Eisbrückenwette

derEismann2 · Anmeldungsdatum: 10.05.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, vielleicht könnt ihr mir bei eine ?Wette? helfen. Ich hatte mal die Idee, eine Eisbrücke über einen Fluss zu erzeugen. Mein Kumpel (Physiker) sagte ohne eine Beweisführung, dass es so einfach nicht geht und falls doch, dass der Energiebedarf Extrems hoch sei. Ich wiederum (als Informatiker verfüge nur grobe Vorstellung der Physik wiederspreche. Nun soll ich es theoretisch beweisen und bräuchte eure Hilfe.

Zurück zur Idee:
Wir betrachten einen Flussabschnitt mit dem Volumenstrom

und der Wassertemperatur von

. Nun kommt ein pfiffiger Ingenieur vorbei und bringt eine neuartige Gefriertechnologie mit. Damit kann dieser von einem Ufer zum anderen einen Eisschicht von oben über eine begrenzte Fläche

erzeugen, sodass eine Arte Eisbrücke entsteht. Das bedeute, die Energiezufuhr findet nur von oben nach unten satt (in

-Richtung). Außerdem kann die Maschine den Fluss nicht bis zum Grund einfrieren. Sonstige Umwelteinflüsse können vernachlässigt werden. Damit die Brücke hält, ist die Dauerhafte Außentemperatur unterhalb null.

Nun zu den Fragen:
1) Wie dick muss die Eisschicht sein, damit schon nach einer Stunde ein Mensch mit

drauf stehen kann? Wir können von einer Punktlasst ausgehen. Wie sieht die Funktion in Zeitabhängigkeit aus ( x(t) )?

2) Wie viel Leistung muss aufgewendet werden, um die Eisdicke aus 1) zu erzeugen? Ggf.: Fehlende Werte begründet hinzufügen.

Ich hoffe, die Fragen sind verständlich formuliert worden.

Meine Ideen:
zu 1)
Teil 1:
Letztendlich ist es ähnlich zur Balkenbiegung. Die Punktlast

erzeugt im Abstand

das Moment

. Dies muss durch eine Schnittfläche (Kreisfläche mit Eisdicke

und Radius

) kompensiert werden. Mit einer Maximalspannung

ergibt sich eine Dicke von

.
Nach einigen Quellen ist dies ein sehr realistischer Wert.

Bemerkung: Maximalspannung vom Eis hab ich aus einem Fachbuch übernommen. Dort wird auch der Auftrieb mitberücksichtigt.

Teil 2:
Das ist schon schwieriger...

Meine Hauptüberlegung war, dass ich die Wärmeleistungen betrage. Über die Wärmestromdichte

und der Wärmeleitfähigkeit

wird die Wärmeleistung durch die Eisschicht bestimmt. Zusammengesetzt mit der latenten Wärme

ergibt sich die Gleichung

zu

.
Integriert und nach x umgestellt ergibt es die Funktion

.

Das Problem: Es sieht nicht plausibel aus. Denn rechnet man es durch mit

für -10°C,

, so ergibt nach Teil 1

. Außerdem weiß ich nicht, wie ich den Volumentrom des Flusses mit einbeziehen kann.

zu 2)

Die Leistung für eine Stunde berechne ich wie folgt:

mit