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Bio-Savart-Gesetz
 
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Dax33



Anmeldungsdatum: 28.02.2021
Beiträge: 28

Beitrag Dax33 Verfasst am: 06. März 2021 16:37    Titel: Bio-Savart-Gesetz Antworten mit Zitat

Hey Leute habe ein Problem bei dieser Aufgabe
Habt ihr tipps für mich
komme mit dem Thema nicht so gut zurecht



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 06. März 2021 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Was hast Du denn bis jetzt versucht?
Wie im Aufgabentext angegeben - Biot-Savart-Gesetz verwenden. Die geraden Leiterstücke liefern keinen Beitrag zum Magnetfeld bzw. heben sich gegenseitig auf, wie man auch rechnerisch schnell sieht. Für die halbkreisförmigen Leiterstücke Zylinderkoordinaten verwenden, ein Wegelement ist dann (allenfalls mit Vorzeichen)

Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 06. März 2021 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Habe mal probiert dir zu helfen.
Weiss net ob es passt
Myon müsste man bei so einer Aufgabe mit Zylinder arbeiten ?

Ich persönlich weiss auch net wie man es mit Zylinder macht



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Zuletzt bearbeitet von Dexter33 am 06. März 2021 23:33, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 06. März 2021 23:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Dexter33/Dax33

Die vorherige Version sah besser aus. Bei den geraden Strecken sind und nicht parallel und die Integrale der einzelnen Strecken verschwinden für z ungleich null nicht.

Bei den Halbkreisen hat auch nicht nur eine z-Komponente. So wie in der ersten Version rechnen, aber der Winkel muss über einen Bereich von pi, nicht pi/2 laufen.

PS: Es reicht, einen Usernamen zu benützen.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 06. März 2021 23:41    Titel: Antworten mit Zitat

Die punkte 2 und 1 sind 0 oder ?
also die Gerade Strecke ist nicht 0?

Ich verstehe nicht bei Zylinder wie ich genau das Kreuzprodukt von

dl X (r -r´) berechne ?
Wie schreibt man das vektoriell?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 06. März 2021 23:50    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast ja kartesische Koordinaten, einfach ausgedrückt durch r, phi und z (in Deinen Notizen steht rho als Winkel). Das Kreuzprodukt ausrechnen, wie es z.B. hier angegeben ist.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 06. März 2021 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

dieses Kreuzprodukt berechnen ?


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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 00:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, mehr oder weniger. Einheitsvektoren gehören da nicht hin, der Faktor a steht auch in den y-Komponenten, und das Ganze wird noch multipliziert mit d phi. , die 3. Komponente des 2. Faktors ist deshalb gleich z, nicht 0.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

hast du Tipps wie ich das jetzt irgendwie vereinfach bekomme in der Rechnung ?

Ist schwer



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 00:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmals: Es geht darum, das Vektorprodukt



zu berechnen. Einfach ganz stur vorgehen und die Komponenten ausrechnen, wie sie z.B. im Wikipedia-Artikel angegeben sind - das solltest Du doch können.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 00:39    Titel: Antworten mit Zitat



Ergebnis:




Damit hätte ich jetzt endlich Kreuzprodukt Big Laugh

Wie gehe ich bei dieser Integral Berechnung genau vor ? grübelnd
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 00:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist bis auf das Minuszeichen in der 2. Komponente richtig, . Nun einfach komponentenweise integrieren.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 01:07    Titel: Antworten mit Zitat

In der Aufgabe ist der Hinweis gegeben ,aber ich verstehe gar nicht wie der Term aussieht den ich integrieren soll?


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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 01:20    Titel: Antworten mit Zitat

Den Hinweis verstehe ich momentan auch nicht. Über z wird ja nicht integriert.

Wenn wir den inneren Halbkreis nehmen, wäre dessen Beitrag zum Magnetfeld ja



(das Minuszeichen, da der Winkel von -pi nach 0 läuft).
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 01:25    Titel: Antworten mit Zitat

Myon das Integral verstehe ich, aber wie soll ich jetzt diesen oberen Vektoriellen Teil integrieren ?

Gibt es da einen Trick?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 01:29    Titel: Antworten mit Zitat

Einfach jede Komponente für sich, das Resultat muss ja wieder ein Vektor sein. Uh, schon so spät, für heute gute Nacht.

PS: Der Hinweis ist relevant für die geraden Leiterstücke, die, wie jetzt sehe, doch zum Magnetfeld beitragen.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 01:37    Titel: Antworten mit Zitat



Ich habe versucht die einzelnen Teile vom Vektor zu integrieren Big Laugh

Wäre schön wenn du dann erklären könntest wie ich den Nenner usw hier integrieren kann

Wirkt kompliziert LOL Hammer
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Es war schon etwas spät, das Integral solltest Du nochmals anschauen. Es wird über den Winkel integriert, nicht a. Der Nenner ist eine Konstante. Am Schluss noch die Integralgrenzen einsetzen.
Wie ich noch sah, ist nicht die magnetische Flussdichte gesucht, sondern die magnetische Feldstärke .

Also nochmals für das innere, halbkreisförmige Leiterstück:




Das linke, gerade Leiterstück liefert den Beitrag



Wieder das Vektorprodukt ausrechnen und dann integrieren. Hierbei den Hinweis zur Aufgabe benützen. Das 2. Gerade Leiterstück liefert den gleichen Beitrag.
Als Überprüfung: Für sollte sich das Magnetfeld eines unendlich langen Leiters ergeben.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 12:57    Titel: Antworten mit Zitat

Kannst du erklären wie ich diesen H1 Term integrieren kann ?
Ich hatte ja oben einen Versuch gestartet ,der nicht so erfolgreich war Big Laugh

ich weiss nicht ob die frage dumm wirkt , aber ich weiss gar nicht wie ich diesen Term da integriert bekomme
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

Jede Komponente für sich integrieren. Der erste Faktor, ist eine Konstante.

Z.B. 1. Komponente (ohne Vorfaktoren)

Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hier meine Rechnung .

Wie soll ich genau dieses dx´z integrieren im H2 ?
was soll ich damit machen ?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 15:13    Titel: Antworten mit Zitat

Dexter33 hat Folgendes geschrieben:
Hier meine Rechnung .

Die 3. Komponente ist richtig, die 2. nicht. cos(pi)-cos(0) ist ungleich 0.

Zitat:
Wie soll ich genau dieses dx´z integrieren im H2 ?
was soll ich damit machen ?

Bei H2 ist das Vektorprodukt richtig ausgerechnet, nur ein Minuszeichen fehlt noch. Jetzt über x‘ integrieren. dx‘ kannst Du aus dem Vektor herausziehen, wenn das verwirren sollte. Die Stammfunktion von ist im Hinweis zur Aufgabe angegeben.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

oh man
Jetzt habe ich es

-2 ist die zweite Komponente Big Laugh

Soll ich beim Ergebnis in H1 die -2 im Zähler einfach einbauen ?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Nur kurz: -2... Ja, doch, -2*a*z. Für den inneren Halbkreis sollte sich jedenfalls der Beitrag zur Feldstärke



ergeben. Für z=0 muss H gleich der Hälfte des Felds einer Leiterschleife von Radius a im Mittelpunkt sein, und auch die Richtung der y-Komponente ist plausibel.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

ich denke mal das H1 damit erledigt ist oder ?

H2 bekomme ich ja



Wo soll ich genau die Grenzen -b und a einsetzen ?
In z oder a?
Man o man ist die Aufgabe kompliziert
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

Dexter33 hat Folgendes geschrieben:
ich denke mal das H1 damit erledigt ist oder ?

Ja, der Beitrag des inneren halbkreisförmigen Leiterstücks ist so wie oben angegeben. Der Beitrag des äusseren halbkreisförmigen Leiterstücks sieht genau gleich aus, einfach mit b statt a und umgekehrtem Vorzeichen.

Zitat:
H2 bekomme ich ja



Wo soll ich genau die Grenzen -b und a einsetzen ?
In z oder a?
Man o man ist die Aufgabe kompliziert

Ja, es ist ein bisschen harzig... Nun haben wir doch über integriert, also auch die Integrationsgrenzen für einsetzen. Da es langsam etwas unübersichtlich wird, hier nochmals der Beitrag des linken geraden Leiterstücks:






H2 zeigt in Richtung , und für den Grenzfall entspricht das Feld demjenigen eines unendlich langen Leiters resp. der Hälfte davon, beides ist also plausibel. Das andere gerade Leiterstück liefert den gleichen Beitrag.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

Damit bin ich mit der Aufgabe fertig oder ?
Da ja auch das zweite Halbkreis das gleiche wie H1 ist ?
Es gibt ja zwei gerade Stücke und zwei Halbkreise
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2021 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, zuletzt einfach noch die 4 H-Felder der einzelnen Leiterstücke addieren. Zum zweiten Halbkreis und dem zweiten geraden Stück siehe meinen letzten Beitrag.
Dexter33



Anmeldungsdatum: 07.08.2020
Beiträge: 138

Beitrag Dexter33 Verfasst am: 07. März 2021 23:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich poste jetzt das Gesamtergebnis nochmal .
Vielleicht bearbeitet irgendwann mal jemand das gleiche .

Ich habe bei H1 und H4 unterschiedliche Vorzeichen genommen ?
Da die Stromrichtungen bei beiden Termen ja unterschiedlich ist ?



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