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PhysikFreund
Gast
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 PhysikFreund Verfasst am: 20. Feb 2019 17:22 Titel: Ausströmung aus Gastank |
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Meine Frage:
Hallo,
ich würde gerne die Auströmgeschwindigkeit aus eine Druckbehälter berechnen (und den Schub).
In einem Druckbehälter (200 bar, 293 K, Helium) ist ein Loch (6 mm Durchmesser). Nun möchte ich wissen, mit welcher Geschwindigkeit das Gas austritt.
Meine Ideen:
Nach Toricelli kommt heraus mit v = WURZEIL((200bar-1bar)/32 kg/m^3) = 1100 m/s.
Das wäre allerdings höher als die Schallgeschwindigkeit, was nicht sein kann.
Ich hab das ganze noch für unterkritische kompressible Strömungen berechnet, allerdings mir für eine konvergierende Düse. Das ist natürlich auch nicht richtig.
Kennt jemand eine elegante Methode für dieses Problem?
Dank im Vorraus! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Feb 2019 19:58 Titel: |
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Adiabatisches Ausströmen. Anfangsgeschwindigkeitv_0 = 0
Geschwindigkeit nach dem Energiesatz
})
^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} })
^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} } } )
^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} } } )
Schub
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 09:17 Titel: |
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Vielen herzlichen Dank für die ausführliche Antwort!
Die maximale Ausströmgeschwindigkeit habe ich genau wie du berechnet. Die ist aber fast die zweifache Schallgeschwindigkeit. Die Strömung kann gar nicht Überschall erreichen, oder täusche ich mich?
Das Problem ist die Geschwindigkeit v zu berechnen, weil ich das "p" nicht kenne. Wenn ich 1 bar einsetze, kommt etwa v_max raus. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Feb 2019 14:20 Titel: |
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| PhysikFreund hat Folgendes geschrieben: | Vielen herzlichen Dank für die ausführliche Antwort!
Die maximale Ausströmgeschwindigkeit habe ich genau wie du berechnet. Die ist aber fast die zweifache Schallgeschwindigkeit. Die Strömung kann gar nicht Überschall erreichen, oder täusche ich mich?
Das Problem ist die Geschwindigkeit v zu berechnen, weil ich das "p" nicht kenne. Wenn ich 1 bar einsetze, kommt etwa v_max raus. |
Die Strömungsgeschwindigkeit des Gases kann höher als die Schallgeschwindigkeit sein. Das wird in der Mach-Zahl zum Ausdruck gebracht:
c = Schallgeschwindigkeit
^{\frac{\kappa-1 }{\kappa} } -1} )
- Stromdichte sinkt
- Druck, Dichte und Temperatur steigen
- Geschwindigkeit sinkt
- Druck, Dichte und Temperatur sinken
- Geschwindigkeit steigt
Dieser Effektwird in der Lavaldüse genutzt, um Überschallströmung zu erzeugen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 21. Feb 2019 14:35, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 14:29 Titel: |
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Danke für die weitere Antwort!
Natürlich kann sie höher sein, aber auch in meinem Fall? Ich habe schließlich keine Düse, sondern einfach nur eine Öffnung. Selbst wenn in meinem Querschnitt die Schallgeschwindigkeit erreicht sein sollte, müsste die Geschwindigkeit daraufhin abnehmen und nicht ansteigen. Oder täusche ich mich? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Feb 2019 14:41 Titel: |
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| PhysikFreund hat Folgendes geschrieben: | Danke für die weitere Antwort!
Natürlich kann sie höher sein, aber auch in meinem Fall? Ich habe schließlich keine Düse, sondern einfach nur eine Öffnung. Selbst wenn in meinem Querschnitt die Schallgeschwindigkeit erreicht sein sollte, müsste die Geschwindigkeit daraufhin abnehmen und nicht ansteigen. Oder täusche ich mich? |
Wie der Geschwindigkeitsverlauf nach der Öffnung aussieht, weiss ich nicht. Es kommt sicher zu Verwirbelung mit dem umgebenden Medium. |
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 15:58 Titel: |
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Ich formuliere meine Frage mal um:
Kann ich in einem geraden Rohr, indem ein Druckgradient vorherrscht, weil an einem Ende die 200 bar sind und am anderen Ende 1 bar, die Strömung auf Schallgeschwindigkeit bzw. Überschallgeschwindigkeit beschleunigt werden? Reibungsverluste ausgenommen. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 16:21 Titel: |
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Was soll mir der Link denn sagen? Seit wann sind Raketentriebwerke gerade Rohre?
Es herrscht keine Querschnittsänderung vor, weswegen sich die Geschwindigkeit im stationären Zustand nicht ändert. Meine Frage war, welche Geschwindigkeit in dem geraden Rohr mit dem vorgegebenen Druckgradienten erreicht wird. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 21. Feb 2019 16:39 Titel: |
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Dann noch viel Spaß, man sollte sich schon bemühen was zu verstehen u.a. das Kontinuitätsgesetz.
Natürlich liegt eine Querschnittsänderung vor:
Querschnitt Gasflasche -> Querschnitt Auströmöffnung.
Vor allem hat Mathefix es nach dem Energieerhaltungssatz ausführlich vorgerechnet. Außerdem bezieht sich das Kontinuitätsgesetz nicht nur ausschließlich auf irgenwelche Querschnittsänderungen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2019 16:43 Titel: |
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Die Schallgeschwindigkeit stellt die Obergrenze dar, siehe auch den folgenden Abschnitt (insbesondere den Schluss).
Deshalb ist auch die Anwendung der obigen Formel für die Auströmungsgeschwindigkeit in der adiabatischen Näherung kaum richtig. Es würde eine Strömungsgeschwindigkeit von über 2000m/s resultieren, weit mehr als die mittlere thermische Geschwindigkeit, welche die Heliumatome in der Gasflasche haben. |
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 16:51 Titel: |
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Ich habe doch gesagt, dass ich die Frage umformuliere. Zu einem Problem ohne den Tank. Nur ein gerade Rohr, wobei an einem Ende Überdruck vorherrscht und am anderen Ende ein geringerer Druck.
In dem Rohr wird sich eine Geschwindigkeit einstellen, aufgrund des Druckgradienten. Mit Bernoulli kommt man auf eine Geschwindigkeit, die höher als die Schallgeschwindigkeit ist.
Den Rechenweg von Mathefix habe ich verstanden und selber durchgeführt. Mich wundert, dass dort eine höhere Geschwindigkeit als die Schallgeschwindigkeit herauskommt, was eigentlich nicht sein kann... oder doch? Wenn ja, warum? |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 21. Feb 2019 17:26 Titel: |
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Das sind Lavaldüsen, ich habe ein gerades Rohr... Das ist nun mal nicht dasselbe.
Reibung wird dort überhaupt nicht berücksichtigt...
Meine Frage wurde noch immer nicht beantwortet. Lediglich Matefix und Myon haben mir hilfreiche Antworten gegeben.
Also zum Problem:
Mit dem Ansatz von Matefix kommen höhere Geschwindigkeiten als die Schallgeschwindigkeit heraus. Das kann meines Wissens nach, und der Aussage von Myon, nicht sein... es sei denn man hat eine Düse. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 21. Feb 2019 17:39 Titel: |
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Ne Du möchtest nach wie vor nichts begreifen bzw. bist einfach zu faul. Und in dem Skript wird übrigens genau deine Ursprungsfrage beantwortet unabhängig ob nun der Öffnungsquerschnitt geringer oder gleich der Behälterhältergröße entspricht.
Nachtrag
Außerdem wenn der Öffnungsquerschnitt = Behältergröße ist, dann spielt die Reibung einen weit aus erheblicheren Anteil, da sich nun das Strömungsprofil entlang der Rohres bzw. der Gasflasche ausbilden würde.
Und auch in einem Rohr gilt das Kontinuitätsgesetz, was für Dich genauso unwichtig erscheint wie die Reibung. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Feb 2019 18:29 Titel: |
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| PhysikFreund hat Folgendes geschrieben: |
Also zum Problem:
Mit dem Ansatz von Matefix kommen höhere Geschwindigkeiten als die Schallgeschwindigkeit heraus. Das kann meines Wissens nach, und der Aussage von Myon, nicht sein... es sei denn man hat eine Düse. |
In einem Austrittsrohr mit konstantem Querschnitt kann das Gas maximal Schallgeschwindigkeit M_a = 1 erreichen. Bei dieser Geschwindigkeit ist die Massenstromdichte (Massenstrom pro Flächeneinheit) maximal. Mehr geht nicht durch.
Kann man aus dem Adiabatenansatz herleiten:
^{\frac{1}{\kappa } } )
^{\frac{1}{\kappa } } \cdot v_{max} \cdot \sqrt{1 -(\frac{p}{p_0} )^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} } } )
^{\frac{1}{\kappa } } \cdot \sqrt{2\cdot c_p\cdot T_0} \cdot \sqrt{1 -(\frac{p}{p_0} )^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} } } )
 maximal bei
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Feb 2019 10:25 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die Schallgeschwindigkeit stellt die Obergrenze dar, siehe auch den folgenden Abschnitt (insbesondere den Schluss).
Deshalb ist auch die Anwendung der obigen Formel für die Auströmungsgeschwindigkeit in der adiabatischen Näherung kaum richtig. Es würde eine Strömungsgeschwindigkeit von über 2000m/s resultieren, weit mehr als die mittlere thermische Geschwindigkeit, welche die Heliumatome in der Gasflasche haben. |
@ Myon
s. meine Herleitung zur Maximalgeschwindigkeit nach dem adiabatischen Ansatz. |
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PhysikFreund
Gast
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| PhysikFreund Verfasst am: 22. Feb 2019 10:51 Titel: |
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Super, vielen Dank Matefix!
@Duke711... außer Beleidigungen und falschen Unterstellungen, hast du mir nicht geholfen. Ich habe nie gesagt, dass die Konti-Gleichung unwichtig sei. Nur, dass sie mir nicht bei der Berechnung des Problems sonderlich hilft. Ja sie muss in jedem Fall erfüllt sein... Die Reibung wird in dem von dir angegebenen Skript überhaupt nicht berücksichtigt.
Es kommt eher rüber, dass du andere runtermachen willst, anstatt zu helfen. Dann lass doch diese Kommentare einfach. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 22. Feb 2019 11:23 Titel: |
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Sehe ich anders.
Natürlich berücksichtigt das Skript keine Reibung, da 1. es dann Problem verkomplizieren würde, 2. Es sich um eine fiktive Übungsaufgabe handelt. |
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