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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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 aaabbb Verfasst am: 19. März 2019 19:21 Titel: Weber-Fechner-Gesetz |
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Hallo,
wir haben heute in der Vorlesung das weber fechner gesetz bahandelt.
Der grundsätzliche Gedanke ist mir klar. Allerdings verstehe ich die Überlegungen ab dem schwarzen Strich nicht richtig.
k ist die Konstante des Webergesetzes und gibt an um wie viel sich der Lichtreiz vergrößern muss um vom Auge als Vergößerung wahrgenommen zu werden. D.h. k ist ein konstanter Wert.
Nun steht aber im Bild, dass k=r-1 sein soll. D.h. auch r mus eine Konstante sein. Laut der nachfolgenden Formel muss dann auch I_0 und n eine Konstante sein. I_0 ist der Absolutschwellwert d.h. eine Konstante.
Nun weiß ich aber nicht was n sein soll.
Hat jemand eine Idee was n sein könnte?
Vielleicht wird mir dann der Rest klar.
Danke vorab.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
1.62 MB |
| Angeschaut: |
2358 mal |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 20. März 2019 22:41 Titel: Re: Weber-Fechner-Gesetz |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | [...]
Nun steht aber im Bild, dass k=r-1 sein soll. D.h. auch r mus eine Konstante sein. Laut der nachfolgenden Formel muss dann auch I_0 und n eine Konstante sein. I_0 ist der Absolutschwellwert d.h. eine Konstante.
Nun weiß ich aber nicht was n sein soll.
Hat jemand eine Idee was n sein könnte?
Vielleicht wird mir dann der Rest klar.
Danke vorab. |
n ist die Anzahl der Grauwertstufen.
k bzw. r-1 bestimmt die Höhe der Grauwertstufen.
Wenn ich die Anzahl n erhöhe, kann ich höher auflösen und habe somit ein kleineres r bzw. kleineres k. Das Verhalten ist durch die Randbedingung bestimmt, dass wir uns nur zwischen weiß und schwarz bewegen dürfen.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 21. März 2019 12:53 Titel: |
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Hi, danke schon mal für deine Antwort.
Also je größer die Anzahl an Grauwerten, desto kleiner r desto kleiner der Absand zwischen I_i und I_i+1 (da I_i+1=I_i * r). D.h. deste besser die Farbauflösung (genau genommen Grauauflösung) des Bildes.
Nun ergibt sich k ja auch der Sinnesempfindung: dS/S=k
und beschreibt das Verhältnis aus dem kleinsten regisitrierten Reizzuwachs den das Sinnesorgan wahrnehmen kann und der Stärke des Reizes selbst. k ist dabei konstant (nach Weber).
Nun haben wir doch aber oben gesagt, dass ich r beliebig verändern kann in dem ich die Anzahl an Graustufen erhöhe. Dann kann doch laut k=r-1 die Größe k garkeine Konstante sein?
Ich hoffe es wird klar was ich sagen möchte 
EDIT:
Zusätzlich ist mit noch unklar wie man auf die Formel: I_j=(I_0)^((n-j)/n) kommt?
Die Schrittweite der Intensitästauflösung bei n Graustufen wäre ja dann I_0*r_n
D.h. die j-te Intensität wäre dann: j*I_0*r_n, oder?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 21. März 2019 20:40 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | [...]
Nun ergibt sich k ja auch der Sinnesempfindung: dS/S=k
und beschreibt das Verhältnis aus dem kleinsten regisitrierten Reizzuwachs den das Sinnesorgan wahrnehmen kann und der Stärke des Reizes selbst. k ist dabei konstant (nach Weber). |
Wenn das so ist, dann kann k=1-r nur gelten, wenn die Grauwertintervalle perfekt auf die Sinnesempfindung abgestimmt sind.
| Zitat: |
[...] Zusätzlich ist mit noch unklar wie man auf die Formel: I_j=(I_0)^((n-j)/n) kommt? [...] |
Nein, die Schrittweite ist proportional zur Intensität, da die Empfindlichkeit von der Intensität abhängt.
D.h.:
I1 = I_0 * r
I2 = I1 * r = I_0 * r²
I3 = I2 * r = I1 * r*r = I_0 * r^3
und so weiter
also:
I_j = I_0 * r^j
wenn du jetzt r = I_0^(-1/n) einsetzt, kommst du auf die Formel
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 22. März 2019 12:37 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn das so ist, dann kann k=1-r nur gelten, wenn die Grauwertintervalle perfekt auf die Sinnesempfindung abgestimmt sind. |
D.h. das ist sozusagen das Ziel das man erreichen will. Wenn das der Fall ist, werden alle Grauwerte dargestellt, die das menschliche Auge sehen kann. Es lässt sich aber nicht sagen, dass k immer automatisch gleich 1-r ist, sondern das r muss entsprechend gewählt werden, sodass sich die Konstante k ergibt?
Ziemlich unten auf der Folie steht ja: Anzahl Grauwerte n+1 muss so gewählt werden, dass r<=1,01 ist.
Das ergibt sich vermutlich aus folgender Überlegung, oder?:
Die Weber Konstante k für das menschiche Sehen ist ca. 0,1. D.h. wenn r=k+1=1,1 ist, dann kann man alle Graustufen darstellen die der Mensch sehen kann. Dabei fällt dem Betrachter aber genau auf, wann sich ein Grauwert in den anderen verändert. Wenn ich nun k=0,01 wähle --> r=1,01. Damit verringert sich der Absrand zwischen den Grauwertstufen und die Anzahl an Grauwerten steigt. Nun kann der Betrachter nicht mehr alle Grauwerte wahrnehmen d.h. er sieht nur, dass sich der Grauwert kontinuierlich ändert (ohne die Übergänge zu sehen).
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 23. März 2019 10:11 Titel: |
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Das scheint mir plausibel.
Genauer kenne ich mich allerdings damit nicht aus...
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 23. März 2019 19:33 Titel: |
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Ok, das macht dann für mich auch Sinn.
Vielen Dank nochmal für deine Antworten
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