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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 208
Wohnort: Heilbronn
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 MMchen60 Verfasst am: 17. Feb 2021 09:24 Titel: Abfahrt am Lauberhorn |
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Hallo liebe Gemeinde, ich bin da auf eine Aufgabe gestoßen, deren Lösungsansatz mir Sorge bereitet. Gefragt ist Folgendes:
An einer Schlüsselstelle der Lauberhorn Abfahrt beträgt das Gefälle 22,78°. Bestimme unter Berücksichtigung des Luftwiderstands  die maximale Geschwindigkeit welche an dieser Stelle erreicht werden kann. (Unter der Annahme dass die Schlüsselstelle lang genug ist um diese zu erreichen). Folgende Werte können angenommen werden: Luftdichte  Masse des Skifahrers  ; Widerstandsbeiwert  ; Angeströmte Fläche  .
So, mehr ist nicht gegeben. Ich habe zunächst aus den gegebenen Werten ermittelt  .
Jetzt kommt mein Problem. Ich könnte ja über den EES aufstellen:
 mit  als Lageenergie am Anfang des Gefälles,  als kinetiche Energie am Anfang des Gefälles (denn der Skifahrer ist ja bereits unterwegs),  als kinetische Energie am Ende des Gefälles und  als Energie des Luftwiderstandes mit  . Selbst wenn ich diese Gleichung jetzt mit Leben fülle und nach v_L umstelle, erhalte ich irgendwann etwas wie folgt:
}{\left ( \frac {1}{2} \cdot m+774,81 \cdot h_L \right)} )
Aber, wie bekomme ich da jetzt raus, welche maximale Geschwindigkeit an dieser Stelle erreicht werden kann (unter der Annahme dass die Schlüsselstelle lang genug ist um diese zu erreichen)????
Oder ist mein Ansatz falsch? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2021 09:49 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | Ich könnte ja über den EES aufstellen: |
Ja, Du könntest das mit der Energieerhaltung lösen, wenn Du Dir das Leben unnötig schwer machen willst. Mit Kräften geht das viel einfacher. Du hast eine Gleichung für die Kraft, die den Skifahrer bremst. Jetzt braucht Du noch eine Gleichung für die Kraft, die ihn beschleunigt. Dann berechne die Geschwindigkeit, bei der sich beide Kräfte gegenseitig aufheben. |
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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 208
Wohnort: Heilbronn
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| MMchen60 Verfasst am: 17. Feb 2021 12:01 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | Ich könnte ja über den EES aufstellen: |
Du hast eine Gleichung für die Kraft, die den Skifahrer bremst. Jetzt braucht Du noch eine Gleichung für die Kraft, die ihn beschleunigt. Dann berechne die Geschwindigkeit, bei der sich beide Kräfte gegenseitig aufheben. |
Also, wenn ich dich richtig verstehe: Bremskraft = Hangabtriebskraft und dann nach v auflösen?
Grüße Meinolf |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2021 12:54 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | Ich könnte ja über den EES aufstellen: |
Du hast eine Gleichung für die Kraft, die den Skifahrer bremst. Jetzt braucht Du noch eine Gleichung für die Kraft, die ihn beschleunigt. Dann berechne die Geschwindigkeit, bei der sich beide Kräfte gegenseitig aufheben. |
Also, wenn ich dich richtig verstehe: Bremskraft = Hangabtriebskraft und dann nach v auflösen?
Grüße Meinolf |
Auf den Skifahrer wirken drei Kräfte: Hangabtriebskraft, Luftwiderstandskraft und Beschleunigungskraft. Stelle die Gleichung: Summe der Kräfte = 0 auf.
Jetzt überlege, welche Bedingung bei maximaler Geschwindigkeit erfüllt sein muss. |
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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 208
Wohnort: Heilbronn
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| MMchen60 Verfasst am: 17. Feb 2021 13:39 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Auf den Skifahrer wirken drei Kräfte: Hangabtriebskraft, Luftwiderstandskraft und Beschleunigungskraft. Stelle die Gleichung: Summe der Kräfte = 0 auf.
Jetzt überlege, welche Bedingung bei maximaler Geschwindigkeit erfüllt sein muss. |
OK, Danke, somit Hangabtrieb, Beschleunigung F=a * m und Luftwiderstand. Was ist jetzt aber mein a? Wie komme ich da dran? Ich habe ja kein t.
Viele Grüße |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2021 13:44 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Auf den Skifahrer wirken drei Kräfte: Hangabtriebskraft, Luftwiderstandskraft und Beschleunigungskraft. Stelle die Gleichung: Summe der Kräfte = 0 auf.
Jetzt überlege, welche Bedingung bei maximaler Geschwindigkeit erfüllt sein muss. |
OK, Danke, somit Hangabtrieb, Beschleunigung F=a * m und Luftwiderstand. Was ist jetzt aber mein a? Wie komme ich da dran? Ich habe ja kein t.
Viele Grüße |
Schreibe die Gleichung a = ...hin.
Die maximale Geschwindigkeit ist erreicht, wenn der Skifahrer nicht mehr beschleunigt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2021 13:49 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Auf den Skifahrer wirken drei Kräfte: Hangabtriebskraft, Luftwiderstandskraft und Beschleunigungskraft. |
Was soll denn die "Beschleunigungskraft" sein? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2021 13:55 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Auf den Skifahrer wirken drei Kräfte: Hangabtriebskraft, Luftwiderstandskraft und Beschleunigungskraft. |
Was soll denn die "Beschleunigungskraft" sein? |
F_a = m* a = m* dv/dt = m*g*sin(alpha) - 1/2 * A * rho * c_w* v^2
v_max: dv/dt = 0 |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2021 14:07 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | F_a = m* a = m* dv/dt = m*g*sin(alpha) - 1/2 * A * rho * c_w* v^2 |
Nach dieser Gleichung setzt sich die Gesamtkraft aus Hangabtriebskraft und Luftwiderstand zusammen. Wo ist die dritte Kraft von der Du oben sprichst? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2021 14:11 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | | Also, wenn ich dich richtig verstehe: Bremskraft = Hangabtriebskraft und dann nach v auflösen? |
Ja, genau so. |
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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 208
Wohnort: Heilbronn
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| MMchen60 Verfasst am: 17. Feb 2021 14:20 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ja, genau so. |
OK, danke so hatte ich es schließlich auch, war aber verwirrt durch die 3. Kraft. Die Bewegung wird ja gerade durch die Hangabtriebskraft verursacht.
Danke an alle, Thema soweit erledigt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2021 14:38 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | F_a = m* a = m* dv/dt = m*g*sin(alpha) - 1/2 * A * rho * c_w* v^2 |
Nach dieser Gleichung setzt sich die Gesamtkraft aus Hangabtriebskraft und Luftwiderstand zusammen. Wo ist die dritte Kraft von der Du oben sprichst? |
Ich beteilige mich nicht an Wortklauberei. Mir geht es um die Systematik.
Stelle die DGL für die Geschwindigkeit auf, dann hast Du drei Terme
 + \frac{1}{2\cdot m}\cdot A\cdot \varrho \cdot c_w \cdot v^{2} = 0)
Partikuläre Lösung
 }{A\cdot\varrho \cdot c_w } } )
 = - v_\infty \cdot \tanh(\frac{g\cdot t}{ v_\infty} ) ) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2021 15:53 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich beteilige mich nicht an Wortklauberei. |
Das ist keine Wortklauberei. MMchen60 hatte bereits den richtigen Ansatz bevor Du ihn mit Deiner falschen Aussage unnötig verwirrt hast. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2021 23:21 Titel: Re: Abfahrt am Lauberhorn |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich beteilige mich nicht an Wortklauberei. |
Das ist keine Wortklauberei. MMchen60 hatte bereits den richtigen Ansatz bevor Du ihn mit Deiner falschen Aussage unnötig verwirrt hast. |
Nuts! |
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