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Nachricht |
Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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 Mydreams Verfasst am: 01. Sep 2018 21:49 Titel: Integralgleichung(?) |
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Hallo. Ich hab eine Gleichung der Form ^2 = a + b \cdot \int \! y(x) \, \dd x ) , wobei a und b Konstanten sind. Ich hab aber keine Ahnung wie so eine Gleichung überhaut heißt, und kann daher nicht nach einer Lösungsmethode suchen.
Ich hab versucht sie zu einer Differentialgleichung umzuformen, aber das ]^2}{dt} = b\cdot y(t) ) hilft mir auch nicht weiter.
Hat jemand einen Ansatz bzw. einen Namen für so eine Gleichung? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 01. Sep 2018 22:36 Titel: Re: Integralgleichung(?) |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Hallo. Ich hab eine Gleichung der Form |
Die Gleichung ergibt m.E. nicht viel Sinn. Ist vielleicht so etwas wie
^2=a+b\int\limits_c^xy(x')dx')
gemeint? Ich denke, dass es aber i.a. keine Funktion y(x) gibt, die das erfüllt. Denn wenn man die Gleichung ableitet, würde folgen
=b\quad) ,
d.h.
=\frac{bx}{2}+C)
Wenn man das wieder oben einsetzt, sieht man, dass C=0 sein müsste und i.a. die Gleichung nicht erfüllt werden kann. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 01. Sep 2018 23:40 Titel: Re: Integralgleichung(?) |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Hallo. Ich hab eine Gleichung der Form |
Die Gleichung ergibt m.E. nicht viel Sinn. Ist vielleicht so etwas wie
gemeint? |
Das denk ich auch.
| Zitat: | Ich denke, dass es aber i.a. keine Funktion y(x) gibt, die das erfüllt. Denn wenn man die Gleichung ableitet, würde folgen
,
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Das ist falsch. Die zugehörige DGL sieht anders aus (Stichworte: Kettenregel und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung).
Die Lösung wird dann allerdings nicht sehr schoen und enthält den Produktlogarithmus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 01:16 Titel: |
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Das c als Integralgrenze wäre bei meiner Formel halt 0, und ich weiß dass  = 0) . Also hatte ich einfach das Integral eingesetzt. Wie seht ihr sofort dass es keinen Sinn macht? Und wieso würde ein bestimmtes Integral mehr Sinn ergeben?
| Zitat: | | Die Lösung wird dann allerdings nicht sehr schoen und enthält den Produktlogarithmus. |
Ui, das sprengt definitiv meinen Rahmen. Danke für die schnelle Antwort! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 02. Sep 2018 12:28 Titel: Re: Integralgleichung(?) |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Das ist falsch. Die zugehörige DGL sieht anders aus (Stichworte: Kettenregel und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung). |
Wieso? Wenn man die Gleichung ableitet, erhält man doch
y'(x)=by(x))
also 2y'(x)=b? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 02. Sep 2018 12:42 Titel: Re: Integralgleichung(?) |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Das ist falsch. Die zugehörige DGL sieht anders aus (Stichworte: Kettenregel und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung). |
Wieso? Wenn man die Gleichung ableitet, erhält man doch
also 2y'(x)=b? |
Du hast recht... ich sollte aufhören nachts zu Rechnen... 
Für C erhalte ich allerdings eine Lösung... aber wer weiss, was ich da gerade schon wieder gemacht hab... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 12:55 Titel: |
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Genau.
Ableiten von
 = a + b\int_{x_0}^x dx^\prime y(x^\prime))
liefert (neben y = 0, a = 0)
 = b)
mit der Lösung
 = \frac{b}{2}x + C)
Einsetzen in beide Seiten von
liefert
Dann Berechnung des Integrals und der Konstanten ...
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Sep 2018 13:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 12:58 Titel: |
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Sorry, ich hätte noch eine kurze Frage. Ich habs jetzt grad versucht (gestern Abend war ein bisschen spät), und mir ist fast das gleiche wie bei Myon rausgekommen, nur mit einer Quadratwurzel. Wieso stimmt diese Rechnung nicht?
]^2}{dx} = 2y(x)\cdot (\frac{dy(x)}{dx})^2 = b\cdot y(x))
Dann hätte ich durch die Funktion y dividiert und mir wäre
}{dx} = \sqrt{\frac{b}{2} })
rausgekommen. Das würde dann heißen dass
 = \sqrt{\frac{b}{s} } \cdot x + C)
Das einzige Problem ist dass mein b negativ wäre, also wäre die Lösung imaginär... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 13:08 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | Wieso stimmt diese Rechnung nicht?
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Bereits das erste Gleichheitszeichen ist falsch.
^\prime = 2yy^\prime)
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 13:21 Titel: |
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Shish, das stimmt. Aber dann fällt nur die Quadratwurzel weg. Wieso ist der Rest falsch? Darf man vielleicht nicht durch die Funktion dividieren? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 13:23 Titel: |
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...
Dann Berechnung des Integrals und der Konstanten ...
Quadratische und lineare Terme heben sich weg - so wie es sein muss. Es bleibt
 = 0)
zur Bestimmung der Konstanten C.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 13:28 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Wieso ist der Rest falsch? Darf man vielleicht nicht durch die Funktion dividieren? |
Kannst den Rest mal hinschreiben?
Man darf durch die Funktion dividieren, solange sie keine Nullstelle hat.
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 14:11 Titel: |
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Mit dem Rest meinte ich nur die Schritte bis zur Funktion
 = \frac{b}{2} \cdot x + C)
Ich hab mich auf das bezogen was jh8979 am Anfang gesagt hatte, aber ich hab grad die Nachrichten danach gelesen. Hatte sie entweder nicht bemerkt oder sie wurden nicht angezeigt. Ich sollte das vielleicht nicht am Handy machen.... Pardon
Die Funktion sollte aber eine Nullstelle haben, mein nächster Schritt wäre es gewesen, diese zu suchen 
Überhaupt verstehe ich nicht wie ich die Funktion im physikalischen Zusammenhang sinnvoll interpretieren soll, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 14:19 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | Mit dem Rest meinte ich nur die Schritte bis zur Funktion
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Dieser Ansatz ist ja richtig.
Aber deine Rechnung mit Wurzel usw. kann ich nicht nachvollziehen.
Und wenn schon der erste Schritt falsch war, dann musst du halt alle weiteren Schritte nochmal hinschreiben.
| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Die Funktion sollte aber eine Nullstelle haben, mein nächster Schritt wäre es gewesen, diese zu suchen |
Dazu musst du erst mal eine sinnvolle Lösung haben.
| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Überhaupt verstehe ich nicht wie ich die Funktion im physikalischen Zusammenhang sinnvoll interpretieren soll, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist. |
Und ich sehe nicht, wie du zu der Wurzel kommst.
| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab mich auf das bezogen was jh8979 am Anfang gesagt hatte ... |
Er hat sich verrechnet.
Sei froh, dass du dabei warst, und streich dir das im Kalender rot an - kommt nicht oft vor.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Sep 2018 14:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 14:25 Titel: |
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Ach ja, und wenn eine Nullstelle vorliegt, dann muss man sich das nochmal gesondert überlegen. Im vorliegenden Fall ist es wohl höchstens so, dass eine isolierte Nullstelle auftreten kann, und damit sollte die Rechnung für alle Punkte mit Ausnahme Nullstelle gelten. Damit hätte die Funktion eine hebbare Definitionslücke, was unkritisch ist, da sie dort stetig fortsetzbar ist. Problematisch wäre der Fall lediglich dann, wenn die Funktion auf einem gesamten Bereich identisch Null wäre, was sicher nicht der Fall ist. Also diesbzgl. Entwarnung.
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 14:49 Titel: |
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Ach ja, es liegt gar keine Wurzel vor. Sorry, ich war verwirrt. Dann passt eh alles. Danke für die Hilfe! (und es tut mir Leid für meine Fehler) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 15:46 Titel: |
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...
Es bleibt
zur Bestimmung der Konstanten C:
 = \frac{b}{2}(x-x_0) \pm \sqrt{a} )
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Sep 2018 16:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 02. Sep 2018 16:31 Titel: |
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Ist es nicht  ? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2018 16:42 Titel: |
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Ja, du hast recht.
Ich korrigiere das oben.
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