Transformationsverhalten von Pseudovektoren

Jochen123 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 5

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach Informationen zum Transformationsverhalten von Pseudovektoren wie z.b. dem nabla-Operator. Beim Übergang in ein neues Koordinatensystem, z.B. Kugelkoordinaten transformiert er sich ja wie folgt:

wenn J die Jacobi-Matrix ist.
Mein Problem ist nun, was bei Spiegelungen am Ursprung passiert, denn laut Definition eines Pseudovektors dürfte ja gar nichts passieren. Aber dazu müsste ja J die Einheitsmatrix sein, aber das ist ja nicht der Fall.
Wo liegt mein Fehler? Oder ist das Transformationsverhalten schon ein ganz anderes?

Danke, Jochen

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Naja hast recht geht ja bei Spiegelung z.B. von

nach

über.

Wie kommst du denn drauf, dass der nabla-Operator ein Pseudovektor ist?

gruß
navajo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich stimme navajo zu und meine:

Der Nabla-Operator ist ein ganz normaler polarer Vektor.

Vielleicht hattest du ja an folgendes gedacht:

Ein Pseudovektor (= axialer Vektor) entsteht z.B., wenn man das Kreuzprodukt zweier polarer Vektoren bildet. Und wenn einer dieser beiden polaren Vektoren der Nabla-Operator ist, dann bekommt man einen Pseudovektor, der die Rotation eines polaren Vektors ist, also zum Beispiel:

In diesem Beispiel ist aber der Nabla-Operator nicht selbst der Pseudovektor, sondern nur einer der beiden polaren Vektoren, deren Kreuzprodukt den Pseudovektor

bildet.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Edit:(hat sich erledigt, bin in folgendem Thema auf die Antwort gestoßen http://www.physikerboard.de/topic,8331,-rotation%3A-drehmoment%2C-traegheitsmoment%2C-rotationsenergie.html)

hi, auch wenn ich nicht den mathematischen Charakter dieses Themas fortführen kann, möchte ich eine Frage stellen (ich hoffe ich darf das einfach hier reinschreiben, wenn nicht erstelle ich ein neues Thema).

Die Winkelgeschwindigkeit, ~beschleunigung und Drehmoment sind ja axiale Vektoren. Z.B. das Drehmoment ist das Kreuzprodukt aus

und

. Ist dies nur mathematisch definiert, oder gibt es dafür auch eine physikalische "Erklärung". Ich kann mir darunter nicht so richtig etwas vorstellen, warum genau z.B. der Drehmomentsvektor ausgerechnet entlang der Drehachse verläuft, oder ist das einfach mathematisch so ?