Kometenbahn-Bestimmung

kleinesKorollar · Anmeldungsdatum: 21.03.2019 Beiträge: 19

Meine Frage:
Hallo,
ich habe Probleme bei folgender Aufgabe und würde mich über Hilfe freuen:
Ein Komet werde in einer Entfernung von

von der Sonne mit einer Geschwindigkeit

(relativ zur Sonne) beobachtet. Der Winkel zwischen Flugrichtung

und der Richtung Komet-Sonne

sei

.
Um welchen Bahntyp handelt es sich? Berechnen Sie den Perihelabstand und die Zeit bis zum Erreichen des Perihels.

Meine Ideen:
Die Bahnkurve im Gravitationspotential (in Polarkoordinaten) ist:

Ich weiß bei meinem Problem leider nicht, wo der Winkel

liegen soll.
wobei p und

so definiert sind:

und

Der Drehimpuls ist im konservativen Kraftfeld erhalten, daher gilt:

Die Gesamtenergie ist laut dem Energieerhaltungssatz konstant:

Hier weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll.

kleinesKorollar · Anmeldungsdatum: 21.03.2019 Beiträge: 19

Hier noch eine Skizze, die ich mir zu dem Problem gemacht habe.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Aus r0 und v0 ergibt sich die Energie E der Bahn. Das Vorzeichen der Bahn legt den Bahntyp (Ellipse, Parabel oder Hyperbel) fest.

Aus Betrag und Richtung von

erhält man eine radiale Geschwindigkeitskomponente

und die dazu senkrechte Komponente

. Der Drehimpulsbetrag ist

Mit E und L lassen sich die grosse Halbbahnachse

und die numerische Exzentrizität

berechnen. Löst man die von Dir angegebene Gleichung

nach

auf, erhält man

und damit auch den minimalen (Perihel) und maximalen Abstand von der Sonne.

Wie man die Zeit bis zum Erreichen des Perihels anders als numerisch berechnen kann, sehe ich im Moment nicht.