Schwerpunktberechnung bei Querschnitten

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo,

ich hab ein kleines Problem mit der Berechnung des Schwerpunktes bei den beiden Figuren, die ich angefügt habe.

Ich bin bei beiden so weit gekommen, das ich die Teilflächeninhalte der einzelnen berechnet habe, dann die Teilschwerpunkte bestimmt und danach noch die Koordinaten für die Schwerpunkte der Figur ausgerechnet habe.

Bei eben diesen Schwerpunkten habe ich bei der x-Koordinate den richtigen Wert herausbkommen. Bei der y-Koordinate habe ich zu niedrige Werte herausbekommen.

Diese beiden Koordinaten stehen jeweils für den Punkt S in der jeweiligen Zeichnung.

Meine ausgerechneten Ergebnisse sind folgende:

Bei der ersten Figur habe ich für x0 = 210 und für y0 = 64,46 bzw.
bei der zweiten Figur habe ich für x0 = 225 und für y0 = 132,61
herausbekommen.

Ich weiß nicht, wie ich es anderst rechnen soll. grübelnd

Kann mir jemand sagen, wie ich die korrekten Werte herausbekomme.
Es wäre echt super. Hilfe

Über eine rasche Antwort bzw. einen raschen Lösungsvorschlag würde ich mich sehr freuen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie hast du denn das genau gerechnet, wie lauten deine Formeln, in Formelzeichen und mit eingesetzten Werten?

Hast du vielleicht vergessen, die jeweiligen Teil-Schwerpunkte mit deren Massen (bzw. hier: Flächeninhalten) zu gewichten?

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Ich habe die Figur in Teilflächen unterteilt (siehe Anhang )und dann mit
Länge*Breite den Flächeninhalt eines Teilfläche ausgerechnet. Die Ergebnisse habe ich dann addiert.

A1 bis A3 bzw. A1 bis A6 bezeichnen die einzelnen Teilflächen.
Agesamt den Flächeninhalt aller Teilflächen.

Bei der ersten Figur habe ich das wie folgt gemacht:

A1 = 420 * 65 = 27300
A2 = 235 * 35 = 8225
A3 = 235 * 35 = 8225

Agesamt = A1 + A2 + A3 = 43750

Bei der zweiten Figur habe ich das wie folgt gerechnet:

A1 = 450 * 50 = 22500
A2 = 450 * 45 = 20250
A3 = 565 * 30 = 16950
A4 = 565 * 30 = 16950
A5 = 40 * 50 = 2000
A6 = 40 * 50 = 2000

Agesamt = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 = 80650

Dann habe ich die Koordinaten für die Schwerpunkte der Teilflächen bestimmt.

Bei der ersten Figur habe ich das wie folgt gemacht:

A1: 65/2 = 32,5 (x-Wert)
420/2 = 210 (y-Wert)

A2: (90+125)/2 = 107,5 (x-Wert)
235/2 = 117,5 (y-Wert)

A3: (295+330)/2 = 312,5 (x-Wert)
235/2 = 117,5 (y-Wert)

Bei der zweiten Figur habe ich folgende Werte erhalten:

A1: 50/2 = 25 (x-Wert)
450/2 = 225 (y-Wert)

A2: 45/2 = 22,5 (x-Wert)
450/2 = 225 (y-Wert)

A3: 30/2 = 15 (x-Wert)
565/2 = 282,5 (y-Wert)

A4: (420+450)/2 = 435 (x-Wert)
565/2 = 282,5 (y-Wert)

A5: (85+125)/2 = 105 (x-Wert)
50/2 = 25 (y-Wert)

A6: (325+325)/2 = 345 (x-Wert)
50/2 = 25 (y-Wert)

Danach habe ich die Werte in folgende Formel eingesetzt:

x0 = x-Koordinate des Figurenschwerpunktes
y0 = y-Koordinate des Figurenschwerpunktes

x0 = (x1*A1+x2*A2+x3*A3...)/Agesamt
y0 = (y1*A1+y2*A2+y3*A3...)/Agesamt

So habe ich für die erste Figur x0 = 210 bzw. y0 = 64,46 und bei der zweiten Figur für x0 = 225 bzw. y0 = 132,61 erhalten .

Kann mir jemand sagen, wo einen Fehler gemacht habe bzw. wie ich zur korrekten Lösung komme. Gott

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke fürs sorgfältige Aufschreiben! Nun konnte ich nachvollziehen, was du gemacht hast, und da habe ich ein paar Sachen gefunden:

* Deine Formel für den Schwerpunkt stimmt.

* Sobald du gesehen hast, dass diese beiden Figuren spiegelsymmetisch sind, brauchst du die x-Koordinate des Schwerpunktes nicht mehr aufwändig ausrechnen. Sie befindet sich in beiden Fällen einfach in der Mitte der Figur.

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo dermarkus,

bei der ersten Figur bei dem Teilschwerpunkt von A1 hat sich ein Tippfehler eingeschlichen.
In meiner schriftlichen Berechnung habe ich es so:
65/2 = 32,5 (y-Wert)
420/2 = 210 (x-Wert)
Bei der weiteren Berechnung habe ich bei x0 und y0 die richtigen Werte verwendet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

OK. Was bekommst du denn heraus, wenn du meine anderen Korrekturen berücksichtigst?

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo,

übrigens die blaue Fläche bei der zweiten Figur ist 450 x 35.

Deine Hinweise haben sonst echt weitergeholfen. Vielen Dank.

Für die erste Figur bekam ich folgendes dann heraus:

Ages : 43750

A1 : (90+125)/2 = 107,5 (x-Wert)
235/2 = 117,5 (y-Wert)

A2 : (295+330)/2 = 312,5 (x-Wert)
235/2 = 117,5 (y-Wert)

A3 : (300+235)/2 = 267,5 (x-Wert)
420/2 = 210 (y-Wert)

x0 = 210 ; y0 = 211,1

Für die zweite Figur bekam ich folgendes heraus:

Teilflächeninhalte:
============
A1: 30 * 565 = 16950
A2: 16950
A3: 35 * 450 = 15750
A4: 50 * 450 = 22500
A5: 40 * 50 = 2000
A6: 2000

Ages: 76150

Schwerpunkte der Teilflächen:
====================
A1: 30/2 = 15 (x-Wert)
(100+665) /2 = 382,5 (y-Wert)

A2: (420+450)/2 = 435 (x-Wert)
(100+665)/2 = 382,5(y-Wert)

A3: (665+700)/2 = 682,5(y-Wert)
450/2 = 225(x-Wert)

A4: (50+100)/2 = 75(y-Wert)
450/2 = 225(x-Wert)

A5: (85+125)/2 = 105(x-Wert)
50/2 = 25(y-Wert)

A6: (325+365)/2 = 345(x-Wert)
50/2 = 25(y-Wert)

Schwerpunkt der Figur:
===============
x0 = 225; y0 = 334,91

Jetzt sind die richtigen Werte für die x- und y-Koordinaten herausgekommen.

Vielen Dank für deine Hilfe.
smile