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Danny021992
Anmeldungsdatum: 19.02.2020
Beiträge: 1
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 Danny021992 Verfasst am: 20. Feb 2020 11:26 Titel: Energieminimierung bei Mondlandefähre |
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Meine Frage:
Angenommen, ich befinde mich in einer Mondlandefähre (MLF) auf dem Mond. Mit dem MLF soll eine bestimmte Strecke s zurückgelegt werden, z. B. s=200.000 m. Die MLF hat eine bestimmte Masse m, die wir vorerst als konstant voraussetzen, z. B. m=20.000 kg. Außerdem hat die MLF eine konstante maximale Schubkraft F=384.000 Newton. Aus  folgt dann, dass die maximale Beschleunigung a=19,2 m/s² ebenso konstant ist. Weitere Konstanten sind die Masse des Mondes M=7,347664E22 kg, der Radius des Mondes r=1,738E6 m sowie die Gravitationskonstante G=6,67259E-11 m³/(kg*s²). Die Strecke s soll nun in 3 Phasen zurückgelegt werden:
1: MLF beschleunigt auf eine bestimmte Geschwindigkeit v (a>0)
2: MLF hovert, um die Mondanziehungskraft auszugleichen (a=0, da keine Luftreibung vorhanden)
3: MLF beschleunigt in Gegenrichtung bis v=0 (a<0)
Wenn ich nun den Treibstoff/Energieverbrauch minimieren möchte, genauer gesagt das Produkt aus (Schub)kraft mal Zeit, dann muss ich auf eine bestimmte Geschwindigkeit v beschleunigen, die kleiner ist als die erste kosmische Geschwindigkeit  (deswegen das Hovern in Phase 2).
Die Höhe der MLF über der Mondoberfläche soll vernachlässigt werden.
Meine Ideen:
=2mat+\overbrace{\left(\frac{GM}{r^2}-\frac{a^2 t^2}{r}\right)m}^{Kraft f. Ph. 2}\overbrace{\frac{s-at^2}{at}}^{Zeit f. Ph. 2})
Nach etwas Umstellen und Ableiten folgt dann
=3a^3rt^4-(GMa+a^2sr-2a^2r^2)t^2-GMs=0)
Die positive Nullstelle dieses Polynoms liefert nun die Zeit t, multipliziert mit a ergibt die gesuchte Geschwindigkeit v, bei der der Energiebedarf minimiert wird.
Das Problem ist nun, dass ich das Modell etwas erweitern möchte, indem die Masse m nicht mehr konstant ist, sondern durch Treibstoffverbrennung langsam abnimmt, in etwa wie =m_0 -h(t) \cdot t) , bei der h(t) den Treibstoffdurchfluss pro Sekunde zum Zeitpunkt t beschreibt. Da m nicht mehr konstant ist, verändert sich auch a zu a(t). Insgesamt scheint das Modell mir einfach zu schwierig zu sein, dafür ein einfaches Polynom zur Energieminimierung aufzustellen.
Ich hoffe mein Problem ist in etwa verständlich geworden und hoffe auf zahlreiche Tipps von euch.  |
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