Dreieck-Autos

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Ich tüftel schon etwas länger an eine aufgabe. komm aber nicht konkret auf eine lösung

und zwar man hat ein gleichseitiges dreieck. auf den eckpunkten des dreicks befinden sich jeweils ein auto. jedes dieser autos fährt mit einer geschwindigkeit v immer in die richtung des benachbarten autos entgegen dem uhrzeigersinn.
ich denke mir, dass die autos enlang einer spirale fahren und sich ims schwerpunkt des dreiecks treffen werden.
mein ansatz war, dass ich annehme, dass jedes auto eine zeit delta(t) die richtung beibehält und erst immer nach dieser zeit delta(t) die fahrtrichtung so ändert, dass es zum benachbarten auto zeigt.
hat man es dann geschafft diesen ablauf zu beschreiben kann man delta(t) gegen 0 streben lassen. sehr wahrscheinlich hat man dann eine Differentialgleichung. das problem hierbei ist, dass egal was für ein koordinatensystem ich benutze es immer zu umständliche terme auftreten
am erfolgreichsten war ich noch mit der parameterdarstellung x(t)=
y(t)=
gibt es eine möglichkeit dies einfacher zu lösen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine interessante Aufgabe hast du da, die ist in der Tat schön zum Knobeln smile

Dieselbe Aufgabe mit Würmern statt Autos ist eine aktuelle IPhO-Aufgabe der ersten Runde diesen Jahres, siehe

http://www.physikerboard.de/ltopic,5496,0,asc,0.html

Weil wir noch nicht sicher wissen, ob diese erste Runde schon überall vorbei ist, kann ich hier also leider noch keine öffentlichen Tipps dazu geben.

Ich würde sagen, wir machen also folgendes:

* Ich sperre mal diesen Thread, bis wir sicher wissen, dass die erste Runde der IPhO komplett abgeschlossen ist, dann laufen wir keine Gefahr, dass hier irgendjemand mit Tipps zu dieser Aufgabe diesen Wettbewerb verzerrt oder beeinflusst.

* Da ich weiß, dass du sowohl gerne knobelst als auch keine Absicht hast, die Lösung selbst für die IPhO zu verwenden oder jemand anderem weiterzuverraten, der gerade an der IPhO teilnimmt, schlage ich dir zwei Möglichkeiten vor:

- entweder du magst selber noch ein bisschen weiterknobeln, in dem Bewusstsein, dass das auch für andere schon eine harte Nuss gewesen ist, an der sie länger dransaßen

- oder du kannst mich gerne per pn nochmal fragen, dann gebe ich dir gerne Tipps dazu.

Viele Grüße, dermarkus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da die Wettbewerbsrunde nun sicher vorbei ist, entsperre ich diesen Thread. Und verrate, wo hier im Board diese Aufgabe schon mal gelöst worden ist:

http://www.physikerboard.de/htopic,3617,drei.html