Rohrvolumen

Mixi · Anmeldungsdatum: 15.10.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Rohr wird spiel- und spannungsfrei bei einer Temperatur von 20°C in einen unnachgiebigen, starren Rahmen eingebaut. Das Rohr hat folgende Kennwerte:
Länge l 2,0 m
Innendurchmesser di 16,0 mm
Außendurchmesser da 18,0 mm
Elastizitätsmodul E 0,7*105 N/mm²
zulässige Spannung ?zul. 200,0 N/mm²
lin. Wärmeausdehnungskoeffizient ? 23,1*10-6 1/K
Querkontraktionszahl ? 0,3 [-]

Fragen:
a.) Mit welcher axialen Zugkraft darf das Rohr (unabhängig von der Einbausituation) maximal belastet werden?
b.) Welche Dehnung erfährt das Rohr unter der nach a.) berechneten Belastung in Längsrichtung und in Umfangsrichtung?
c.) Das Rohr wird in der Einbausituation von einem Kältemittel durchflossen und dadurch auf ?45°C abgekühlt. Die Temperatur und die Maße des Rahmens bleiben unverändert. Welche Spannung entsteht dadurch im Rohrquerschnitt?
d.) Welche Kraft wird nach c.) auf den Rahmen ausgeübt?
e.) Um welchen Prozentsatz ändert sich das Volumen des Rohres
(Belastung wie c.) ) ?

Meine Ideen:
Mit den Aufgabenteilen a und b komme ich gut klar. Aber mit dem Abkühlen in Teil c kommen die Problem. Besonders wäre mit an Hilfe für Teil e gelegen.

Maati · Anmeldungsdatum: 09.01.2019 Beiträge: 11

Hallo zusammen,
ich sitze an der gleichen Aufgabe. Ich habe dazu die Zeichnung hochgeladen.

Das Rohr kann sich in der Einbausituation nicht negativ in x Richtung dehnen.

Das Rohr wird um -65 K abgekühlt. Die Spannung entsteht dadurch, das sich das Rohr nur in y und z - jedoch nicht in x Richtung zusammenziehen kann.

Durch die sich ergebende negative (?) Normalkraft ergibt sich anscheinend zusätzlich eine Querkontraktion? Hier bin ich momentan überfragt - wie man das zusammen bekommt und das bei einem Rohr.
Würde sich ein massiver Stab genauso verhalten?

Mein Ansatz: könnte man den Innenumfang des Rohres mit mit dem linearen thermischen Ausdehnungskoeffizienten wie einen geraden Stab reduzieren?

Von 2,3- dimensionalen Ausdehnungskoeffizienten steht im Skript nichts, also sollte die Aufgabe mit dem 1 dimensionalen Koeffizienten lösbar sein.

Aber ein Ansatz für die Änderung der Rohrquerschnittsfläche durch die Normalkraft habe ich momentan leider nicht .

Wäre super wenn jemand einen Ansatz hätte.

LGMaati