Massenträgheitsmoment

Chapeu · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 8

Meine Frage:
Bei der Aufgabe 17 weiß ich nicht genau wo die Achsen genau liegen soll. Wäre toll wenn mir jemand dabei helfen konnte die genauen Formeln konnte ich nur halb aufstellen da ich mir nicht sicher war welchen Abstand r ich wählen soll.

Meine Ideen:
Es gilt J= m*r^2
r ist ja der kürzeste Abstand der Massen zur Schwerpunktachse.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Die Lage der Achsen ist klar und verständlich in der Aufgabe angegeben. Besser könnte ich es auch nicht ausdrücken.

Bei Achsen, die nicht Schwerpunktachsen sind, ist der Satz von Steiner anzuwenden,

Kannst Du damit etwas anfangen?

Chapeu · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 8

Also bei der a) Ja= mr^2=4m*(Wurzel(2)/2*b)^2= 4m*b^2/2=2mb^2
b) Satz von Steiner da die Achse parallel zu zur Schwerpunktachse ist -> Jb=Ja +mr^2= 2mb^2+2m*(b/2)^2= 2mb^2+mb^2= 3mb^2
c)Jc=2*m*(b/Wurzel(2)^2=2*m*b²/2=m*b²
d) weis nicht wie die Achse da liegen soll
stimmt es bis zur c) , denn so hätte ich es gemacht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

a) und c) sind richtig, b) nicht. Bei b) fliesst ja die Gesamtmasse 4*m in den Satz von Steiner ein. Alternativ zum Satz von Steiner kann man auch einfach die Trägheitsmomente der 3 Massenpunkte addieren. d) ist eigentlich die einfachste der 4 Teilaufgaben. Die Achse soll durch eine der Seiten des Quadrats gehen. Somit tragen nur die 2 übrigen Massen, die nicht auf der Achse liegen, zum Massenträgheitsmoment bei.

Chapeu · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 8

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Nein. 2 Massen liegen auf der Achse, sie sind also nicht relevant. Die anderen beiden haben jeweils einen Abstand b von der Drehachse, somit ergibt sich Jd=...
(zur Überprüfung: Jd=2mb^2)

Chapeu · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 8

ich glaub ich hab das Thema leicht falsch verstanden. Also beim Satz von Steiner der ja nur gilt wenn eine Achse *parallel* zur Schwerpunktachse ist, da wird ja das Massenträgheitsmoment von allen vier Massen bezogen auf die Schwerpunktachse genommen und die übrigen Massen dazu gezählt.
also müssten wir bei ja rechnen b) Ja also 2mb^2+2mb^2= 4mb^2 so hab ichs als lösung auch woanders gesehen aber wir haben ja hier eig zwei Massen mit dem Abstand b zur neuen Achse und eine Masse mit dem Abstand Wurzel(2)*b
da verstehe ich nicht wieso man auf 4mb^2 kommt.

und bei der d)habe ich auch 2mb^2 rausbekommen da ja hier wieder 2 Massen mit dem Abstand b vorliegen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei b) einfach zusammenzählen (nix Steiner)