q4 = -q2
y4 = -y2
# Make data.
X = np.arange(-3, 3, 0.01)
Y = np.arange(0, 4, 0.01)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
R1 = np.sqrt(X**2 + (Y-y1)**2)
R2 = np.sqrt(X**2 + (Y-y2)**2)
R3 = np.sqrt(X**2 + (Y-y3)**2)
R4 = np.sqrt(X**2 + (Y-y4)**2)
Z = q1/R1 + q2/R2 + q3/R3 + q4/R4
Z = 100*Z
print(Z)
fig, ax = plt.subplots()
CS = ax.contour(X, Y, Z, levels=[-2000, 0, 0.25, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 2000])
ax.clabel(CS, inline=True, fontsize=10)
ax.set_title('Charge over onducting plane and half sphere')
plt.show()
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 25. Okt 2021 18:57, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Okt 2021 16:57 Titel: |
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Ich selbst habs übrigens mit Gnuplot schnell geplottet gehabt.
Allerdings beachte bitte, dass in der Aufgabe x und y in jeweils die andere Richtung zeigen, also nach links und nach unten. Dafür war ich zu faul und hab einfach die Koordinaten umgedreht gehabt...
| Beschreibung: |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Okt 2021 17:12 Titel: |
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| Zitat: | | Ich selbst habs übrigens mit Gnuplot schnell geplottet gehabt. |
Zu meiner Zeit hat jeder Student der was auf sich hielt, noch sein eigenes Plotprogramm an einer PDP11/45 in Fortran 77 (ganze 8kByte Arbeitsspeicher) geschrieben, mit dem ein HPGL Plotter mit ständig patzendem Rotring-Tuschestift angesteuert wurde. Natürlich lernte man auch, wie man Spline-Funktionen und auch Fit-Algorithmen im Detail verwendet. Ich glaube, ich habe damals mehr in Fortran programmiert als eigentliche Physik betrieben. Damals war das schon unglaublich innovativ und man fühlte sich dabei oft wie in "Raumschiff Enterprise". Als es einmal ein Problem gab, kam jemand von DEC aus Übersee und lötete auf der CPU Platine einen fehlenden OP-Code mit einer Drahtbrücke dran. Völlig irre, wenn man das mit heute vergleicht!
Heute wirkt das leider fast schon lächerlich und man bekommt das alles nicht nur 1x sondern 100-fach gratis nachgeworfen. Die Zeiten haben sich geändert - manchmal muss ich als "alter Hase" schon staunen, was es alles gibt und bei manchen Sachen steige ich auch langsam aus 
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Okt 2021 17:40 Titel: |
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Naja, aber GnuPlot ist ja auch schon eher ein Klassiker inzwischen. Wir haben im Studium viele Praktikums-Auswertungen damit gemacht gehabt. Später dann bei der Diplomarbeit hatten wir für alles dieses "root" verwendet, weil man das halt bei HEP verwendet, weils halt im CERN entwickelt wurde, oder so ähnlich. Aber leider bin ich bei allem aus der Übung, wenn man aber nur ein schnelles Ergebnis will, ohne auf die Optik besonders zu achten, dann komm ich mit GnuPlot noch am schnellsten zum Ziel. Wenn es auch noch schön sein soll, dann kann man da aber auch beliebig viel Zeit versenken.
Gruß
Marco
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Lizzylizzy
Anmeldungsdatum: 24.10.2021
Beiträge: 2
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| Lizzylizzy Verfasst am: 26. Okt 2021 15:55 Titel: |
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Vielen Dank für die vielen Antworten! Ich bin durcheinander gekommen wegen der Halbkugel und war mir nicht sicher ob ich auch an der Ebene spiegeln muss.
Ich hätte da noch eine Frage zur Bestimmung der Ladung im inneren der Kugel. Ich verstehe nicht wie du den Radius R=2 bestimmt hast, bzw. 2a? Darf man das einfach durch ablesen, oder kann man den Radius einfach berechnen und ich habe ein Brett vorm Kopf.
Mfg
Lisa
| as_string hat Folgendes geschrieben: | Um das nochmal etwas auszuführen:
Wenn das Potential auf einer Kugelfläche 0 sein soll, dann kennst Du doch wahrscheinlich die Lösung mit einer Spiegelladung. Da muss zu der einen Ladung außerhalb der Kugel eine etwas vom Betrag her kleinere Ladung mit entgegen gesetztem Vorzeichen innerhalb der Kugel sein (ich nenne sie "-q").
Wenn Du diese Anordnung an der Ebenen spiegelst, also sowohl die echte Ladung Q (die nenne ich "-Q") als auch die Spiegelladung für die Kugeloberfläche (dann "+q") beide auf die andere Seite der Ebene bringst mit jeweils entgegen gesetztem Vorzeichen, dann kannst Du Dir überlegen:
1. Auf der Ebenen muss auf jeden Fall das Potential überall 0 sein, weil Ladungsanordnung symmetrisch.
2. Die beiden Ladungen auf der einen Seite der Ebenen, +Q und -q, ergeben zusammen ein Potential von 0 auf der Kugelfläche.
3. Die beiden gespiegelten Ladungen -Q und +q auf der anderen Seite müssen genau so eine Kugelfläche mit Potential 0 ergeben, wobei diese Kugelfläche auch exakt mit der Kugelfläche der ersten beiden Ladungen zusammen fallen muss.
Da ich die Potentiale addieren kann, muss sich aus 2. und 3. ergeben, dass das Potential auf der Kugelfläche auch mit allen 4 Ladungen zusammen ingesamt zu 0 addiert.
Also entspricht das der gesuchten Lösung. Du brauchst also 4 Ladungen auf einer Geraden angeordnet, wobei das Vorzeichen immer abwechselnd sein muss, die beiden inneren Ladungen in diesem Beispiel
(Kugelradius R = 2 in der Aufgabe)
sein müssen und der Abstand vom Mittelpunkt (hier Ursprung) jeweils
sein muss (mit R: Radius der Kugel und L: Abstand der Ladung Q vom Mittelpunkt /Ursprung)
Die Werte für Ladung und für die Abstände hab ich aus der Lösung für eine Kugeloberfläche mithilfe von Spiegelladungen übernommen, das solltest Du Dir nochmal klar machen, wie man im Einzelnen darauf kommt.
Außerdem musst Du jetzt noch alles auf das gegebene Koordinatensystem übertragen.
Gruß
Marco |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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