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Kugeloberflächenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit
 
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Chronona
Gast





Beitrag Chronona Verfasst am: 17. Dez 2018 15:06    Titel: Kugeloberflächenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich soll zeigen das für l=2 und m=-2,-1,0,1,2 Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit keine Abhängigkeit von hat. Dabei ist die Funktion:


Meine Ideen:
Ich weiß das die Wahrscheinlichkeitsdichte aus dem Betragsquadrat der Wellenfunktion ergibt. Muss ich jetzt einfach die Wellenfunktion mit meiner Funktion ersetzen? Oder ist das Falsch? Danke für die Hilfe.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 17:30    Titel: Antworten mit Zitat

Wahrscheinlich soll gezeigt werden, dass die Summe aller Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Zustände m=-2,..2 kugelsymmetrisch ist. Da die Radialfunktionen nur von r abhängig sind, reicht es zu zeigen, dass



nicht winkelabhängig ist.
Chronona
Gast





Beitrag Chronona Verfasst am: 17. Dez 2018 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe wie ich den Winkel im Exponenten loswerde aber ich seh nicht wie ich loswerde. Gibt es da einen Trick?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Die Aussage muss ja nur für l=2 gezeigt werden. Wahrscheinlich muss man halt explizit die Funktionen hinschreiben und die Quadrate summieren. Vielleicht darf man die Funktionen auch aus Tabellen entnehmen.
Chronona
Gast





Beitrag Chronona Verfasst am: 17. Dez 2018 20:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab die 5 Funktionen in einer Tabelle gefunden aber ich sehe einfach nicht wie sich die Sinuse und Cosinuse kürzen sollen. Die Funktionen sind auf Wikipedia unter Kugeloberflächenfunktonen zu finden aber ich darf anscheinend nichts verlinken. Was übersehe ich?
Chronona
Gast





Beitrag Chronona Verfasst am: 17. Dez 2018 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Müsste ich außerdem nicht normalerweise noch über die Fläche intergieren um die Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu erhalten? Da das quadrieren ja nur die Wahrscheinlichkeitsdichte gibt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17902

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Dez 2018 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst mal gilt ganz allgemein



Es muss nicht integriert werden; die Aufgabenstellung, zu zeigen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit keine Winkelabhängigkeit hat, ist wohl falsch.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, nicht integrieren. Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist kugelsymmetrisch für abgeschlossene Schalen. Da der 2s Zustand schon kugelsymmetrisch ist, muss die Summe der Wahrscheinlichkeitsdichten aller 2l-Zustände ebenfalls kugelsymmetrisch sein, darf also nicht von den Winkeln abhängen.

Rechnerisch muss man nur benutzen, dass sin^2(x)+cos^2(x)=1. Die Terme z.B. sin^4(x) kann man schreiben als sin^2(x)*sin^2(x) und dann noch mit sin^2(x)*cos^2(x) kombinieren.

PS: Sorry, ich habe TomS' Beitrag erst später gesehen.
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