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Nachricht |
astrohuntter
Gast
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 astrohuntter Verfasst am: 03. Okt 2020 16:28 Titel: Planetenatmosphäre |
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Hallo,
ich habe bei folgender Aufgabe schwierigkeiten:
Die Gasmoleküle einer Planetatmosphäre ( ideales Gas vorrausgesetzt) besitzen eine kinetische Energie von Ekin,th=1/2mv^2 = 3/2 kT. ( mittlere geschwindikheit v )
Die Planetatmosphäre soll stabil sein, wenn diese Energie viel kleiner ist als die gravitative Bindungsenergie. Als Stabilitätskriterium setzen wir Egrav > 10Ekin,th.
a) wie groß muss ein terrestischer Planet mit einer mittleren Dichte p= 5000 kg/m^3 und einer Oberflächentemperatur von 285 K mind. sein um sowohl Stickstoff als auch Sauerstoff halten zu können?
c) Wie groß muss ein jovianischer Planet p= 1000 kg/m^3, T=100 K sein um H2 halten zu können?
Ich habe das Gefühl, die Aufgaben sind nicht so schwer, dennoch schlage ich mich schon das ganze Semester mit dieser Aufgabe.
Die Lösungen lauten a) 949,19 km
und c) 4705,31 km
Es wäre nett, wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen könnte, damit ich es nachvollziehene kann |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 03. Okt 2020 20:12 Titel: Re: Planetenatmosphäre |
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| astrohuntter hat Folgendes geschrieben: | | Es wäre nett, wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen könnte, damit ich es nachvollziehene kann |
Ich vermute mal, dass Du nicht daran gescheitert bist, dass die Stabilitätsbedingung falsch ist. Darum können wir uns also später kümmern. Als erstes brauchst Du Gleichungen für die Größen, die in dieser Bedingung vorkommen. Die Gleichung für die kinetische Energie der Gasmolekülen steht bereits in der Aufgabe. Es fehlt also eine Gleichung für ihre potentielle Energie im Gravitationsfeld des Planeten. Versuch' die mal hinzuschreiben. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 03. Okt 2020 20:53 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich vermute mal, dass Du nicht daran gescheitert bist, dass die Stabilitätsbedingung falsch ist. |
Was meinst Du, was nicht richtig ist?
Bei a) komme ich übrigens nicht auf die angegebene Lösung, bei c) schon.
PS: Ahh doch, hab mich bei a) verrechnet. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Okt 2020 21:08 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Was meinst Du, was nicht richtig ist?
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Ich denke, es geht um den Begriff "gravitative Bindungsenergie". Diese ist ja definiert als diejenige Energie, die notwendig ist, um den Planeten in seine Einzelteile zu zerlegen und diese unendlich weit von einander zu entfernen, was ja hier der total falsche Ansatz wäre. Aber die Lösung bestätigt ja, dass die potenzielle Energie auf der Planetenoberfläche gemeint ist. Vermutlich war dem Aufgabensteller nicht bewusst, dass der Begriff "gravitative Bindungsenergie" bereits für was anderes vergeben ist.
Viele Grüße,
Nils |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 03. Okt 2020 21:17 Titel: |
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Gut, den Begriff kannte ich so gar nicht. ich hatte darunter die Bindungsenergie zwischen dem Planeten und einem Molekül auf der Planetenoberfläche verstanden. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 04. Okt 2020 00:04 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Lösung bestätigt ja, dass die potenzielle Energie auf der Planetenoberfläche gemeint ist. |
Und weil die negativ ist, kann sie niemals größer als die kinetische Energie sein. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 04. Okt 2020 00:07 Titel: |
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Ich meinte natürlich den Betrag. |
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Klimafrosch
Anmeldungsdatum: 12.10.2020
Beiträge: 33
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| Klimafrosch Verfasst am: 12. Okt 2020 21:27 Titel: integrieren |
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Du kennst die Gravitationskraft. Wenn r der Radius des Planeten ist, m1 die Masse des Planeten und m2 die Masse des Moleküls, kennst du die Anziehungskraft des Planeten an seiner Oberfläche auf die Masse des Moleküls.
Das musst du in den Grenzen von r=Radius des Planeten bis unendlich integrieren, dann hast du die `Gravitationsenergie´ und die muss offensichtlich größer als 3/2kT sein. |
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