Euler-Lagrange-Gleichung

Rhombus_1 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe folgendes Funktional gegeben und soll ein y(x) finden, welches die Randbedingungen y(x_1)=x_1 und y(x_2)=x_2 erfüllt und das Funktional stationär macht:

I(x)= Integral von x_1 --> x_2 (sqrt(x)*sqrt(1+(y')^2).

Meine Ideen:
Ich habe die Funktion F(y,y',x)=F(y',x) in die Euler-Lagrange-Gleichung eingesetzt, und bekomme das Ergebnis: y(x) = 2*C*sqrt(x-c^2).

Dieses Ergebnis kommt mir seltsam vor, weswegen ich denke, dass ich einen Fehler bei der Rechnung gemacht habe.

Ich gehe vor, indem ich bestimme, dass die Ableitung nach y gleich null ist und somit die Ableitung nach y' konstant setze. Effektiv erhalte ich also eine separable DGL 1. Ordnung und komme auf dieses Ergebnis.

Gibt es eine Möglichkeit, dieses Ergebnis zu verifizieren, bzw. habe ich eventuell irgendwo einen Fehler bei der Rechnung gemacht?

Vielen Dank!

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Ich habe es auf die Schnelle einmal gemacht und bekomme zumindestens ein (fast) gleiches Ergebnis: