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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
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 Reen Verfasst am: 10. Sep 2006 19:58 Titel: Leitungstheorie |
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Hallo
Mal sehen, ob sich damit auch jemand auskennt. Bei folgender Aufgabe klemmts irgendwie.
Am Ende einer mit R2 = 300 Ohm VESOR -42° abgeschlossenen Leitung werden U2=2V gemessen. Wie groß ist die Spannung am Eingang U1, wenn Z(w) = 500 Ohm VESOR -42°, a=4,35dB (Dämpfung) und b=30° (Phasenmaß/Wellenwinkel) betragen?
Jetzt habe ich hier folgende Formel.
U(h2) und U(r2) habe ebenfalls errechnet. Das eigentliche Prob liegt im Exponenten von "e". Dieser ist unter anderem definiert als >> y*l=a + jb << Mit "y" meine ich die Ausbreitungskonstante.
Ich bin mir jetzt aber nicht, wie ich mit der dB Zahl rechnen soll. Diese 4,35dB kann ich ja sicherlich nicht einfach für "a" einsetzen. Theoretisch dürfte es ja auch keine Einheit geben, den y ist mit 1/km und l mit km definiert. Aber vielleicht gibts ja auch ne ganz andere Möglichkeit 
Danke
Reen
Zuletzt bearbeitet von Reen am 11. Sep 2006 14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 10. Sep 2006 21:45 Titel: |
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Das Ausbreitungskonstante besteht aus
und hat einen Dämpfungsbelag  und einen Phasenbelag  .
wird in Neper/m oder auch in dB/m angegeben.
wird in rad/m angegeben.
Die Gesamtdämpfung (das Dämpfungsmass) ist eben
Ich nehme schwer an, dass in deinem Beispiel schon a und b gegeben sind, zumal Du ja keine Länge gegeben hast.
Natürlich kannst Du nicht diese Werte in dB einsetzen, sondern musst umrechnen:
Eine Dämpfung um -1 Np oder den Faktor 1/e entspricht -20 log e = -8,686 dB
Oder: -4,35dB entspricht 1/1.65
Vielleicht hilft Dir das schon ?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 11. Sep 2006 07:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 10. Sep 2006 23:10 Titel: |
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doch....schau mal Aufgabenstellung... a und b sind eben schon gegeben.
Ich glaube du hast da das "j" vergessen....so sollte es lauten
zumindest isses auch hier so definiert http://homepages.fh-regensburg.de/~wia39265/ea_labor/dateien/pea_4.pdf
| Zitat: | | umal Du ja keine Länge gegeben hast. |
Naja...die Länge steckt ja meiner Meinung nach schon indirekt in "a" und "b" mit drin und wie oben schon geschrieben, kann ich ja  dann in den Exponenten einsetzen. Anders kann ja bald gar nicht sein.
Der Umrechnung in Neper kann ich dir auch nicht ganz folgen. Nach http://de.wikipedia.org/wiki/Neper_(Hilfsma%C3%9Feinheit) wären 4,35dB = 0,500 Np
Und die 30° muss ich auch noch umrechnen. Keine Ahnung in was ich das überhaupt umrechne. Weiss nur, wie es geht. Also dann nochmal komplett
Np) Stellt sich jetzt die Frage, was Real und Img.-Teil darstellen
Das wäre jetzt mein Vorschlag wie ich's rechnen würde. Was sagst du/ihr dazu?
Danke
Reen
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Sep 2006 23:17 Titel: |
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| Reen hat Folgendes geschrieben: | Stellt sich jetzt die Frage, was Real und Img.-Teil darstellen ?(
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So eine Exponentialfunktion mit Realteil und Imaginärteil im Exponenten erkenne ich als eine gedämpfte Schwingung: Der Realteil gibt die Dämpfung an, also wie stark die Amplitude der Schwingung abnimmt (bzw. hier: zunimmt in Richtung zum Eingang hin), und der Imaginärteil gibt den Verlauf der Schwingung an, also welche Phase die Schwingung hat.
Im Dämpfungsterm steht ein Verhältnis (das Verhältnis von Eingangsamplitude zu Ausgangsamplitude), also kann man dieses Verhältnis in dB oder Neper angeben. Im Phasenterm steht kein Verhältnis, seine Einheit ist nicht dB oder Neper (- also darf man den Phasenterm nicht in die Klammer ziehen, hinter die du die Einheit Neper schreibst -), sondern rad, also verändert sich der Phasenterm nicht bei einer Umrechnung zwischen dB und Neper. Die Umrechnung, die du für den Phasenterm gemacht hast, war von der Winkeleinheit Grad (°) in die Winkeleinheit rad:
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 11. Sep 2006 14:29 Titel: |
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Danke
jetzt habe ich das mal ausgerechnet mit der in meinem ersten Beitrag stehenden Formel..
U(h2)=2,65V
U(r2)=-0,65V
Damit errechne ich jetzt ein Ergebnis von 3,44V + j*2,38rad
Wäre die Angabe von Volt und Rad jetzt korrekt an dieser Stelle? Das Problem hierbei ist ja meiner Meinung, dass die 3,44 nicht die wahren Volt sind. Bei der Berechnung über den Polarwert streikt hier der Taschenrechner (Bereichsfehler) Das hängt mit dem e^(hoch) zusammen. Wenn das nicht wäre, dann könnte ich die Polardarstellung nehmen. z.B.  Dann würste ich, dass es wirklich die 3,44Volt sind und die auch am Eingang anliegen. Hoffe ihr versteht mich jetzt oder das was ich eigentlich damit sagen möchte. Vielleicht gibts da ja auch noch ne Möglichkeit, dass zumzurechnen.
Danke
Reen
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 11. Sep 2006 21:18 Titel: |
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das kommt mir irgendwie komisch vor. ich rechne es mal nach. warte...
leider bin ich erst jetzt vom klettern zurückgekommen 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 11. Sep 2006 23:01 Titel: |
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Wenn ich von den Grundgleichungen ausgehe:
 = U_H e^{-\gamma x }+U_R e^{+\gamma x })
 = (U_H/Z_W) \cdot e^{-\gamma x }-(U_R/Z_W) \cdot e^{+\gamma x })
und ausserdem berücksichtige
/I(l) = Z)
so komme ich mit der normalen Definition des Reflexionsfaktors r auf
Weiters ist die Eingangsspannung
Daraus komme ich nun nach simplen (aber etwas fehlerträchtigen) Umformungen zu
/U_e = \frac{1+r}{e^{\gamma l}+r \cdot e^{-\gamma l}} = \frac{1+r}{e^{+g}+r \cdot e^{-g}})
Auf was kommst Du ?
Wenn man r=0 einsetzt, so hat man nur hinlaufende Wellen in x-Richtung und wir hätten
/U_e = e^{-g})
Insoweit ist dies schlüssig...ich schliesse aber nicht aus, dass ich mich hier verrechnet habe - der Weg ist aber ziemlich einfach !
Ich hasse konkrete Zahlen, daher mag ich an dieser Stelle auch nichts einsetzen...das überlasse ich nun Dir !
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 12. Sep 2006 00:06 Titel: |
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Hmmm....ehrlich gesagt, weiss ich schonmal nicht, wie du auf folgendes Verhältnis....
 ...kommst
Klein "r" ist klar, dass ist das Reflexionsgesetz. Aber wie sich dieses  ergibt ist mir noch unklar. Entsteht das aus irgendwelchen Formeln, die für U(R) und U(H) definiert sind?
gruss
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Sep 2006 06:48 Titel: |
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Das ergibt sich nur durch stures Einsetzen:
Beim Abschlusswiderstand an der Stelle x=l gilt ja
 e^{-g}-(U_R/Z_W) e^g} := Z)
Das umgefomt und aufgelöst nach U(R) ergibt in einer weiteren Zeile das Gesuchte...Es ist eigentlich nichts anderes als der Reflexionsfaktor am Eingang der Leitung. Setzt man l=0, so hat man den üblich bekannten Reflexionsfaktor am Abschlusswiderstand.
Fallss ich mich verrechnet habe, dann wäre es ein hartnäckiger Fehler, da ich schon 2x nachgerechnet habe...
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 12. Sep 2006 22:19 Titel: |
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Moin Schnudl....
...ich sitze schon über ne Stunde und versuche auf auf die restlichen Verhältnisse zu kommen. Null Chance. Keine Ahnung wie und wo du da was eingesetzt hast. Den Ansatz musst du mir mal sagen, dann kann ich ja weiterrechnen und schauen ob ich auf das gleiche Ergebnis komme..
/U_e%20=%20\frac{1+r}{e^{\gamma%20l}+r%20\cdot%20%20e^{-\gamma%20l}}%20=%20\frac{1+r}{e^{+g}+r%20\cdot%20%20e^{-g}})
Bevor ich dann nochma frage. Zum Schluss habe ich ja das Verhältnis
/U_e%20=%20%20e^{-g})
was ja dann 
Was setze ich dann für "-g" ein? die 
Also }}=(2,8+j*1,64)V= 3,3V versor 29°)
Wie kann man hier eigentlich ein Versorzeichen setzen?
Kann das Ergebnis jetzt so stimmen? Eigentlich habe ich ja die Werte R2 und Zw völlig außen vor gelassen.
Das alles musst mir nochma erklären.
Vielen vielen Dank
Reen
EDIT: Danke Markus
Zuletzt bearbeitet von Reen am 12. Sep 2006 22:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 22:30 Titel: |
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| Reen hat Folgendes geschrieben: |
Was setze ich dann für "-g" ein? die
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Achtung Vorzeichenfehler:
Für "-g" musst du  einsetzen.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Sep 2006 23:08 Titel: |
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Wie bin ich auf das gekommen ?
Du hast 2 Unbekannte, U(H) und U(R).
Um die zu bestimmen brauchst Du 2 Gleichungen. Die erste ist einfach, dass U(H)+U(R) = U(ein) ist. die zweite ist meine abgeleitete Beziehung für das Verhältnis von U(H)/U(R).
Daraus erhälts du U(H) und U(R) und somit auch U(aus).
| Reen hat Folgendes geschrieben: | Zum Schluss habe ich ja das Verhältnis
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Wie kommst Du auf das ?
Meine vorgeschlagene Formel liefert
Ua/Ue = Betrag: 0,475 Phase: -34,7°
Da die Rechnungen aber "komplex" sind, schicke ich Dir das Excel Sheet.
Du musst aber mit dem Add-In-Manager die Analysefunktionen installieren.
Falls Du kein excel hast, ein Screenshot der Resultate.[/latex]
| Beschreibung: |
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leitung.txt |
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| Beschreibung: |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 12. Sep 2006 23:41 Titel: |
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Ich empfehle Dir, nicht einfach verstehen zu wollen, was ich da gemacht habe, sondern mal tief durchatmen, selbst von den Grundgleichungen ausgehen, zu überlegen was die Unbekannten sind und welche Bestimmungsgleichungen zur Verfügung stehen.
Es ist nur reine Schularithmetik die Du brauchst !
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Sep 2006 00:41 Titel: |
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| Reen hat Folgendes geschrieben: |
Wie kann man hier eigentlich ein Versorzeichen setzen?
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Das weiß ich nicht, aber vielleicht gefällt dir ja eine Behelfslösung wie die folgende?
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 14. Sep 2006 00:27 Titel: |
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Hi....
bevor ich das dann nochma allein versuche habe ich noch eine Frage.
| Zitat: | | Daraus erhälts du U(H) und U(R) und somit auch U(aus). |
Was meinst du mit U(aus)... Schreibfehler? Gesucht ist ja U1 bzw U(ein).
U(aus) habe ich ja theoretisch (U2=2V).
gruss
Reen
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 14. Sep 2006 00:43 Titel: |
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Das war kein Schreibfehler; ich meinte allerdings, dass man U2=U(aus) berechnen kann, wenn man U1=U(ein) als bekannt annimmt. Daraus ergibt sich automatisch das Verhältnis U(aus)/U(ein).
Diese Vorgangsweise ist vollig losgelöst davon, ob man nun U(aus) kennt (in diesem Fall 2V) oder nicht. Das ist ja nur die konkrete Angabe.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 14. Sep 2006 07:04 Titel: |
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Ich habe nicht ganz verstanden wo genau Dein Problem liegt, aber jetzt hab ich einen anderen Lösungsweg, den Du vielleicht leichter nachvollziehen kannst. Er ist im Prinzip identisch zum ersten, nur dass man etwas weniger umformen muss.
Wir zäumen das Pferd von hinten auf und setzen uns an das Leitungsende beim Abschlusswiderstand Z: Dann hast Du, da die Wellen U(H) und U(R) ja nun in umgekehrter (d.h. -x) Richtung laufen (das ist übrigens Dein erster Vorschlag...Du lagst also richtig)
Weiters:
r ist jetzt wieder der Reflexionsfaktor am Abschlussende. Wohlgemerkt: jetzt ohne Korrekturfaktor, da wir ja schon an der Stelle der Reflexion sitzen !
Trivial ist weiters:
Diese Gleichung, dividiert durch die erste ergibt, wenn man U_R durch
die zweite ersetzt:
Einfacher gehts nicht mehr ! 
Den "Rest" schafft Du nun wohl alleine 
Die Spannung am Eingang ist damit 4,21V.
PS: Diese Ansätze sind typisch für Reflexionsvorgänge, sei es nun bei der Schrödingergleichung, bei optischen Übergängen oder eben bei elektrischen Vorgängen.
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 14. Sep 2006 15:40 Titel: |
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Vielen vielen Dank bis hier her
Aber jetzt habe ich noch eine Frage zu dieser Reflexion. Ich finde hierbei überhaupt keinen einleuchtenden Definitionen.
Vorweg: Mit dem Korrekturfaktor meinst du doch dieses 
Frage: Was sagt der eigentlich aus und entsteht der nur am Leitungsende? Selbst wenn  ist?
Reflexionen entstehen ja nur, wenn  Wenn wäre, dann würde es ja theoretisch keine Reflexionen geben und auch keinen Korrekturfaktor. Da es im aktuellen Verhältnis zwischen U(H) und U(R) keinen Korrekturfaktor gibt, würde ich jetzt davon ausgehen, dass  ist.
Aber aus dem Verhältnis Z=Ua/Ia und mit den eingesetzen Leitungsgleichungen ergibt sich dieser Korrekturfaktor ja quasi immer (z.B aktuelle Aufgabebenstellung, x in posiver Richtung ABER jetzt mal angenommen )
Sehe ich das richtig von meinen Überlegungen her oder doch falsch *lol
Achso..dann noch was grundlegendes...(folgende Formeln)
für x=0
für x=l
%20e^{-g}-(U_R/Z_W)%20e^g}%20:=%20Z)
also so wie die aufgestellt sind gelten die ja in pos. x-Richtung. Sind die äquivalent zu negativen Richtung. Also von hinten betrachtet oder wird dann aus x=0 -x=l ??
Wenn das so wäre (also äquivalent) dann würde mir dein Verhältnis  einleuchten.
gruss
Reen
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Sep 2006 15:57 Titel: |
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| Reen hat Folgendes geschrieben: |
Vorweg: Mit dem Korrekturfaktor meinst du doch dieses |
schon, aber normalerweise ist der Reflexionsfaktor an der Stelle der Reflexion definiert; d.h. dort, wo der Abschlusswiderstand sitzt. Etwas weiter vorne an der Leitung hat man natürlich einen anderen Reflexionsfaktor - eben mit dem Phasenfaktor korrigiert.
Wenn Z=Z(W) ist, dann ist r=0 - klar. Das ist dann der angepasste Fall.
Zu den Vorzeichen bei g:
Die hinlaufende Welle wird in x-Richtung kleiner, die weglaufende in -x Richtung. Am besten Du zeichnest Dir alles auf. Mir gefällt mein zweiter Ansatz besser, da er nicht so verwirrend ist.
Deine Gleichung U(e)/I(e) = Z stimmt übrigens nicht, da Z ja nicht bei x=0 drnhängt !
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 14. Sep 2006 16:17 Titel: |
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Dann kanns ja theoretisch nur der Innenwiderstand an der Stelle x=0...anders kann ichs mir jetzt nicht erklären. Wenns Zw wäre, dann würde sich ja aus dem Verhältnis Ue/Ie nicht "r" ergeben.
Also meiner Meinung dann so .....
 ergibt dann 
gruss
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Sep 2006 19:38 Titel: |
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Von welchem Innenwiderstand sprichst Du denn ?
U(1)/I(1) ist der Widerstand, den man in die Leitung hineinmisst, wenn sie am anderen Ende mit Z abgeschlossen ist:
Aus diesen Grundgleichungen bekommt man wieder mit
den Eingangswiderstand
 = Z_W \cdot \frac{e^g+r e^{-g}}{e^g-r e^{-g}} = Z_W \cdot \frac{Z+Z_W \tanh g}{Z_W+Z \tanh g})
Diesen Zusammenhang nennt man "Impedanztransformation". Man kann z.B. mit einer entsprechend langen offenen oder kurzgeschlossenen Leitung alle Impedanzen zwischen 0 und Unendlich erzielen (Lecherleitung). Die praktische und darüberhinaus sehr anschauliche Hilfe bei diesen Rechnungen ist das Smith Diagramm.
http://de.wikipedia.org/wiki/Smith-Diagramm
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 45
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| Reen Verfasst am: 14. Sep 2006 22:11 Titel: |
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Naja...das stimmt schon, was du sagst....
Aber jetzt nochma der Reihe nach.....
Achtung: Ich versuche zu verstehen, wie du jetzt auf  kommst, ohne diesen Korrekturfaktor.
In deinem ersten Lösungsweg sind wie ja von  also x in pos. Richtung ausgegangen.
| Zitat: | Beim Abschlusswiderstand an der Stelle x=l gilt ja
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hieraus folgt ja, dass ich im Verhältnis U(R)/U(H) den Korrekturfaktor mit drin habe.
So....jetzt mein gedachter Rechnenweg zu diesem Ergebnis
Wie schon oben folgender Ansatz 
da wir uns ja an der Stelle x=0 befinden, fallen ja die e^{hoch} weg.Ich nenns jetzt auch nicht mehr Z, sondern X wie unbekannt für mich. Und nach ein bißchen umformen komme ich dann auf dein Verhältnis ohne Kurrekturfaktor.
Also ums mal richtig zu formulieren. Mit fehlt einfach der Ansatz zu diesem Erg. von hinten her betrachtet. Von vorn ist es mir jetzt klar. Da ist es Z.
Danke nochmal (auch wenn du schon an mir verzweifelst )
Reen
PS: Kennst du dich auch mit Nebensprechen aus?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 15. Sep 2006 08:55 Titel: |
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Ich denke Du bist nun ein wenig verwirrt.
Der Reflexionsfaktor ist immer das Verhätnis von rück- zu hinlaufender Amplitude an einem bestimmten Ort. Sowohl U(H) als auch U(R) sind ortsabhängig, obwohl dies in meinen Ansätzen nicht direkt drinstand. Mit U(H) meine ich eigentlich U(H,0); d.h. gemessen an der Bezugsstelle. Diese ist nun einmal der Anfang, dann wieder das Ende. Richtiger müsste man schreiben:
 = U_H(0) \exp^{-\gamma x})
 = U_R(0) \exp^{+\gamma x})
Wo man den Nullpunkt hinsetzt ist ziemlich egal, nur kommen eben andere Zahlenwerte für die Konstanten U(H,0) und U(R,0) raus.
Wenn man die Bezugsstelle an den Leitungsanfang setzt, so darf man sich nicht wundern, wenn für den Reflexionsfaktor an dieser Stelle der besagte Faktor drinsteht: Der Faktor ist übrigens auch intuitiv klar, da die hinlaufende Welle um g und die Rücklaufende Welle um -g verschoben sind; untereinander ist dies in Summe -2g .
Das ganze is keine "rocket-science"...
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Reen
Anmeldungsdatum: 05.08.2006
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 16. Sep 2006 14:00 Titel: |
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| Zitat: | | Mein Versuch war es, Gl. (3) in Gl. (1) einzusetzen und dann das Verhältnis zwischen (1) und (2) zu bilden. Was fast dieses Erg. ergab. |
Was anderes habe ich ja auch nicht gemacht:
Nun ersetze ich U(R) durch
und setze das in den Quotienten der 2. mit der 1. Gleichung ein:
Das war's.
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