Zwangskraft und Winkelgeschwindigkeit

rol1 · Gast

Meine Frage:
Aufgabenstellung:
In einer halbkugelförmigen Schale vom Radius R liegt eine kleine Masse m. Der Mittelpunkt der Schale liegt im Koordinatenursprung, die z-Achse sei die Symmetrieachse der Schale und die Schwerkraft wirke nach unten, also in die negative z-Richtung, d.h.

Nun wird die Schale mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit w um die z-Achse gedreht. aufgrund von Erschütterungen wird die Kugel aus der Ruhelage ausgelenkt und wegen der Reibung der Schale allmählich mit dieser mitbewegt. Die Kugel steigt so bis zu einer gewissen Höhe über dem Fußpunkt der Schale, bis sie sich schließlich - relativ zur Schale ruhend - reibungsfrei auf einer Kreisbahn um die z-Achse bewegt.

Fragestellung:
Berechnen Sie die Zwanskraft die durch die Schale auf die Kugel ausgeübt wird.

Berechnen Sie die Wineklgeschwindigekeit, die eingestellt werden muss, damit die Kugel auf die Höhe steigt.

Meine Ideen:
Die Geschwindigekit

die Beschleunigung

und die Kraft, die auf die Kugel wirkt

habe ich schon berechnet.

Außerdem auch einen Ortsvektor, der vom Koordinaten ursprung auf die Masse "zeigt".

Leider komme ich mit keiner meiner Ideen weiter und stoße bei der Suche immer wieder auf die Lagrange Gleichung, die wir allerdings nicht in den Vorlesungen besprochen haben.

Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand einen Ansatz oder Tip für die Fragestellungen geben könnte.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Nimm an, die Masse

befindet sich in der Höhe

und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit

um die z-Achse. Dann wirkt auf sie die Schwerkraft

und die Zentrifugalkraft

. Beide Kräfte kann man in zwei Kompontenen zerlegen, von denen die eine senkrecht zur Kugelschale gerichtet ist und die andere tangential. Damit die Masse in der Höhe

bleibt, müssen die Tangentialkomponenten entgegengesetzt gleich sein. Daraus ergibt sich eine Beziehung zwischen

und

. Die Komponenten senkrecht zur Kugelschale ergeben die Zwangskraft.

rol1 · Gast

Super, vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen! Thumbs up!