Bewegungszeit minimieren

Simplex · Anmeldungsdatum: 23.10.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe einen Körper, der sich L=5m gradlinig gleichförmig bewegt. Nach L bremst dieser mit a=2m/s^2 ab (gradlinig gleichförmig beschl. Bewegung) bis er zum Stehen kommt.

Nun ist die Geschwindigkeit gefragt, bei der die gesamte Bewegungszeit minimal wird.

Meine Ideen:
Ich brauche also eine Gleichung t(v) mit t'(v)=0. Ich komme nicht auf die Gleichung.

Viele Grüße
Simplex

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Du benötigst zwei Zeiten:

1) für die geradlinig, gleichförmige Bewegung mit bekannter Strecke s und unbekannter Geschwindigkeit v.
2) für die verzögerte Bewegung konstanter (negativer) Beschleunigung a von der unbekannten Geschwindigkeit v auf Null.

Diese beiden Zeiten addierst du.

Damit hast du die Zeit t(v) als Funktion von von v, mit Parametern s und a.

Dann ableiten, v berechnen und zuletzt s und a einsetzen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was ist die Zeit t1 für den unbeschleunigten Teil und was die Zeit t2 für den beschleunigten? Die Gesamtzeit t1+t2 muss minimal werden.

EDIT: TomS war schneller.

Simplex21 · Anmeldungsdatum: 22.09.2019 Beiträge: 20

Vielen Dank an für die Antworten!