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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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 Rudi Ratlos Verfasst am: 01. Aug 2006 19:35 Titel: Widerstandsbeiwert |
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Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
An einem Kraftfahrzeug (l=4m, b=1,6m, h=1.32m, A=1,6m²) soll dessen Strömungsverhalten erforscht werden. Der zur Verfügung stehende Windkanal erlaubt es nur, Modelle im Maßstab 1:4 zu verwenden. Ein solches Modell wird mit einer Windgeschwindigkeit v1=80 m/s angeblasen. Dabei wird eine Widerstandskraft Fw= 126N gemessen. Beantworten Sie folgende Fragen:
a) Wie groß sind die entsprechenden Abmessungen des Modells zu wählen und welche Fläche ergibt sich daraus?
b) Wie groß ist der Widerstandsbeiwert des Modells?
c) Wie groß ist die Zahl Re der Versuchsanordnung, wie groß ist die entsprechende Zahl für das Original zu wählen und welche Fahrtgeschwindigkeit ergibt sich daraus?
d) Wie groß ist der Strömungswiderstand des Fahrzeuges bei dieser Geschwindigkeit?
Lösung:
a) A= 0,4m²
b= 0,4m
l= 1m
h= 0,33m
b) cw= Fw x 2 / A x v² x p = 126N x 2 / 0,4m² x 80m/s² x 1,293 kg/m³ = 0,076
c) Re (Original)= l x p x v1 / n = 1m x 1,293 kg/m³ x 80m/s / 1,7 x 10-5 Pa = 6,07 x 10-5
Re (Modell)= 4m x 1,293 kg/m³ x 55,277 m/s / 1,7 x 10-5 Pa= 1,67 x 10-4
v2= n x Re / l2 x p = 1,07x10-5 x 6.07x10-5 / 4m x 1,293 kg/m³ = 199 km/h
d) Fw/A = 126N/0,4m² = 31,5 Nm
Sind der Rechenweg und die Ergebnisse korrekt ?
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Aug 2006 20:49 Titel: Re: Widerstandsbeiwert |
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Vorneweg eine kleine Bemerkung: Deine Lösung ist nicht so ganz einfach zu lesen, zum Beispiel weil die Formeln ungewöhnliche Zeichen verwenden (in Latex geht das besser und übersichtlicher): Mit "p" meinst du die Dichte rho ( ), und mit "n" meinst du die Viskosität eta ( ).
In der a) hast du versucht, die Fläche zuerst umzurechnen, anstatt dem Tipp zu folgen, zuerst die Längen auszurechnen und dann erst zu überlegen, wie das Skalieren für die Fläche geht. Die Längen hast du richtig durch 4 geteilt. Die Fläche ist aber zweidimensional. Also muss man sie durch welchen Faktor teilen?
Mit dem so korrigierten Wert für A wirst du in der b) das richtige Ergebnis bekommen.
In der c) hast du dich in der ersten Zeile wohl einfach nur verschrieben, und du meinst Re(Modell) statt Re(Original), dann erhältst du richtig
Re(Modell) = 6 * 10^-5
(Denn die Einheit der Viskosität soll sicher Pa * s sein.)
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Dann aber fehlt der nächste Gedankenschritt: (Die 55 m/s, die du da "erfunden hast (??)", habe ich nicht nachvollziehen können) Wie groß muss man die Reynoldszahl für das Original wählen, damit man die Ergebnisse aus dem Versuchsmodell übertragen kann? Und wie groß ist dann folglich die Fahrtgeschwindigkeit im Original, für die die Versuchsergebnisse zum Strömungsverhalten gelten? |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 03. Aug 2006 22:06 Titel: |
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Was ist Latex ?
Habe die Formeln im Microsoft Formel-Editor erstellt und versucht hier einzufügen, aber das hat leider nicht funktioniert.
zu a) durch 16 teilen ?
zu c) ja habe Modell und Original vertauscht
ich habe 199 km/h durch 3,6 geteilt um auf m/s zu kommen und das Ergebnis sind 55,...
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Aug 2006 23:11 Titel: |
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| Rudi Ratlos hat Folgendes geschrieben: | | Was ist Latex ? |
Latex ist die schönste Möglichkeit, hier im Forum Formeln einzutippen. (Und ein sehr beliebtes Programm, um wissenschaftliche Texte zu schreiben, weil es vieles sehr gut kann, nicht nur richtig gut Formeln darstellen) Dazu gibts zum Beispiel auch hier:
http://www.physikerboard.de/topic,128,-latex-formelsatz.html
eine nette Einführung.
| Zitat: |
zu a) durch 16 teilen ?
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Heißt das Fragezeichen, dass du das nur geraten hast? Oder kannst du begründen, wie du darauf kommst? (Denn dann kann es sein, dass ich einfach nur einverstanden bin  )
| Zitat: |
zu c) ja habe Modell und Original vertauscht
ich habe 199 km/h durch 3,6 geteilt um auf m/s zu kommen und das Ergebnis sind 55,...
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Okay, jetzt verstehe ich in etwa, was du in c) gemacht hast. Die Formel für
ist richtig, mit den eingesetzten Werten auch noch, aber jetzt erst merke ich: beim Endergebnis musst du dich im Taschenrechner kräftig vertippt haben. Wenn ich das nachrechne, dann bekomme ich ein Ergebnis für Re, das nicht 6*10^-5 ist, sondern viel größer ist als 1.
Als nächstes berechnest du  , da ist es wieder genauso: Formel und eingesetzte Werte stimmen (bis auf den Folgefehler von dem Wert für Re), aber beim Eintippen in den Taschenrechner läuft wieder was schief.
Tipp: Wenn du das Ergebnis für hast, kannst du es leicht überprüfen, wenn du  und vergleichst, indem du die beiden Formeln dafür hinschreibst, sie anschaust und überlegst, wie groß  und  sind, und dass das eta und das Re für beide gleich sind.
Und die Zeile
"Re (Modell)= 4m x 1,293 kg/m³ x 55,277 m/s / 1,7 x 10-5 Pa= 1,67 x 10-4"
(die übrigens genauso wieder einen Fehler beim Eintippen für das Endergebnis enthält) brauchst du dann ja gar nicht mehr, nachdem du dir für das schon überlegt hast, welchen Wert für Re du dort einsetzt.
Kannst du nochmal (fürs Verständnis) in Worten sagen, wie groß die Reynoldszahl im Original sein muss, wenn du die Reynoldszahl im Modell kennst und die Ergebnisse übertragbar sein sollen?
Und welche Ergebnisse erhältst du für  und , wenn du das sorgfältig eintippst und auch durch Nachdenken prüfst, ob die Größenordnung des Ergebnisses stimmen kann? |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 04. Aug 2006 19:21 Titel: |
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zu a) 
zu b)  =  
zu c)  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Aug 2006 21:37 Titel: |
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Schön, in Latex lässt sich das viel leichter lesen 
Das Ergebnis in b) stimmt jetzt (nur in der Formel mit eingesetzten Werten unterwegs fehlen Klammern um die Geschwindigkeit und ein Bruchstrich bei kg/m^3, aber das dürften nur Latex-Tippfehler gewesen sein)
Das Ergebnis in c) stimmt noch nicht. Wie hast du denn das in deinen Taschenrechner eingetippt?
Was bekommst du denn bei der Kontrollrechnung, wenn du erstmal komplett ohne Taschenrechner mit ganz grob gerundeten Werten rechnest:
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 07. Aug 2006 22:36 Titel: |
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c) mit dem Wert  komme ich nicht klar. Bedeutet er nichts anderes als 0,000001 ???
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Aug 2006 22:45 Titel: |
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| Rudi Ratlos hat Folgendes geschrieben: |
c) mit dem Wert komme ich nicht klar. Bedeutet er nichts anderes als 0,000001 ???
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spricht man "10 hoch minus fünf", und das ist gleich:
Also nicht mit fünf Nullen nach dem Komma, sondern die fünfte Stelle nach dem Komma ist eine 1. |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 07. Aug 2006 23:00 Titel: |
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c)
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Aug 2006 23:21 Titel: |
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Mit deinem Wert für  bin ich nun einverstanden
Warum machst du jetzt als nächstes die Zeile mit  ? (Die hast du nun zwar richtig in den Taschenrechner eingetippt , aber am Anfang der Gleichung einen falschen Wert für v eingesetzt.) Du müsstest doch vorher erst noch die Geschwindigkeit ausrechnen, bevor du sie in diese Gleichung für einsetzen kannst!
// edit: Wenn du nun genau hinsiehst, dann merkst du, dass sich deine beiden Gleichungen für und gegenseitig in den Schwanz beißen.
Du bräuchtest jeweils das Ergebnis der einen Gleichung, um es in die andere einzusetzen. (Weil du ganz am Anfang oben und verwechselt hattest, ist dir nicht gleich aufgefallen, dass dieser Rechenweg gar nicht funktioniert.)
Also kannst du nicht mit der angegebenen Gleichung herausfinden, sondern musst es durch Überlegen (siehe unten) herausfinden.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Aug 2006 11:55, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 07. Aug 2006 23:30 Titel: |
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Ich glaube das liegt an der Uhrzeit, ich mache Schluss für heute und gehe die Aufgabe morgen nochmal an, dann klappt es vielleicht mit nicht so vielen Fehlern.
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Aug 2006 00:11 Titel: |
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OK. Fürs Weitermachen morgen nochmal folgende Zusammenfassung des aktuellen Standes:
1.) Du hast nun richtig berechnet, dass
 ist.
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2.) Nun möchtest du herausfinden, wie groß ist, damit du damit in Schritt 3.) die Geschwindigkeit ausrechnen kannst.
Das findest du nun nicht durch Rechnen mit einer Formel heraus, sondern hier musst du überlegen (oder dich daran erinnern, oder nochmal nachlesen), was die Reynoldszahl eigentlich ist und welchen Sinn und Zweck sie hat.
(Das hatte ich oben gemeint, als ich schrieb:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Dann aber fehlt der nächste Gedankenschritt: Wie groß muss man die Reynoldszahl für das Original wählen, damit man die Ergebnisse aus dem Versuchsmodell übertragen kann? |
)
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3.)Wenn du dann durch Überlegen bekommen hast, dann kannst du es in die Gleichung für einsetzen, die du schon richtig genannt hast:
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Schaffst du nun schon den Schritt 2.) ? |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Aug 2006 18:48 Titel: |
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| Rudi Ratlos hat Folgendes geschrieben: | 
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Da hast du nun gleich den Schritt 3.) gemacht und dabei eingesetzt, in der Formel oben steht aber, du musst einsetzen. War das ein Versehen deinerseits oder hast du das mit Absicht gemacht, und kannst du es mit Worten begründen?
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Außerdem enthält diese Zeile noch ein paar kleine Fehler:
* Du meinst nicht  (= "v Quadrat") , sondern (= "v zwei")
* Du hast  eingesetzt, die richtige Länge im Original ist aber (wie du es oben schon richtig gemacht hattest) 
* Beim eingesetzten Wert für die Viskosität hast du die Einheit vergessen
* Beim Eintippen, um das Ergebnis auszurechnen, muss dir ein Fehler unterlaufen sein. |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 09. Aug 2006 06:53 Titel: |
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Ich kann Dir meine Rechnung erläutern, ich bin auf der Suche nach einer Eklärung der Reynoldschen Zahl in meinen Unterlagen auf folgende Beispielaufgabe gestoßen:
An einem Modell eines Kraftfahrzeuges, das von der wahren Länge l=4,5m auf l=1,5m verkleinert wurde, sollen Messungen in einem Windkanal vorgenommen werden, die einer wahren Fahrtgeschwindigkeit v1= 108km/h entsprechen. Welche Anströmgeschwindigkeit ist zu wählen ?
Lösung:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Aug 2006 11:51 Titel: |
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Einverstanden, dann hast du also aus dem Beispiel, das du gefunden hast, gelernt, dass man die Bedingungen im Modell gerade so wählt, dass die Reynoldszahl im Modell genau dieselbe ist wie die Reynoldszahl im Original.
Denn wenn  ist, dann hat das Strömungsprofil im verkleinerten Maßstab genau dieselbe Form wie im Original. (Die Mathematiker sagen dazu: die Strömungsprofile sind dann ähnlich.)
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Damit hast du also nun den Schritt 2.) erfolgreich geschafft, nämlich:
Was bekommst du also nun im Schritt 3.) für ein Ergebnis für , wenn du dich nun um die vier angesprochenen kleinen Fehler (also vor allem um die richtige Länge  und das Eintippen) kümmerst? |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 10. Aug 2006 07:20 Titel: |
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So das müßte jetzt die richtige Lösung sein.
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Aug 2006 11:24 Titel: |
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Leider nur fast.
Ich vermute, du hast nun alles richtig eingetippt und die richtige Zahl herausbekommen, aber beim Hinschreiben der Einheit nicht aufgepasst. Wie lautet dein Ergebnis, wenn du auch auf die Einheit achtest?
Kontrollieren kannst du das so:
In der Formel für die Reynoldszahl  sind die Dichte und die Viskosität hier in dieser Aufgabe im Original und im Modell gleich. Die Länge ist im Original um den Faktor 4 größer als im Modell, also muss die Geschwindigkeit im Original um welchen Faktor kleiner sein als im Modell? Stimmt das Resultat dieser Überlegung mit dem Resultat deiner Rechnung überein?
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Da ich vermute, dass du damit nun schon durch c) durchkommst, hier noch mein Tipp für d):
Als Strömungswiderstand bezeichnet man die Kraft  , nicht die Kraft pro Fläche  .
Du kennst den Strömungswiderstand für das Modell:
Wie groß ist also der Strömungswiderstand für das Original:
Die Größen, die hier in dieser Formel stehen, und die Faktoren, um die sie sich von den Größen im Modell unterscheiden, dürftest jetzt schon alle wissen. |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 10. Aug 2006 19:15 Titel: |
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Ja ich habe bei der Einheit nicht aufgepasst. Das richtige Ergebnis lautet: 
Die Werte um Fw zu errechnen habe ich alle, leider komme ich auf kein richtiges Ergebnis. Zur Probe habe ich versucht die 126N zu errechnen, auch hier komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Aug 2006 20:30 Titel: |
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| Rudi Ratlos hat Folgendes geschrieben: | Ja ich habe bei der Einheit nicht aufgepasst. Das richtige Ergebnis lautet:
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Einverstanden! Gratuliere
In der Formel für das  ist dir wohl einfach nur das Quadratzeichen der Geschwindigkeit nach unten in den Index verrutscht, und wahrscheinlich dadurch hast du vergessen, die Geschwindigkeit in der Formel zu quadrieren. |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 11. Aug 2006 07:35 Titel: |
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Ja ich habe vergessen zu quadrieren, damit komme ich auf folgendes Endergebnis:
l=1m, b=0,4m, h=0,33m, A=0,1m²)
cw=\frac{126N \cdot 2}{0,1m² \cdot 80\frac{m}{s} \cdot 1,293\frac{kg}{m³}}=0,304)
Re_{Modell}= \frac{l \cdot \varrho \cdot v}{\eta}=\frac{1m \cdot 1,293\frac{kg}{m³} \cdot 80\frac{m}{s}}{1,7 \cdot 10^{-5}}=6084705,882\\ v²=\frac{\varrho \cdot Re_{Modell}}{l \cdot \rho}=\frac{1,7 \cdot 10^{-5} \cdot 6084705,882}{1m \cdot 1,293\frac{kg}{m³}}=47,058\frac{m}{s}\\ Re_{Original}= \frac{l \cdot \varrho \cdot v²}{ \eta }=\frac{4m \cdot 1,293\frac{kg}{m³} \cdot 47,058\frac{m}{s}}{1,7 \cdot 10^{-5}}=24338397,6)
F_{wOriginal} =\frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot v^2_{Original} \cdot A_{Original} \cdot cw_{Original}= 0,5 \cdot 1,293 \frac{kg}{m³} \cdot 80\frac{m}{s}^2 \cdot 0,1m² \cdot 0,304=125,783N)
Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Aug 2006 10:25 Titel: |
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In c) hast du nun etwas anderes aufgeschrieben als das, was wir herausbekommen haben, das müsstest du nochmal sorgfältig kontrollieren.
In d) hast du die Zahlenwerte des Modells statt denen des Originals eingesetzt. Das ist zwar eine nette Kontrollrechnung, ist aber wohl nicht so gemeint gewesen.
Und kannst du dein Ergebnis in d) so runden, dass man sehen kann, dass du verstanden hast, was herauskommen muss? |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 12. Aug 2006 12:23 Titel: |
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Gruß
Rudi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Aug 2006 12:42 Titel: |
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Einverstanden Gratuliere! |
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Rudi Ratlos
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 30
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| Rudi Ratlos Verfasst am: 13. Aug 2006 20:44 Titel: |
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Ok, damit sollte die Aufgabe gelöst sein. Vielen Dank für Deine Hilfe.
Gruß
Rudi |
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