Zeitfolge

wefdi · Anmeldungsdatum: 30.05.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Mädchen und ein Junge laufen aufeinander zu. Der Junge bewegt sich von links nach rechts und befindet sich zunächst bei X01=0m . Das Mädchen befindet sich zunächst bei X02=100m . Die konstante Geschwindigkeit des Jungen ist V1=10m:s . Die des Mädchens hingegen beträgt V2=-10m:s . Ein Hund läuft ständig zwischen Hund und Mädchen hin und her. Er ist doppelt so schnell, wie der Junge, beziehungsweise wie das Mädchen. Am Anfang befindet er sich bei dem Mädchen.
a) Geben Sie die Zeitfolge an, die beschreibt, wann der Hund sich immer bei dem Mädchen befindet.
b) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie alle Glieder der Zeitfolge addieren. Was muss herauskommen? Stimmt dies mit Ihrem Ergebnis überein?

Meine Ideen:
ich brauche eure Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Gesucht ist die Folge

der Zeiten, die zwischen den Zusammentreffen von Mädchen und Hund vergeht (da die

später addiert werden sollen, sind offenbar nicht die Zeitpunkte, sondern die Zeitdifferenzen zwischen den Zusammentreffen gefragt). Es sollte sich eine geometrische Folge ergeben, deren Summe gegen einen Grenzwert konvergiert. Dieser wiederum muss gleich dem Zeitpunkt sein, bei dem der Junge und das Mädchen zusammentreffen.

Um mal einen Anfang zu machen: Zu Beginn ist die Distanz zwischen Junge und Mädchen

Nach der Zeit

ist der Hund das erste Mal beim Jungen angelangt; zu dieser Zeit hat sich die Distanz von Junge und Mädchen auf

verkürzt. Läuft der Hund zurück, vergeht also nochmals ein Drittel der obigen Zeit. Zusammen

Nun kannst Du die neue Distanz

berechnen, bei welcher der Hund wieder Richtung Junge startet und analog

berechnen. Es sollte sich zeigen, dass allgemein

gilt.