Beschleunigungsgesetze

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hallöchen,

ich benötige die Herleitung einer linear abnhemenden Beschleunigung.
Folgende Formel sollte rauskommen:

a=a0(1-t1/t1*)

für a0 (t=0) und t1* =t am ende des Abschnittes 1

Da ich vergeblich versuche die Beziehungen herzustellen hier die dazugehörige Aufgabe:

Fahrzeug auf gerader Bahn mit v0= 35 m/s zum Zeitpunkt t0=0.
3 Abschnitte:
1. linear abnehmende Beschleunigung: Anfangswert a0= 6m/s² bis a = 0 bei t= 6s
2. gleichförmige Bewegung v= const, a=0 für s2=600m
3. Abbremsung zum Stillstand mit a3= 10m/s²

nach welcher Teit und an welcher Stelle kommt das Fahrzeug zum Stillstand? a-t, v-t, s-t Diagramm.

Ich hab vermutlich nur Tomaten auf den Augen, und bin nicht in der Lage einfachste Zusammenhänge zu erkennen, aber das liegt wohl am Prüfungsstreß!

Grüße Anya Hammer

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo Anya!

Für den ersten Abschnitt, also die linear abnehmende Beschleunigungsfunktion, komme ich auf folgende Formel:

für die Beschleunigung als lineare Gleichung also:

ist ja gegeben, also fehlt nur noch der Anstieg und auf den kommst du ja durch den Differenzenquotienten:

Stimmt zwar nicht mit deiner Formel überein, aber diese scheint mir falsch zu sein, da du ja in deiner Formel für a(6s) auf einen Wert von -6m/s² kommst ([Edit] auf diesen Wert kommst du immer, egal was du einsetzt, da ja

ist

).

Auf die Geschwindigkeit nach diesen 6s kommst du dann über:

und kannst dann realativ bequem die Abschnitte 2 und 3 berechnen.

Hoffe, dass ich jetzt nicht an deiner Frage vorbei geredet habe. smile

Gruß
Christian

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

meine Anfangsbeschleunigung liegt bei a0= 6 m/s² in
a(t)=a0(1-t/t1*) eingesetzt mit t=6s gewählt und t1* =6s (immer) gibt nicht a1=-6m/s² sondern 0.
Dein Ansatz hinkt, da ich t in der Einheit s habe und nicht in m/s² kann also a=-t+a0 nicht stimmen. Ich gebe aber zu, daß ich genau den gleichen Ansatz versucht habe, und zu einem ähnlichen Ergebnis gekommen bis, was jedoch falsch ist.
Ich habe ja die Musterlösung, und da ist es drin, nur wie man auf diesen Ansatz kommt weiß ich nicht so richtig. Ich wll es ja kapieren. ?
Trotzdem danke für deine Mühe.
grübelnd

Anya[/latex]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, die Einheiten stimmen nicht. Das liegt daran, dass m in der Herleitung von -Christian- nicht -1 sondern eigentlich -1m/s³ ist. Wenn Du die Zahlen bei der ersten Aufgabe in Deine Gleichung aus der Musterlösung einsetzt, kommt ja auch das selbe raus, weil a0/t1* halt gerade 6m/s³ sind.
Die Gleichung aus der Musterlösung kannst Du Dir vielleicht so klar machen: die Klammer ergibt ja bei t=0 gerade 1 und bei t=t1* gerade 0, was Du leicht durch einsetzen rausbekommst. wenn man das jetzt noch auf a0 vom Anfang skalieren will, muß man einfach alles mit a0 multiplizieren. t kommt in dem ganzen linear vor, so dass dann die Funktion auch linear in t ist.
Man kommt mit Deiner Formel auch nicht auf -6m/s², wenn man t=t1 einsetzt, weil ja 1-1 immer noch 0 ist und 0 * a0 auch noch 0, wie Du ja auch richtig geschrieben hast.
Die eigentliche Schwierigkeit ist aber jetzt, dass Du das ein paar mal integrieren mußt, um auf v(t) und s(t) zu kommen. Dabei darfst Du die Integrationskonstanten aber nicht vergessen. So muß z. B: v(0) gerade v0 sein.
Kannst Du mal versuchen, aus der Formel für die Beschleunigung eine Funktion für v(t) und dann auch eine für s(t) zu integrieren?

Gruß
Marco

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Oops! Da habe ich da oben aber wirklich ganz schön Schwachsinn geschrieben. Das kommt davon, wenn man meint soetwas mal schnell in 5 Minuten machen zu müssen.
Tut mir Leid! smile

Und wieder zeigt sich, dass es besser ist, wenn man solang wie möglich mit den Variablen rechnet. Dann ergibt sich nämlich für m folgendes:

Und für die Beschleunigungsfunktion:

Von hier aus kommt man dann durch ausklammern von

auf die Gleichung der Musterlösung.

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hallöchen,

vielen Dank für eure Hilfe.

Prost

Ich hab nun Grund zur Freude.
Grüße
Anya