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xkris
Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 281
Wohnort: LÜbeck
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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 sax Verfasst am: 26. Sep 2006 04:35 Titel: |
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Falls  die Impedanz des Kondesators sein soll, liegt
es daran, dass du keinen reinen Wechselstromkreis vorliegen hast.
Die Rechnung mit Impedanzen, bzw. komplexen Widerständen funktioniert nur wenn alle Spannungen periodisch in der Zeit sind.
Nehmen wir dein Beispiel.
Wäre die Eingagsspannung von der Form
=\tilde U_a e^{i \omega t} )
kann man auch die Ausgangsspannung in dieser Form ansetzen.
=\tilde U_e e^{i \omega t} )
(immer nur der Realteil)
könntest du das in die Gleichung mit der Ableitung einsetzen und hättest, nachdem du die Exponentialfunktion kürzt,
 .
Da die Impedanz des Kondensators
 ist
würde deine Gleichung herrauskommen.
In deinem is aber
=f(t) )
eine beliebige Funktion der Zeit
und damit kann man nicht mehr einfach alles über Impedanzen und Amplituden(bzw. Effektivwerte) ausdrücken. Die Gleichung mit der Ableitung gilt aber für beliebige Zeitabhängigkeiten, nicht nur für Sinusförmige und ist deshalb allgemeiner. Du kannst ja mal ausprobieren, das Ergebnis aus der Rechnung mit Impdanzen, mit dem zu vergleichen, das du erhälst wenn du das Integral ausrechnest. Für z.b.
 )
sollte auf beiden Wegen das selbe rauskommen. Für
 wüßtest du nichtmal was 
ist.
(Vom Prinzip her kann man jede Zeitabhängigkeit über Fouriertransformation im Frequenzraum behandeln, dann mußt du aber auch richtig zurücktransformieren und letztlich ist dies hier nicht einfacher)
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