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Physikus1231
Anmeldungsdatum: 28.05.2021
Beiträge: 14
Wohnort: Schweiz
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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 Myon Verfasst am: 28. Mai 2021 12:29 Titel: |
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Willkomen hier im Forum. Einen Zusammenhang zwischen z und phi zu finden, sollte nicht so schwierig sein. Welchen Weg s legt denn der Schwerpunkt der Rolle zurück bei einer Drehung um den Winkel phi? Da die Rolle auf der Höhe z=0 startet, muss z+s=0 gelten.
In b) die kinetische Energie T und die potentielle Energie V durch  und  ausdrücken. Die Lagrange-Funktion ist dann einfach L=T-V.
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gast_free
Gast
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| gast_free Verfasst am: 28. Mai 2021 13:09 Titel: |
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=R\cdot \phi-z=0)
=-m\cdot g\cdot z)
=\frac {J_p}{2}\cdot {\dot \phi}^2=\frac {J_p}{2\cdot R^2}\cdot {\dot z}^2=\frac {3}{2}\cdot m\cdot {\dot z}^2)
=T(z)-V(\dot z)=-m\cdot g\cdot z-\frac {3}{2}\cdot m \cdot {\dot z}^2)
Ableitungen von L nach z und z-Punkt, z-Punkt nach t und einsetzen sowie kürzen.
Dgl. nach z-Punkt lösen.
=-\frac {g}{3}\cdot t + \dot z(0))
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 28. Mai 2021 13:20 Titel: |
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@gast_free: Ich glaube, Du hast irgendwie T und V verwechselt. In der Zwangsbedingung sollte ein Pluszeichen stehen, und eine Differentialgleichung muss nicht gelöst werden (ich sehe gar keine). Aber eigentlich war es ja ohnehin Physikus1231, der die Aufgabe lösen wollte…
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Physikus1231
Anmeldungsdatum: 28.05.2021
Beiträge: 14
Wohnort: Schweiz
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| Physikus1231 Verfasst am: 28. Mai 2021 13:38 Titel: |
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Also erstmals vielen Dank für eure Antworten!
Irgendwie habe ich immer noch Mühe selbstständig auf die Zwangsbedingung zu kommen...
ist die Zwangsbedingung richtig die @gast_free angegeben hat?
also g ( phi, z) =R Phi -z = 0
Wenn ja, weshalb ist R x Phi = z ? irgendwie kann ich mir den Winkel phi nicht genau vorstellen...
und b.) versuche ich nun noch bisschen genauer anzuschauen, vielleicht stelle ich hier zu noch weitere fragen.
Vielen Dank für eure Geduld!
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gast_free
Gast
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| gast_free Verfasst am: 28. Mai 2021 14:49 Titel: |
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Ja Myon, Du hast Recht!!!!!! Irgendwie jetzt peinlich.
=R\cdot \phi+z=0)
=V_0-m\cdot g\cdot z)
=\frac {J_p}{2}\cdot {\dot \phi}^2=\frac {J_p}{2\cdot R^2}\cdot {\dot z}^2=\frac {3}{2}\cdot m\cdot {\dot z}^2)
=T(z)-V(\dot z)=\frac {3}{2}\cdot m \cdot {\dot z}^2+m\cdot g\cdot z-V_0)
Dgl.
Dgl. nach z-Punkt lösen.
Ohne Rolle.
Zur Zwangsbedingung!
Winkel in Bogenmaß. Wenn man die Rolle einmal komplett um die Achse dreht wurde ein Winkel von 2 mal pi bewegt. Multipliziert man diesen Winkel mit R, dem Radius der Rolle hat sich das Rad um diese Strecke Richtung z bewegt. Also ist der Winkel multipliziert mit dem Radius identisch mit der abgerollten Seillänge und die ist identisch mit dem Betrag von z. So kann man diese Zwangsbedingung aufstellen.
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Physikus1231
Anmeldungsdatum: 28.05.2021
Beiträge: 14
Wohnort: Schweiz
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| Physikus1231 Verfasst am: 28. Mai 2021 15:47 Titel: |
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Super, das mit der Zwangsbedingung ist nun klar, vielen Dank für die Ausführung!
Habe jedoch noch paar weitere fragen zur Lagrangefunktion...
Bei deiner Potentiellen Energie, woher kommt das V_0 ? was hat das für eine Bedeutung?
und auch bei der kinetischen Energie komme ich nicht genau dahinter, wie du J_s und J_p aufgestellt hast...
Aber Schonmals vielen Dank, hat mir schon extrem geholfen 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Mai 2021 16:51 Titel: |
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| Physikus1231 hat Folgendes geschrieben: |
und auch bei der kinetischen Energie komme ich nicht genau dahinter, wie du J_s und J_p aufgestellt hast...
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Die Rolle rotiert um ihren Momentanpol: Satz von Steiner.
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gast_free
Gast
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| gast_free Verfasst am: 28. Mai 2021 21:10 Titel: |
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| Physikus1231 hat Folgendes geschrieben: | Super, das mit der Zwangsbedingung ist nun klar, vielen Dank für die Ausführung!
Habe jedoch noch paar weitere fragen zur Lagrangefunktion...
Bei deiner Potentiellen Energie, woher kommt das V_0 ? was hat das für eine Bedeutung?
und auch bei der kinetischen Energie komme ich nicht genau dahinter, wie du J_s und J_p aufgestellt hast...
Aber Schonmals vielen Dank, hat mir schon extrem geholfen |
V0 ist eine willkürliche Festlegung. So etwas wie eine Integrationskonstante. Es ist die potentielle Energie bei der Koordinate z=0. Wenn das Rad herunter gleitet nimmt sie ab. Man kann V0 benutzen um keine negativen Werte zu kriegen. Ist aber für die Lösung unerheblich. Man kann sie auch auf V0=0 setzen.
Kinetische Energie.
Translation:
Rotation:
P ist der Abrollpunkt. R ist die Entfernung des Abrollpunktes zum Schwerpunkt. Für das Massenträgheitsmoment um den Abrollpunkt gilt der Satz von Steiner. Js ist das Massenträgheitsmoment um die Schwerpunktsachse.
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Physikus1231
Anmeldungsdatum: 28.05.2021
Beiträge: 14
Wohnort: Schweiz
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| Physikus1231 Verfasst am: 29. Mai 2021 14:22 Titel: |
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Super, vielen Dank. Die Aufgabe ist nun klar! Vielen Dank für die Ausführungen 
LG Physikus
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