Lautsprechermembran

mrzt · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Eine Lautsprechermembran (m=1g) schwingt mit der Amplitude von 0,1 mm. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit bei einer Frequenz von 10 Hz bzw. 10 kHz ? Für welche Leistung müsste der Lautsprecher jeweils ausgelegt sein, wenn man annimmt, dass er nach einer Periode die Hälfte seiner Schwingungsenergie abgestrahlt hat?

Meine Ideen:
Ich weiß nicht, wie ich die maximale Geschwindigkeit berechnen soll. Wenn ich v hätte, könnte ich damit die Energie berechnen: E= 1/2*m*v
Mit der Energie kann ich dann die Leistung berechnen: P= E/0,5*1/f
Wie kommt man auf die maximale Geschwindigkeit? Kann mir das jemand genau erklären?
LG!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

In der Tat kann man die Geschwindigkeit nur berechnen, wenn man den genauen Kurvenverlauf der Membranschwingung kennt. Bei einer Rechteckschwingung wäre die Geschwindigkeit beispielsweise theoretisch unendlich, wenn die Membran von einer Position in die andere "klappt".

Strenggenommen könntest Du also sagen, dass diese Aufgabe unlösbar ist und sie damit als erledigt ansehen.

Nehmen wir aber mal zugunsten des Fragestellers an, dass er nur vergessen hat, die Schwingung als sinusförmig anzugeben. Dann gilt ja:

Und, wie ja bekannt ist, ergibt sich die Geschwindigkeit als Ableitung des Weges nach der Zeit:

Das kriegst Du hin, oder?

Viele Grüße
Steffen

Batterie · Gast

s'(t) = cos(2 pi*f*t)?
und welchen Wert hat t?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Deine Ableitung stimmt noch nicht, beachte die Kettenregel.

Wenn Du das in Ordnung gebracht hast, überlege, welchen Wert der Cosinus maximal annehmen kann. Dann musst Du Dich nämlich gar nicht um t kümmern und kannst gleich die maximale Geschwindigkeit hinschreiben.

kuhn · Gast

s'(t) = 1mm* 2pi*f *cos (2pi*f*t)
Richtig?
Wenn ich das habe, stimmen dann auch die anderen Sachen (Energie, Leistung), die ich oben erwähnt habe?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Warum sind es nun 1 Millimeter und nicht 0,1 Millimeter?

Ansonsten würde es passen. Deine Formeln im ersten Beitrag stimmen im Prinzip, ein Quadrat fehlt allerdings.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Duden2 · Gast

v= 0,1 mm* 2pi*10 Hz * Cos(2pi* 10Hz)
Richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, Du darfst das t nicht einfach weglassen. Die Geschwindigkeit ändert sich nun mal cosinusförmig.

Aber, wie geschrieben: Du sollst ja nicht berechnen, wie groß die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist (dann bräuchtest Du das t).

Sondern wie groß die Geschwindigkeit maximal wird. Und das ist leichter als es aussieht! Denn egal was der Cosinus selber für ein Argument hat, es ist bekannt, dass er höchstens einen Wert erreicht von...