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Gibbs-Helmholtz-Gleichung
 
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Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 09. Jul 2020 14:37    Titel: Gibbs-Helmholtz-Gleichung Antworten mit Zitat

Hallo,

laut Wikipedia ist die Gibbs-Helmholtz-Gleichung:

(Gl. 1)

Dann steht, dass aber auch die Gleichung

(Gl. 2)

(eigentlich nur eine Legendre Transoformation) als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet wird.

Nun drei Fragen:
1) Kann ich (Gl. 1) zu (Gl. 2) umformen?
2) Ich kenne die Gleichung/Definition der Gibbs´schen Energie G=H-TS. Darf ich da einfach Deltas davorsetzen und so zu (Gl. 2) kommen?
3) Was ist eine Legendre Transformation?

Vielen Dank im Voraus

Viele Grüße
Heisenberg98
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 09. Jul 2020 16:43    Titel: Re: Gibbs-Helmholtz-Gleichung Antworten mit Zitat

Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

laut Wikipedia ist die Gibbs-Helmholtz-Gleichung:

(Gl. 1)

Dann steht, dass aber auch die Gleichung

(Gl. 2)

(eigentlich nur eine Legendre Transoformation) als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet wird.


Wenn tatsächliche eine Legendre-Transformation gemeint ist, dann sind die Deltas da m.E. überflüssig. Ist vermutlich nur eine eigenwillige Schreibweise. Jedenfalls kann man die Gl. (1) leicht aus der gültigen Beziehung



herleiten.

Zitat:

3) Was ist eine Legendre Transformation?


Bei einer Legendre-Transformation geht man von einer Funktion von z.B. S und p zu einer Funktion



über, wobei



bzw.



Das bedeutet: die Rollen von T und S werden gewissermaßen vertauscht, so daß aber die Beziehung zur zweiten unabhängigen p im wesentlichen bestehen bleibt. Genauer gesagt folgt aus (L) und nämlich



Koeffizientenvergleich ergibt also zum einen



d.h. die Ableitung beider Funktionen nach p ergibt wieder V (einmal als Funktion von T und einmal als Funktion von S). Zum anderen folgt die zu



analoge Gleichung




Der Übergang von der Lagrangefunktion zur Hamiltonfunktion in der Mechanik folgt übrigens derselben Logik.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 09. Jul 2020 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ok vielen Dank für die schnelle Antwort.

So kenne ich das auch, nur hab ich nicht gewusst, dass das Legendre-Transformation heißt.

Viele Grüße
Heisenberg98
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