Invarianten des EM-Feldes

Louisiana · Gast

Meine Frage:
Grüße,

Ich habe eine Frage bzgl. der Invarianten des Elektromagnetischen Feldes. Genauer geht es um einen Abschnitt aus dem "Lehrbuch der Theoretischen Physik: Klassische Feldtheorie" von Landau/Lifschitz. Dort wird sinngemäß folgendes Beschrieben:

Es existieren aus den EM-Feldern gewonnene invariante Größen, welche sind:

und

Nun steht da wortwörtlich:

"Aus der Invarianz der beiden angeführten Ausdrücke kann man folgendes schließen: Sind in irgendeinem Koordinatensystem das elektrische und das magnetische Feld zueinander orthogonal, [...] dann sind sie auch in jedem anderen Inertialsystem zueinander orthogonal."

Weiters steht im nächsten Absatz:

"Durch Lorentz-Transformation kann man immer erreichen, daß E und H beliebige Werte annehmen, wobei jedoch die Werte von

und

festliegen. Speziell kann man immer ein solches Bezugssystem finden, in dem das elektrische und magnetische Feld an einem bestimmten Punkt zueinander parallel sind."

Meine Ideen:
Nun mein Problem, ich lese diese beiden Textstellen so:

Wenn die beiden Felder in einem System ORTHOGONAL sind, dann sind sie es in jedem. Aber es gibt ein Bezugssystem in dem diese an einem Punkt PARALLEL sind.

Für mich klingt das nach einem Widerspruch, weiß jemand Bescheid, bzw. kann jemand diese wohl von mir missverstandene Textstelle erklären?

MfG
Louisiana

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Louisiana · Gast

Danke für die schnelle Antwort, ich befürchte aber, dass ich nicht ganz schlau daraus werde, könntest du das genauer ausführen?

(Der Widerspruch ist für mich jener, dass zwei zueinander orthogonale Felder nicht parallel sein können.)

MfG
Louisiana

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Louisiana · Gast

Aha, d.h. wenn

und

folgt natürlich

und darüber hinaus

Also stehen sie orthogonal aufeinander und E ist ein Vielfaches von H, womit sie parallel sind.

Danke für deine Hilfe!

MfG
Louisiana

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt. Oder in der Art
Man stößt sich daran, daß immer eine Transformation möglich ist, wo punktuell

gilt.
Da das auch für die Situation

zutrifft, hätte man den paradoxen Fall

.

Jedoch

, so daß kein sachlicher, sondern nur
noch ein sprachlicher "Widerspruch" besteht.

("Dau" hat einen eigenen, hochkonzentrierten Stil.)

Louisiana · Gast

Grüße,

Ich habe nun eine weitere Frage zum Landau. Diese hängt zwar nicht unmittelbar mit dem eigentlichen Thema zusammen, da wir hier allerdings bereits über Landau gesprochen haben und du (franz) dich damit auszukennen scheinst, fand ich, hier ist der geeignete Platz für das Problem.

In "§ 9. Energie und Impuls" kommt Landau noch einmal auf die Wirkung zu sprechen. Er leitet die Bewegungsgleichungen aus der Wirkung

mit der Bedingung

her, woraus

folgt.
Im Anschluss leitet Landau auch die kovariante Form des 4-Impulsvektors her, indem er nun die Variation des Startpunktes

voraussetzt, allerdings die Variation des Endpunktes

nicht festlegt.

Hier hängt aber mein Verständnis. Ich verstehe nicht ganz
1. Wieso er dies tut, bzw. tun darf, da ja eine sinnvolle Bewegung des Teilchens gerade an die Bedingung

geknüpft war.
2. Wie ich dies physikalisch zu interpretieren habe, was ist die zugrundeliegende Idee dieser Vorgehensweise?
3. In welcher Weise der Impuls mit der Forderung einer nicht verschwindenden Variation des Endpunktes zusammen hängt.

Mir ist bewusst, dass die Fragen etwas vage formuliert sind. Ich sehe zwar die Gleichungen im Buch, aber verstehe nicht ganz, was sie zu bedeuten haben. Bin für jeden Rat und jede Hilfe dankbar.

MfG
Louisiana

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Fachleute werden Dir gern helfen, ich mache Urlaub ohne PC / Bücher.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

1. Bei dieser Herleitung nimmt er nun an, dass das Teilchen schon den Bewegungsgleichungen genügt. In den Worten meiner englischen Ausgabe:
"The second the point is to be considered as variable, but only actual trajectories are admissible, i.e., those which satisfy the equations of motion."
2. Das weiss ich gerade auch noch nicht....möglich, dass das nur ein mathematischer Trick ist ...
3. Als Denkanstoss: eine Variation der Wirkung (ohne anderweitige Bedingungen) liefert:

(Gleichung (2.5) in meinem englischen Landau&Lifshitz 1 - Mechanics)

PS: Geniess Deinen Urlaub, franz Prost

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT Danke!
Hier ist Physik ohne Ende: jede Menge Wasser, richtige Berge, Sonne, Elektrizität mit Knall, echtes Bier...
Gute Wünsche an alle! smile