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Koordinatentransformation
 
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Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Apr 2020 11:26    Titel: Koordinatentransformation Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo! ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben sei die Parabel:
y=16x^2+8x?4

Berechnen sie die Koordinatentransformation, die den Koordinatenursprung an den Scheitelpunkt dieser Parabel verschiebt.

Meine Ideen:
Den Scheitelpunkt habe ich schon berechnet, ich brauche Hilfe mit der Koordinatentransformation. (Siehe Anhang)



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Apr 2020 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Verschiebungen nach links bzw. rechts werden mit Addition eines positiven bzw. negativen Wertes zu x durchgeführt.

Verschiebungen nach oben bzw. unten werden mit Addition eines positiven bzw. negativen Wertes zu f(x) durchgeführt.

Viele Grüße
Steffen
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Apr 2020 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Verschiebungen nach links bzw. rechts werden mit Addition eines positiven bzw. negativen Wertes zu x durchgeführt.

Verschiebungen nach oben bzw. unten werden mit Addition eines positiven bzw. negativen Wertes zu f(x) durchgeführt.

Viele Grüße
Steffen


Hallo Steffen,
vielen Dank für die Hilfe.

Könntest du vielleicht erklären, wie man diese Koordinatentransformation berechnet? ich habe ein mathematisches Buch gelesen aber ich verstehe die Transformation leider nicht.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Apr 2020 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hab ich doch gerade getan! Was genau verstehst Du nicht?
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Apr 2020 11:50    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Hab ich doch gerade getan! Was genau verstehst Du nicht?


Was ich mit deiner gegebenen Information zur Verschiebung machen sollte
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Apr 2020 11:54    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst mich nicht andauernd zitieren, ich weiß was ich geschrieben habe.

Der Scheitelpunkt ist nicht im Nullpunkt, also muss die Parabel horizontal und vertikal verschoben werden. Das geht so:

Du sollst eine Zahl a zu x selber addieren, damit die Parabel um diesen Wert horizontal verschoben wird. In Deinem Term wird also jedes x zu (x+a). So erhältst Du ein neues f(x+a).

Danach sollst Du eine Zahl b zu f(x+a) addieren, damit die Parabel um diesen Wert vertikal verschoben wird. In Deinem Term wird also f(x+a)+b aus dem berechneten f(x+a).
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Apr 2020 12:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich zitiere, falls noch jemand was da zwischen schreibt, so schlimm ist es auch nicht.

Es ist egal welche Zahl oder gibt es einen möglichen Bereich?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Apr 2020 12:14    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich die Zahl, um die Du verschieben willst!

Zum Beispiel wird die Normalparabel um 1 nach links und 2 nach oben verschoben, indem man bestimmt.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 08. Apr 2020 12:41    Titel: Re: Koordinatentransformation Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Den Scheitelpunkt habe ich schon berechnet, ich brauche Hilfe mit der Koordinatentransformation. (Siehe Anhang)


Du solltest dir das Vorgehen einmal ganz allgemein klar machen. Dann kannst du es auch vernünftig anwenden.

[1] Du hast eine Parabel



[2] Umformung in "Scheitelpunktform" (auflösen und auf [1] zurückführen):



also ist der Scheitelpunkt:



[3] Verschiebung des Ursprungs des Koordinatensystems in den Scheitelpunkt, so dass gelten muss:



Also:



TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Apr 2020 13:23    Titel: Antworten mit Zitat

Sinnvoller wäre es, nicht die Lösung anzugeben sondern den Lösungsweg zu erklären.

Gegeben:



Transformation:







Und nun die Bedingungen an die transformierte Funktion stellen und nach den beiden gesuchten Größen xi und psi auflösen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 16. Apr 2020 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank Euch beide für die ausführliche Hilfe.
Wenn ich es richtig verstanden habe, sieht meine Lösung erstmal so aus:



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 16. Apr 2020 14:00    Titel: Antworten mit Zitat

Davon abgesehen, dass die y-Koordinate Deines Scheitelpunkts immer noch nicht stimmt, hast Du meinen Beitrag
Zitat:
In Deinem Term wird also jedes x zu (x+a). So erhältst Du ein neues f(x+a).

vielleicht nicht gelesen.

Wenn Du also um a nach links verschieben willst, wird aus doch einfach .

Und wenn Du die nach links verschobene Funktion anschließend um b nach oben verschieben willst, addierst Du einfach ein b:

Wenn Du nach rechts bzw. nach unten verschieben willst, ändern sich die jeweiligen Vorzeichen.

Du bist dran.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 16. Apr 2020 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe deinen Beitrag gelesen und geantwortet.

Was ich nicht verstehe ist, woher wir wissen sollten, ob sich die Achsen nach links bzw. rechts oder nach oben bzw. unten verschieben. In der Aufgabestellung steht einfach nur "die Koordinatentransformation, die den Koordinatenursprung an den Scheitelpunkt dieser Parabel verschiebt". Da der Scheitelpunkt (-1/4 | -1) ist, ist damit y = -1 und das habe ich einfach in y_{neu} geschrieben. Sollte ich davon ausgehen, dass da x= -1/4 und y= -1 ist, die x-Achse nach links verschoben wird, die y-Achse nach unten und damit werden sie nicht addiert sondern substrahiert?

(Siehe neue Lösung)



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 16. Apr 2020 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Der Scheitelpunkt ist immer noch falsch, und meine ausführliche Erläuterung hast Du anscheinend auch nicht gelesen, zumindest sehe ich da noch immer dasselbe.
Verschoben wird hier der Graph, nicht die Achsen. Wenn für f(x) der Scheitelpunkt bei (47|11) läge, musst Du f(x-47)-11 bestimmen.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 19. Apr 2020 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

Gerade erst habe ich gemerkt, dass ich "c" in der Formel vom Scheitelpunkt vergessen habe, danke für die Anmerkung (davor habe ich es nicht gemerkt). Deswegen komme ich jetzt auf:

S(-1/4| 3)

Jetzt müsste die Funktion so aussehen:

(Siehe Y_{neu})

Viele Grüße



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 19. Apr 2020 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Fast. Du hast den Graphen horizontal richtig verschoben, nur vertikal hängt er immer noch überm Nullpunkt.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 21. Apr 2020 10:36    Titel: Antworten mit Zitat

Dann vllt. -3 am Ende?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Apr 2020 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, genau so.

Viele Grüße
Steffen
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