Gedämpfter Einmassenschwinger (numerische Matlab Lösung)

mäh123 · Gast

Meine Frage:
Hi,
ich soll für ein Strukturdynamik folgendes Aufgaben lösen und komme nicht so wirklich weiter.

Es handelt sich um einen Gedämpften Einmassenschwinger mit einer (logischerweise) einer Masse m, welche rechts und links je über eine Feder mit den Federsteifigkeiten c1 und c2 verfügt. Anfangsbedingungen u0 und v0 sind gegeben.

Im ersten Fall kommen zusätzlich zwei viskose Dämpfer (je einer rechts und links der Masse) zum Einsatz. Hier habe ich auch eine korrekte Lösung. Habe die Bewegungsgleichung auf zwei Differentialgleichungen erster Art transformiert und diese mit der ode45 Funktion gelöst.

function [YPFMUa]=FMU(t,y,omegaD,delta)
YPFMUa(1,1)=y(2);
YPFMUa(2,1)=-2*delta*y(2)-omegaD^2*y(1);
end

Nun zu meinen eigentlichen Fragen:
a) Die viskosen Dämpfer sollen durch "Luftdämpfung" ersetzt werden. Die Luftdämpfung ist so definiert, dass diese zum Zeitpunkt t=0 so groß ist wie die viskose Dämpfung.
Also habe ich eine Luftdämpfungskonstate L so angenommen, dass L=d/v0.
Der Luftwiderstand geht ja quadratisch mit der Geschindigkeit ein.
Habe ich wie in den Ideen in Matlab ausgeführt und wieder über ode45 gelöst (siehe unten).

b) Hier soll die viskose Dämpfung durch Reibungsdämpfung ersetzt werden. Auch hier soll die Reibungsdämpfung zum Zeitpunkt t=0 so groß sein wie die viskose Dämpfung. Also R=d*v0.

Ich hoffe das mir hier jemand weiter helfen kann, alleine komme ich nicht wirklich weiter.
Vielen Dank und schönen Sonntag!

Meine Ideen:
Matlab function zu a):

function [YPFMUb]=FMU(t,y,omega,L)
YPFMUb(1,1)=y(2);
YPFMUb(2,1)=-L*(y(2))^2-omega^2*y(1);
end

Hier kommt jedoch ein ungewöhnlicher plot heraus... Die Ausrenkung und Geschwindigkeit werden bei ca. t=0.55 gleich 0, gehen danach jedoch Richtung +unendlich.

Matlab function zu b)

function [YPFMUc]=FMU(t,y,omega,R)
YPFMUc(1,1)=y(2);
YPFMUc(2,1)=-omega^2*y(1)-R*sign(y(2));
end

Hier schwingt sich der Plot auf, kann also auch nicht stimmen.

Vielleicht kann mir auch jemand nur bei den Bewegungsgleichungen weiterhelfen.
Die wären ja für a):

und für b):

Drei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen