Pressverbandberechnung

sebi94 · Gast

Guten Morgen,

ich stehe vor folgender Aufgabe:

Für einen Pressverband aus Welle und einem aufgeschrumpften Zahnrad sind folgende Parameter bekannt:

Minimale Übermaß: 20 µm
Maximales Übermaß: 60 µm
Außendurchmesser Zahnrad: 36 mm
Bohrungsdurchmesser Zahnrad: 12 mm
Rutschsicherheit: 2
Reibbeiwert: 0.1
Zahnradbreite: 17 mm,
sowie die gemittelte Rautiefe der Zahnradbohrung: 1,6 µm und die gemittelte Rautiefe der Welle: 3.2 µm.

Welle:
E- Modul: 210000
Zul. Spannung: 650 N/mm²
Poissionsche Konstante mw = 3.3

Nabe:
E- Modul: 210000
Zul. Spannung: 1300 N/mm²
Poissionsche Konstante mN = 3.3

Teil 1:
a) Berechnen Sie das übertragene Torsionsmoment
b) Wie groß kann die Flächenpressung maximal werden?
c) Halten Zahnrad und Welle dieser Belastung stand?

Teil 2:
d) Geben Sie ein Passmaß der Welle an, sodass sich mit einer Einheitsbohrung 12H7 für das Zahnrad die gegebenen Maße einhalten lassen.
e) Wie groß ist das tatsächliche minimale Übermaß?
f) Berechnen Sie daraus das übertragene Torsionsmoment.

Beginnen wir mit 1a) die einzige mir bekannte Formel, um p_min (notwendige Flächenpressung) in diesem Zusammenhang zu berechnen:

Da F_z nicht angegeben ist, nehme ich die Axialkraft als 0 an, sodass die neue Formel lautet:

Damit gelangen wir zu meinem ersten Problem: Das Torsionsmoment T ist nicht angegeben und mir ist keine Formel bekannt, mit deren Hilfe sich T mit den gegebenen Werten berechnen lassen würde.

Teilaufgabe b) stellt kein Problem da. Die maximale Flächenpressung der Nabe beträgt nach meinen Berechnungen 433,33N/mm² und die der Welle ist mit 650N/mm² quasi gegeben, da es sich um eine Vollwelle handelt, daraus resultiert, dass P_max 433,33N/mm² beträgt

c) Nach meinem Verständnis bezieht sich diese Frage auf die Aufgabe b) in der ich den maximalen Druck berechnet habe, somit dürfte der maximale Druck, den dort berechneten nicht übersteigen oder sehe ich das falsch?

2 d) Um diese nicht sonderlich schwere Aufgabe bewältigen zu können, müsste ich U_min und U_max berechnen, das setzt aber wieder voraus, dass p_min berechnet wurde, siehe dazu 1 a)

e) Problematik setzt sich auch hier fort, da zuvor eine passende Welle für die Einheitsbohrung gefinden werden müsste.

f) Und hier schließt sich der Kreis

Gibt es eine Formel T zu berechnen, die mir nicht bekannt ist und die ich bei meiner Internetrecherche übersehen habe?

Ich danke für Antworten jeglicher Art!

Liebe Grüße

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5880 Wohnort: jwd

Gelöscht

sebi94 · Gast

Hallo Mathefix,

danke für deine Antwort, aber auch hier ist vorausgesetzt, dass p(_min) bekannt ist oder übersehe ich etwas?

Gruß

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5880 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5880 Wohnort: jwd

Berechnung

Bei minimalem Übermaß

Damit die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

Innenteil

Aussenteil

relatives Übermaß

Ist-Übermaß

Wirksames Übermaß

Rautiefe Aussenteil

Rautiefe Innenteil

Reibwert

Faktor

Streckgrenze

Elastizitätsmodul

Sicherheitsfaktor

Torsionsmoment:

(1)

(2)

(3)

Einsetzen in (2)

(4)

sebi94 · Gast

Vielen Dank!

Für

habe ich

ermittelt.
Der Faktor K ist bei mir 20 groß.

ist somit 50,4 N/mm² groß.

hatte ich ja bereits eingangs berechnet, jedoch über

, da dies gegeben war. Dabei bin ich jedoch in der Zeile verrutscht und bin von

bei der Berechnung für die Nabe ausgegangen, sodass korrekterweise

betragen sollte.

Eingesetzt in (4) beträgt mein Torsionsmoment 9690 Nmm.

c) Hier bleibt meine Meinung unverändert, durch das Einsetzen von

ist das Moment minimal klein und ein Durchrutschen wäre erst ab überschreiten eines Moments zu erwarten, das sich durch Einsetzen von

berechnen lässt.

d)
Da es sich um eine Vollwelle handelt, das E-Modul und Poissonsche Konstante gleich sind, lässt sich die Formel für z vereinfachen.

Durch Einsetzen von p_min und p_max für p, lassen sich die Werte z_max = 0,660mm und z_min = 0,058mm ermitteln, addiert mit G (Addition der beiden Rautiefen) ergibt sich

und für

Beides erscheint mir zunächst sehr hoch, aber ich habe die Rechnung ohne den Aufgabensteller gemacht, der diese gegeben hatte.
Somit ergibt sich die Übermaßpassung H7/x7 als am günstigsten (unteres Übermaß = 40, oberes = 5 Rock

Daraus ergibt sich für e) ein tatsächliches minimales Übermaß von 22.

f) Das tatsächliche minimale Haftmaß ist somit 17,2, woraus folgt, dass p_min nun 133,77N/mm² beträgt. T=25719,35Nmm

War doch gar nicht so schwer...

Danke und einen schönen Abend!

Alle nun berechneten Werte halte ich für realistisch. Danke dafür! Hammer

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5880 Wohnort: jwd

Hallo sebi94,

es freut mich, daß ich Dir helfen konnte und Du Dich dafüre bedankt hast; das ist nicht selbstverständlich.
Man macht sich oft viel Arbeit und hört dann nichts mehr.

Gruss
mathefix