Additionen von Winkelgeschwindigkeiten

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

Guten Tag,

aktuelle brauche ich etwas Hilfe zu Winkelgeschwindigkeiten.

Ich habe ein Scheibe, die dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 1 rad/s.

An der Scheibe ist ein kleiner Pendelarm befestigt. Durch die Trägheitskräfte wird das Pendel nach außen gezogen und hat somit eine eigne Winkelgeschwindigkeit (bezogen auf den Drehpunkt des Pendelarms) von 0,8 rad/s (sie soll als konstant angenommen werden).

wiee kann ich die Gesamtwinkelgeschwindigkeit auf den Kreismittelpunkt ermitteln ?

Gruss Mike

Willkommen im Physikerboard!
Ich hab Deine Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5891

Wenn r1 der Scheibenradius und r2 die Länge des Pendelarms sind, so wäre die Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf den Scheibenmittelpunkt

Dabei ist

die tangentiale Geschwindigkeitskomponente des Punkts am Ende des Pendelarms relativ zur drehenden Scheibe und r der momentane Abstand vom Scheibenmittelpunkt.

ist der Winkel zwischen Pendelarm und Tangente an den Scheibenrand. Bei der letzten Gleichung wurde angenommen, dass bei

gilt

.

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

Danke für die Antwort.

wenn ich jetzt die Normalkraft im Pendelarm ermitteln möchte kann ich das über die Gesamtwinkelgeschwindigkeit w, den Radius und die Masse machen.

Warum ist aber die Summe der Normalkräfte infolge w1 und w2 nicht genauso groß, da müsste doch das gleiche Ergebnis herauskommen.

gnt · Gast

Kann sein, dass ich die Aufgabe nicht verstehe, aber: Wenn der Arm durch die Fliehkraft nach außen gezogen wird, dann kann er doch keine andere Winkelgeschwindigkeit haben als sein Drehpunkt. Nur seine absolute Geschwindigkeit ist anders.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5891

@Steelmaster: Entschuldige, leider ist meine obige Rechnung nicht korrekt. Bitte nicht beachten... Ich werde mich falls möglich etwas später nochmals damit befassen, oder sonst kann in der Zwischenzeit jemand anders helfen.

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

@gnt:

Wenn der Arm die äußere Position erreicht hat gibt es es nur noch w1, das ist soweit richtig.

Aber vom Start der Scheibe bis zum Zeitpunkt wo der Stab radial steht, gibt es doch eine zusätzliche Bewegung w2 und damit doch auch zusätzliche Kräfte.

oder sehe ich da falsch. Für mich wäre die Ermittlung der Normalkraft im Pendelstab das Interessanteste.

gnt · Gast

Demnach zeigt Deine Zeichnung die Startbedingungen, richtig?
Natürlich wirkt in dem Fall eine Kraft auf den Arm. Um das berechnen zu können, brauchst Du aber mehr Angaben. Auch verändert sich die Kraft im Laufe der Zeit, weil der Arm nach außen schwenkt und sich dadurch dessen Geschwindigkeit (auch über seine ganze Länge - Masse ist ja entsprechend verteilt) ändert. Falls Du das berechnen möchtest, musst Du eine Differentialgleichung aufstellen.
Wenn Du nur die Kraft zu Beginn (=Zeichnung) berechnen willst, brauchst Du noch die Masse des Arms und den Radius an dem der Arm aufgehängt ist (Abstand vom Mittelpunkt der Scheibe).

Das passt aber alles nicht mit dem zusammen, was Du anfangs geschrieben hast, weil bei Dir bewegt sich der Arm ja schon mit 0,8rad/s.

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

Du hast recht ich habe nicht alle Angaben dazu geschrieben.

Ich betrachte die Situation theoretisch. Die keine Kugel ist eine konzentrierte Masse von 100 kg. Der Pendelstab ist masselos und 2,7 m lang. Der Radius der Scheibe ist 5,5 m. w1 (Drehgeschwindigkeit der Scheibe) ist 1,0 Rad/s.

gnt · Gast

Relevant ist die Formel für die Zentrifugalkraft (https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft), nämlich F=mv²/r.

Du hast:
m=100kg
r=5,5m (die 2.7m spielen keine Rolle, solange die Masse genau so weit vom Zentrum entfernt ist wie der Drehpunkt des Arms; wenn so wie in Deiner Zeichnung ein rechter Winkel vorliegt, dann ist r=sqrt(5,5²+2,7²))
v=5,5m*2pi/rad*1,0rad/s

Ergibt
F=2200pi²=21713.1 N
in der Richtung vom Mittelpunkt zur Kugel.

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

Deine Rechnung gibt nicht die Kraft im Stab an. Der Stab ist ein Pendelstab. Zusätzlich zur Drehbewegung der Scheibe führt die Zentriefugalkraft zu einer weiteren Kreisbewegung der Kugel bis der Stab radial ausgerichtet ist. und in dieser kurzen Phase müsste die Stablast ansteigen .

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Dein Probelm schreit förmlich unter Zwangsbedingungen nach generalisierten Koordinaten und Lagrange-Euler-Formalismus.
Wenn du es nach Newton machen willst, betrachte mal das (beschleunigte) Bezugssystem des Kreispunktes, das sich mit

bewegt.
In diesem Bezugssystem hast du eine Trägheitsbeschleunigung

, in Richtung des Radius der Kreisbewegung R. Die erzeugt eine Trägheitskraft parallel r (deiner Stange des Massenpunktes des "Pendels", die durch Zwangskräfte kompensiert wird) und senkrecht dazu. Dazu kannst du ein "natürliches" Koordinatensystem mit

und

verwenden. Diese Bewegung überlagert sich dann mit der (kreisförmigen) Bewegung deines Bezugspunktes deines (beschleunigten) Bezugssystems.

gnt · Gast

Dann habe ich noch nicht verstanden, was genau Du haben willst. Geht es Dir um eine Funktion der Kraft längs des Stabes in Abhängigkeit von der Zeit? - Dann geht es natürlich nicht so einfach.

In Abhängigkeit vom Winkel sieht die Kraft für obige Formel so aus:

Die Kraft längs des Stabes, wenn er seine maximal vom Zentrum entfernte Position erreicht hat, kann man in dem Plot bei pi/2 ablesen (26945.8 ) - das entspricht obiger Formel.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

SteelMaster · Anmeldungsdatum: 18.03.2021 Beiträge: 6

Die Masse wird sich real nicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegen. Ich habe es zur Vereinfachung zunächst angenommen. Die Lösung könnte man später dann noch erweitern.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Nein, das ist Quatsch. Das ist ja keine, auch keine (Näherungs-) Lösung.
Wenn der Naturvorgang qualitativ anders ist, dann ist das kein Modell.

PS. du kannst höchstens quantitative Näherungslösungen im qualitativ gleichen Modell machen!