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Joshua
Anmeldungsdatum: 12.04.2019 Beiträge: 1
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Joshua Verfasst am: 12. Apr 2019 12:14 Titel: Durchschnittgeschwindigkeitsbeträge |
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Meine Frage:
Ein Radfahrer fährt mit einem Geschwindigkeits-betrag von 20 km/h den Berg hinauf. Wie schnell muss er auf der anderen Seite die gleiche Weglänge hinunterfahren, um insgesamt den doppelten Durchschnittsgeschwindigkeitsbetrag, also 40 km/h, zu erreichen?
Lösung mithilfe eines s/t-Diagramms sowie rechnerisch.
Meine Ideen:
s/t-Diagramm hab ich.
Allerdings komme ich rechnerisch nur auf v2 = 60km/h, wo ich weiß, dass dieser Betrag falsch ist. |
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261
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Steffen Bühler Verfasst am: 12. Apr 2019 12:54 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Lass den Weg nach oben 20 km sein. Dann braucht er eine Stunde hoch.
Der Gesamtweg ist dann 40 km. Wenn er den mit 40km/h schaffen will, muss er den in insgesamt einer Stunde schaffen.
Wieviel Zeit bleibt ihm also abwärts? Wie schnell wäre das?
Viele Grüße
Steffen |
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Joshua2 Gast
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Joshua2 Verfasst am: 12. Apr 2019 13:10 Titel: Re: Kommentar Steffen |
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Erstmal vielen Dank für die Antwort.
Dann bleibt Ihm nur eine 1/4h für die Strecke von 20km. Dies würde ein v2 von 80km/h ergeben. |
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261
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Steffen Bühler Verfasst am: 12. Apr 2019 13:15 Titel: |
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Aber nein. Wieso eine Viertelstunde?
Er hat die Stunde, die er für die 40km insgesamt brauchen darf, doch schon für die ersten 20km verplempert! |
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Joshua° Gast
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Joshua° Verfasst am: 12. Apr 2019 15:44 Titel: Re: Kommentar Steffen |
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also klar ist, dass zum zeitpunkt t1 der fahrer 20km zurückgelegt hat. zum zeitpunkt t2 hat der fahrer 40km zurückgelegt.
Folglich sind die strecken s1 und s2 gleich. s1=20km; s2=20km
gesucht: v2; t2
A = 1/2 * s * t
lsg: zeichnerisch s/t Fläche A1 = 1/2 * 20km * 1h
Fläche A2 =1/2 * 40km * 1h A2=Durschnittsgeschwhindigkeit 40km/h
Fläche A3 = 1/2 *80 * 1/4h
A1 + A3 = A2 |
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261
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Steffen Bühler Verfasst am: 12. Apr 2019 15:57 Titel: |
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Nicht die Fläche im Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit, sondern die Steigung.
Dann halt meinetwegen erst mal grafisch mit den Daten, die ich angesetzt habe (Du kannst auch andere nehmen, das Ergebnis ist dasselbe):
Die erste Linie geht vom Ursprung zum Punkt (1h|20km), hat also die Steigung 20km/h.
Ans Ende dieser Strecke ist nun eine zweite Linie zu zeichnen, die zum Punkt (1h|40km) geht, was ja dann zu einer Durchschnittssteigung (Ursprung zu diesem Endpunkt) von 40km/h führt.
Welche Steigung muss aber diese zweite Linie haben?
Algebraisch läuft das über das harmonische Mittel.
Viele Grüße
Steffen |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206
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TomS Verfasst am: 12. Apr 2019 16:04 Titel: |
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Zu “rechnerisch”: das verstehe ich so, dass man unabhängig von der Zeichnung einer Ansatz wählen soll.
Für Durchschnittsgeschwindigkeit V, Gesamtstrecke S und -zeit T gilt
Die Zeiten drückt man durch Strecken und Geschwindigkeiten aus, d.h.
und setzt dies in die erste Gleichung für V ein.
Anschließend kann man kürzen, nach der Unbekannten auflösen und zuletzt die Werte einsetzen. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5881 Wohnort: jwd
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Mathefix Verfasst am: 12. Apr 2019 16:09 Titel: |
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TomS war etwas schneller.
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