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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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 Corbi Verfasst am: 24. Sep 2019 23:25 Titel: Vierer-Wellenvektor? |
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Hi,
ich habe irgendwo mal gelesen, dass der Vektor:
ein Vierer-Vektor ist.
Wie kann ich das nun beweisen?
Idee:
Ich wende auf den Vektor eine Lorentz-Transformation an. Und dann zeige ich mithilfe des Doppler-Effekts, dass die Lorentz-Transformation die richtige Transformation liefert. Allderdings verstehe ich nicht ganz wie sich die Raumkomponenten des Wellenvektors beim Doppler verhalten. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Sep 2019 01:31 Titel: Re: Vierer-Wellenvektor? |
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Die Logik erschließ sich mir nicht, daß aus dem optischen Dopplereffekt eine Transformation folgen soll. Eher umgekehrt: Durch die Beschreibung der invarianten Wellenphase mit dem 4er Wellenzahlvektor für Sender / Beobachter ergibt sich der Dopplereffekt 
(Näher beschrieben bei FLIEßBACH, Elektrodynamik S. 207 ff; LANDAU / LIFSCHITZ II, §§ 5, 47.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 25. Sep 2019 09:48 Titel: |
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Man kann ohne weitere Angaben nie beweisen, dass ein beliebiges 4er-Tupel ein 4er-Vektor ist. Dazu muss man etwas über die Komponenten wissen (oder postulieren).
Im vorliegenden Fall kannst du wie folgt argumentieren:
 = \exp[\pm ikx])
löst eine Wellengleichung
 \, u_k(x))
Da der Ausdruck (...) sowie exp[...] Skalare sind, insbs. weil der Exponent [...] ein Skalar ist, muss k ein 4er-Vekor sein, der mit einem zweiten 4er-Vektor x zu einem Skalar kontrahiert wird.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 25. Sep 2019 11:06 Titel: |
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ok ja, eure Argumentation leuchtet mir ein.
Meine Idee war eben so vorzugehen:
Ich wende eine Lorentz-Transformation auf das Tupel k an und daraus erhalte ich Formeln für  und
 (Raumkomponenten von k) . Dann vergleiche ich sie mit den Formeln für und , die ich vom optischen Doppler-Effekt bereits kenne.
Wenn die Formeln übereinstimmen so transformiert sich das 4er-Tupel wie ein 4er-Vektor. Ergibt das Sinn? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 25. Sep 2019 12:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Da der Ausdruck (...) sowie exp[...] Skalare sind, insbs. weil der Exponent [...] ein Skalar ist, muss k ein 4er-Vekor sein, der mit einem zweiten 4er-Vektor x zu einem Skalar kontrahiert wird. |
Das klingt aber zirkulär. Woher weißt du, daß der Exponent invariant ist, solange noch infrage steht, ob k ein Vierervektor ist? |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 25. Sep 2019 13:56 Titel: |
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| Zitat: | | Das klingt aber zirkulär. Woher weißt du, daß der Exponent invariant ist, solange noch infrage steht, ob k ein Vierervektor ist? |
Also ich hab das jetzt so aufgefasst, dass gerade das, dass die Phase invariant sein muss, das Postulat bzw. die physikalische Information ist die man reinstecken muss |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 25. Sep 2019 14:23 Titel: |
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Wenn du eine Lorentz-Transform. anwendest, dann zeigst du nicht, dass sich k entsprechend transformiert, sondern du postulierst es. Anschließend zeigst du dann, dass dies zu dem Ergebnis des Dopplereffektes passt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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