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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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 Pristor Verfasst am: 11. Nov 2019 20:58 Titel: |
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Meine Frage:
Ein dünnwandiger Hohlzylinder (Masse m, Radius r) wird in Rotation versetzt (Winkelgeschwindigkeit  ). Aufgrund der Reibung zum Boden und zur Wand wird die Rotation des Zylinders gebremst.
Bestimmen Sie die Anzahl der Umdrehungen die der Zylinder bis zum Stillstand zurück legt.
Meine Ideen:
Ich hätte einmal angefangen die Momentengleichung aufzuschreiben bin mir aber nicht ganz sicher wie die aussieht, ich habe sie mir einmal so gedacht:
Ich weiß jetzt aber nicht genau wie ich meine winkelbeschleunigung beschreiben soll
Ich habe jetzt nach  freigestellt und somit herausbekommen:
FR wirkt ja gegen die Kreisbewegung deshalb ist meine Winkelbeschleunigung negativ oder?
Diese Formel integriere ich dann und bekomme die Winkelgeschwindigkeit abhängig von t:
Wenn ich dass nullsetzte bekomme ich ja mein t am Stillstand
Jetzt integriere ich die winkelgeschwindigkeit um mein winkel in abhängig von t und setzte mein te ein:
Dass dann geteilt durch 2 pi und ich hätte meine umdrehungen.
Stimmt das? 
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 11. Nov 2019 21:04 Titel: |
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Dein Zylinder hat eine Anfangsenergie, die sich aus Rotation und Translation zusammensetzt. Die Rollreibung leistet nun Arbeit, die beim Stillstand gleich dieser Energie ist.
Dabei ist die Rollbedingung zu beachten:
der zurückgelegte Weg entspricht dem abgerollten Umfang.
Gesamtweg/Umfang ist dann die Anzahl der Umdrehungen.
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 11. Nov 2019 22:49 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Dein Zylinder hat eine Anfangsenergie, die sich aus Rotation und Translation zusammensetzt. Die Rollreibung leistet nun Arbeit, die beim Stillstand gleich dieser Energie ist.
Dabei ist die Rollbedingung zu beachten:
der zurückgelegte Weg entspricht dem abgerollten Umfang.
Gesamtweg/Umfang ist dann die Anzahl der Umdrehungen. |
Das heist also:
Was ist dann aber meine winkelbeschleunigung?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 11. Nov 2019 23:02 Titel: |
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@Pristor: Kannst Du mal den ganzen Aufgabentext reinstellen inkl. allfälliger Skizze? Wie sieht die Anordnung mit der Wand aus? Ist ein Reibungskoeffizient gegeben?
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 11. Nov 2019 23:16 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @Pristor: Kannst Du mal den ganzen Aufgabentext reinstellen inkl. allfälliger Skizze? Wie sieht die Anordnung mit der Wand aus? Ist ein Reibungskoeffizient gegeben? |
Mein Erster Text ist alles was gegeben is, keine skizze und auch keine werte
hier nocheinmal:
Ein dünnwandiger Hohlzylinder (Masse m, Radius r) wird in Rotation versetzt ( ). Aufgrund der Reibung zum Boden und zur Wand wird die Rotation des Zylinders gebremst.
Bestimmen Sie die Anzahl der Umdrehungen die der Zylinder bis zum Stillstand zurück legt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 12. Nov 2019 09:14 Titel: |
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Tut mir leid, aber das kann ich nicht recht glauben. Dann stand die Aufgabe in einem Zusammenhang mit etwas Vorausgehendem o.ä.
Es geht nicht darum, ob Werte wie der Haftreibungskoeffizient zahlenmässig gegeben sind, aber man muss sie als gegebene Grössse betrachten können. Auch ist nicht klar, was mit der Wand gemeint ist. Wenn der Zylinder quasi in einer Ecke Boden/Wand rollt, dann hängen die beiden Reibungskräfte voneinander ab. Man kann dann für die Reibungskräfte eine Gleichung aufstellen und bekommt z.B. für die Reibungskraft gegenüber dem Boden
(für  gäbe es kein Gleichgewicht). Die Reibungskräfte üben ein konstantes Drehmoment aus, sodass die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders gleichmässig abnimmt.
Aber wie gesagt, ohne Skizze oder weitere Angaben ist m.E. alles nur ein Werweissen.
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Nov 2019 10:44 Titel: |
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Ich verstehe das naiverweise als Reibung zwischen Boden und "Wand des Zylinders". Aber eine einfache Skizze hätte der Aufgabe gut getan.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2019 14:14 Titel: |
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Schreib einfach hin, was Qubit vorgeschlagen hat
dann kommst Du ganz schnell zur Lösung.
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 12. Nov 2019 16:11 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Schreib einfach hin, was Qubit vorgeschlagen hat
dann kommst Du ganz schnell zur Lösung. |
also rotations energie wäre:
Und die reibenergie dass:
Was wäre aber meine Translationsenergie?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2019 16:22 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Schreib einfach hin, was Qubit vorgeschlagen hat
dann kommst Du ganz schnell zur Lösung. |
also rotations energie wäre:
Und die reibenergie dass:
Was wäre aber meine Translationsenergie?
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Kommst Du damit weiter?
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 12. Nov 2019 16:48 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Pristor hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Schreib einfach hin, was Qubit vorgeschlagen hat
dann kommst Du ganz schnell zur Lösung. |
also rotations energie wäre:
Und die reibenergie dass:
Was wäre aber meine Translationsenergie?
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Kommst Du damit weiter? |
hmm sorry sitz grad glaub ich ein wenig auf der Leitung, was wäre denn mein v^2 in dieser formel? Die Winkelgeschwindigkeit?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Nov 2019 17:17 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: | | was wäre denn mein v^2 in dieser formel? Die Winkelgeschwindigkeit? |
Nein, die Translationsgeschwindigkeit (geradlinige Geschwindigkeit). Es geht doch um die Translationsenergie. Die Winkelgeschwindigkeit  hatten wir schon in der Rotationsenergie.
Du hättest die Rollbewegung auch nicht in Rotations- und Translationsbewegung aufzuteilen brauchen, sondern ausschließlich als Rotationsbewegung um den Momentanpol beschreiben können. Dann wäre die gesamte kinetische Energie als Rotationsenergie zu formulieren mit dem Trägheitsmoment um den Momentanpol, also inklusive Steiner-Anteil.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2019 17:32 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: |
hmm sorry sitz grad glaub ich ein wenig auf der Leitung, was wäre denn mein v^2 in dieser formel? Die Winkelgeschwindigkeit? |
Der Hohlzylinder bewegt sich geradlinig mit:
Den Ansatz von GvC als Rotationsachse nicht den Schwerpunkt des Hohlzylinders, sondern seinen Momentanpol - Berührungspunkt Zylinderwand mit Boden - zu nehmen, machen wir, wenn der augenblickliche Ansatz fertig ist.
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 12. Nov 2019 20:48 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Pristor hat Folgendes geschrieben: |
hmm sorry sitz grad glaub ich ein wenig auf der Leitung, was wäre denn mein v^2 in dieser formel? Die Winkelgeschwindigkeit? |
Der Hohlzylinder bewegt sich geradlinig mit:
Den Ansatz von GvC als Rotationsachse nicht den Schwerpunkt des Hohlzylinders, sondern seinen Momentanpol - Berührungspunkt Zylinderwand mit Boden - zu nehmen, machen wir, wenn der augenblickliche Ansatz fertig ist. |
Ok also:
Stimmt das so?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Nov 2019 11:59 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: |
Ok also:
Stimmt das so? |
Nein!
Wie lautet die Formel für das Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders bezogen auf die Rotationsachse durch den Schwerpunkt?
F_R = ?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Nov 2019 13:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Nein!
Wie lautet die Formel für das Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders bezogen auf die Rotationsachse durch den Schwerpunkt? |
Wieso? Ist doch alles richtig? Er muss nur noch sagen, wie groß FR ist.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Nov 2019 13:58 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Nein!
Wie lautet die Formel für das Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders bezogen auf die Rotationsachse durch den Schwerpunkt? |
Wieso? Ist doch alles richtig? Er muss nur noch sagen, wie groß FR ist. |
Du hast recht, hatte den Faktor 1/2 falsch zugeordnet.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Nov 2019 14:56 Titel: |
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Möglicherweise haben wir die Aufgabe falsch verstanden. Es könnte auch sein, dass der Zylinder gar nicht rollt, sondern auf der Stelle stehend rotiert und nur abgebremst wird. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. Allerdings könnte die Formulierung "Reibung zum Boden und zur Wand" auf das von Myon vorgeschlagene Szenario hindeuten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Nov 2019 17:26 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise haben wir die Aufgabe falsch verstanden. Es könnte auch sein, dass der Zylinder gar nicht rollt, sondern auf der Stelle stehend rotiert und nur abgebremst wird. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. Allerdings könnte die Formulierung "Reibung zum Boden und zur Wand" auf das von Myon vorgeschlagene Szenario hindeuten. |
Spielt dann nicht die Drehrichtung eine Rolle?
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 14. Nov 2019 08:52 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise haben wir die Aufgabe falsch verstanden. Es könnte auch sein, dass der Zylinder gar nicht rollt, sondern auf der Stelle stehend rotiert und nur abgebremst wird. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. Allerdings könnte die Formulierung "Reibung zum Boden und zur Wand" auf das von Myon vorgeschlagene Szenario hindeuten. |
Wie wäre der Lösungsansatz in diesem Fall?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2019 09:48 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise haben wir die Aufgabe falsch verstanden. Es könnte auch sein, dass der Zylinder gar nicht rollt, sondern auf der Stelle stehend rotiert und nur abgebremst wird. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. Allerdings könnte die Formulierung "Reibung zum Boden und zur Wand" auf das von Myon vorgeschlagene Szenario hindeuten. |
Wie wäre der Lösungsansatz in diesem Fall? |
KORRIGIERTE Version (s. Hinweis Myon)
Reibkraft Boden
Hohlzylinder befindet sich in einer rechtwinkligen Ecke und rotiert in Wandrichtung
B = Boden
W = Wand
N = Normalkraft
F_R = Reibkraft
mü = mü_Boden = mü_Wand
\mu )
Reibkraft Wand
Reibkraft
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 14. Nov 2019 12:48, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 14. Nov 2019 10:04 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Pristor hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise haben wir die Aufgabe falsch verstanden. Es könnte auch sein, dass der Zylinder gar nicht rollt, sondern auf der Stelle stehend rotiert und nur abgebremst wird. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. Allerdings könnte die Formulierung "Reibung zum Boden und zur Wand" auf das von Myon vorgeschlagene Szenario hindeuten. |
Wie wäre der Lösungsansatz in diesem Fall? |
Reibkraft Boden
Hohlzylinder befindet sich in einer rechtwinkligen Ecke und rotiert in Wandrichtung
B = Boden
W = Wand
N = Normalkraft
F_R = Reibkraft
\mu )
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Im fall dass der zylinder sich nur dreht und nicht rollt fällt aber die translationsenergie weg im energieerhaltungssatz oder?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2019 10:25 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: |
Im fall dass der zylinder sich nur dreht und nicht rollt fällt aber die translationsenergie weg im energieerhaltungssatz oder? |
Klar, wohin soll er sich denn bewegen?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 14. Nov 2019 10:38 Titel: |
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Ich denke, das Vorzeichen bei der Reibung zum Boden müsste umgekehrt sein,
Hab das oben auch falsch geschrieben, sorry.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2019 10:45 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich denke, das Vorzeichen bei der Reibung zum Boden müsste umgekehrt sein,
Hab das oben auch falsch geschrieben, sorry. |
Ich denke das war richtig. Die Reibkraft an der Wand wirkt entgegen der Drehrichtung.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 14. Nov 2019 11:03 Titel: |
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Aber die Reibungskraft, die von der Wand auf den Zylinder wirkt, ist nach oben gerichtet. Für die Reibungskraft zum Boden müsste daher gelten
=\mu(mg-\mu F_\mathrm{R,B}))
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2019 11:27 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Aber die Reibungskraft, die von der Wand auf den Zylinder wirkt, ist nach oben gerichtet. Für die Reibungskraft zum Boden müsste daher gelten
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Ja, Du hast recht.
Korrigiere das, wenn ich vom Einkaufen zurück bin.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2019 14:12 Titel: |
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@Myon & GvC
Schaut euch das mal bitte an
Diskussion
Maximum bei
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 14. Nov 2019 22:59 Titel: |
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Okay, aber was passiert, wenn die Rotation des Zylinders im Übergang von der Gleit- zur Haftreibung ist? Wenn die Rotation von der Wand weg stattfindet, wird er dann anfangen zu rollen. Im anderen Falle erhöht die momentane Drehung um die Berührungsachse mit dem Boden die Normalkraft zur Wand. Wie wirkt sich das konkret auf die dynamische Beschreibung aus?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Nov 2019 14:23 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Okay, aber was passiert, wenn die Rotation des Zylinders im Übergang von der Gleit- zur Haftreibung ist? Wenn die Rotation von der Wand weg stattfindet, wird er dann anfangen zu rollen. Im anderen Falle erhöht die momentane Drehung um die Berührungsachse mit dem Boden die Normalkraft zur Wand. Wie wirkt sich das konkret auf die dynamische Beschreibung aus? |
Die Aufgabenstellung geht von einem rotierenden Zylinder aus. Damit ist die Haftreibung bereits überwunden.
Beide Fälle, Rotation in Wandrichtung und von hier weg, sind ausführlich behandelt.
Für mich war ) überraschend. F_R steigt mit wachsendem mü bis zum Maximum, nimmt ab und konvergiert gegen m x g.
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 16. Nov 2019 15:57 Titel: |
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Habs jetzt so gerechnet, danke vielmals für die hilfe an alle
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
ue6.pdf |
| Dateigröße: |
1.82 MB |
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130 mal |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 16. Nov 2019 18:24 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Okay, aber was passiert, wenn die Rotation des Zylinders im Übergang von der Gleit- zur Haftreibung ist? Wenn die Rotation von der Wand weg stattfindet, wird er dann anfangen zu rollen. Im anderen Falle erhöht die momentane Drehung um die Berührungsachse mit dem Boden die Normalkraft zur Wand. Wie wirkt sich das konkret auf die dynamische Beschreibung aus? |
Die Aufgabenstellung geht von einem rotierenden Zylinder aus. Damit ist die Haftreibung bereits überwunden.
Beide Fälle, Rotation in Wandrichtung und von hier weg, sind ausführlich behandelt.
Für mich war überraschend. F_R steigt mit wachsendem mü bis zum Maximum, nimmt ab und konvergiert gegen m x g. |
Für einen Theoretiker mag dieses Modell zutreffend sein.
Aber gerade bei ingenieurswissenschaftlichen Betrachtungen sollte man eine "tribologische" Modellierung wählen, bei der es einen Übergang von Gleit- und Haftreibung gibt (in Korrelation zur Relativgeschwindigkeit), ähnlich zur Stribeck-Reibung. Der Zylinder kann so anfangen zu rollen.
Vielleicht kann ein Maschinenbauer das mal näher erläutern? 
PS: jeder kennt das vom "Hula Hoop"-Reifen, den man mit Rückdrall nach vorne schliddert. Der gleitet eine zeitlang mit abnehmender Rotation und macht dann schliesslich eine Rollbewegung rückwärts.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2019 09:44 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Für einen Theoretiker mag dieses Modell zutreffend sein.
Aber gerade bei ingenieurswissenschaftlichen Betrachtungen sollte man eine "tribologische" Modellierung wählen, bei der es einen Übergang von Gleit- und Haftreibung gibt (in Korrelation zur Relativgeschwindigkeit), ähnlich zur Stribeck-Reibung. Der Zylinder kann so anfangen zu rollen.
Vielleicht kann ein Maschinenbauer das mal näher erläutern?
PS: jeder kennt das vom "Hula Hoop"-Reifen, den man mit Rückdrall nach vorne schliddert. Der gleitet eine zeitlang mit abnehmender Rotation und macht dann schliesslich eine Rollbewegung rückwärts. |
Der gewählte Ansatz beschreibt ein einfaches Modell. In der Praxis wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt. Der Reibungskoeffizient ist nicht konstant, da sich durch Abrieb die Mikrostruktur der beteiligten Flächen ändert; dann sind auch die Masse und Massenträgheitsmomen nicht konstant. Lufttreibung kann auch noch einbezogen werden .
Man kann das sicherlich noch weiter treiben. Hier geht es nicht darum ein technisches Problem zu lösen, sondern um den Energieerhaltungssatz zu verstehen. Nicht mehr und nicht weniger.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Nov 2019 15:42, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2019 09:51 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: | | Habs jetzt so gerechnet, danke vielmals für die hilfe an alle |
Mach es nicht so unübersichtlich und fehleranfällig, indem Du den Term für das konstante F_R x r durch die ganze Rechnug mitschleppst.
Ganz einfach
Zum Schluss F_R x r einsetzen.
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