Ortho- und Parawasserstoff

Ellen Ripley · Gast

Meine Frage:
Ich habe ein Verständnisproblem bei Ortho- und Parawasserstoff. Dabei betrachtet man ja die Kernspins, also die Spins der Protonen, der zwei Wasserstoffatome in einem

Molekül. Protonen sind Fermionen, also haben beide Spin 1/2. Dieser kann zwei Zustände haben (Spin Up (1/2) und Spin Down (-1/2)). Jetzt bezeichnet man Orthowasserstoff als ein Wasserstoffmolekül, bei dem die Spins beider Protonen zueinander parallel sind, bei Parawasserstoff sind sie antiparallel.

Wo ich jetzt mein Verständnisproblem habe: Es gibt 3 Orthowassersoffzustände:

und

.

Der einzige Parawasserstoffspinzustand wäre dann

.

Was ich nicht verstehe: Bei Orthowasserstoff sollten die Spins doch parallel zueinander sein, dennoch sind die beim letzten Zustand doch antiparallel zueinander.

Meine Ideen:
Meine eigene Erklärung wäre, dass man im Bild der Spin Up und Spin Down Projektion auch "seitlich liegende" Spins haben kann, also so etwas wie

möglich wäre, wo die Spins auch beide parallel sind, aber in die z-Achse, die wir als Projektionsachse nutzen, ja 0 sind. Dann würde der Mischzustand beim Orthowasserstoff eben die Projektion dieses "seitwärts liegens" darstellen.
Aber dann könnten doch auch beide Pfeile nach links zeigen und man hätte noch einen Zustand, oder wäre dieser Zustand wegen der Ununterscheidbarkeit identisch zu "beide nach rechts"?
Oder ist meine Überlegung hier ganz falsch?

So ganz richtig kann das ja auch nicht sein, weil dann müsste bei Parawasserstoff ja auch noch

oder

möglich sein.

Außerdem: Wieso habe ich bei Parawasserstoff überhaupt einen Mischzustand und nicht einfach einen einzelnen, wo eines der beiden Protonen SPin Up und das andere SPin Down hat?

Könnte mir das jemand möglichst anschaulich erklären? Wäre echt super!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18007

Man bestimmt zunächst die Spin-Eigenzustände

Nun treten in der Natur ausschließlich entweder vollständig symmetrische oder vollständig antisymmetrische Zustände auf. Man führt also einen Basiswechsel durch und erhält Singulett und Triplett.

Dies entspricht der Kopplung zu Gesamtspin S und z-Komponente S_z

Ob du das mittels z- oder x-Richtung betrachtet, ist völlig egal; es gilt bzgl. jeder beliebigen Richtung, die Zustände lassen sich durch eine unitäre Basistransformation eindeutig ineinander umrechnen.

Das Pauli-Prinzip besagt außerdem, dass der Gesamtzustand psi zweier Fernionen immer vollständig antisymmetrisch sein muss. Fasst man alle nicht-Spin-Freigeitsgrade in einen Zustand phi zusammen, so gilt

Im Falle des antisymmetrischen Kernspin-Singuletts ist phi symmetrisch, für die symmetrischen Triplett-Zustände ist phi antisymmetrisch.

Jetzt findet man zwei verschiedene Definitionen zu den Namen Ortho-und Parawasserstoff.

Richtig ist m.E., dass die drei symmetrischen Triplett-Zustände Orthowasserstoff genannt werden, der antisymmetrisch Singulett-Zustand dagegen Parawasserstoff.

Falsch ist dagegen die Definition, dass “bei Orthowasserstoff die Spins der Protonen parallel stehen, so daß der Gesamtspin des Moleküls Eins wird”.

Leider wird das oft im selben Artikel vermischt:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_isomers_of_hydrogen

In the H2 molecule, the spins of the two hydrogen nuclei (protons) couple to form a triplet state known as orthohydrogen, and a singlet state known as parahydrogen.

“Molecular hydrogen occurs in two isomeric forms, one with its two proton nuclear spins aligned parallel (orthohydrogen), the other with its two proton spins aligned antiparallel (parahydrogen)”.

Wenn man sich an die mathematische Darstellung hält, ist man jedenfalls auf der sicheren Seite.

Die falsche Definition stammt wohl daher, dass man so tut, als ob man die beiden Nukleonen als klassische Kreisel auffassen könnte. Man kann dann unmöglich verstehen, dass in beiden Fällen zu S_z = 0 gekoppelt wird, einmal jedoch zu S = 1, einmal zu S = 0.

Am besten rechnet man dies mittels der Operatoren für Gesamtspin und z-Komponente explizit durch. Kennst du die Operatoren?

Ellen Ripley · Gast

Ja, ausrechnen kann ich das alles, bloß bei dem anschaulichen Verständnis haperts da ein wenig.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18007