Winkelgeschwindigkeit

Fkfö · Anmeldungsdatum: 05.08.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Stundenzeoger einer Turmuhr (Länge=1,25m) ist mit einem Zahnrad Z1 (96 Zähne) verbunden. Dieses wird von einem Zahnrad Z2 mit 32 Zähne angetrieben. Was ist die mittlere Winkelgeschwindigkeit von Z2?

Meine Ideen:
Winkelgeschwindigkeit ist 2pi mal Frequenz. Die Frequenz müsste ja 1/3600s sein. Da das zweite Zahnrad 3mal weniger Zähne hat, müsste es sich ja schneller drehen. Wie ist der genaue Zusammenhang?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Der Stundenzeiger braucht aber mehrere Stunden für eine Umdrehung.
Das kleine Zahnrad muss sich entsprechend des Zähne-Verhältnisses schneller drehen. Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit der Anzahl der Zähne muss bei beiden Zahnrädern das gleiche ergeben.

Gruß
Marco

Fkd · Gast

Daraus bin ich jetzt nicht so richtig schlau geworden. Kannst du es mir bitte genauer erklären?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Was genau? Dass der Stundenzeiger sich nicht einmal jede Stunde um 360 Grad dreht? Das würde der Minuten-Zeiger machen. Bei einer gewöhnlichen Uhr braucht der Stunden-Zeiger aber 12h um sich einmal zu drehen.

Das andere: Wenn Du zwei Zahnräder aneinander hast, dann müssen ja an der Stelle, an der die Zähne der beiden Zahnräder ineinander greifen, von beiden Zahnrädern ja immer genau dieselbe Anzahl vorbei kommen. Wenn sich also das große Zahnrad Z1 einmal komplett dreht, kommen an dieser alle seine Stelle 96 Zähne vorbei. Dadurch müssen auch vom kleinen Rad 96 Zähne insgesamt vorbei kommen, was bedeutet, dass es sich dann dreimal gedreht hat. Also eine Umdrehung von Z1 entspricht drei von Z2.
Das bedeutet aber auch, dass die Winkelgeschwindigkeit gerade dreimal so groß sein muss. Es gilt also:

Gruß
Marco

Fnf · Gast

Okay danke. Also ist die Frequenz 1÷37200?
Dann müsste die Winkelgeschwindigkeit ja 2pi mal 0,000027 sein. Das ergibt 0,00017
0,00017 mal 3 müsste dann ja die Winkelgeschwindigkeit des zweiten Rades sein. das ergibt 0,00056
Das richtige Ergebnis ist aber 0,025°/s
Was habe ich falsch gemacht?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7241

... und die Umrechnung von Radiant in Grad.

Und dass 3600*12 nicht 37200 ist, sondern 43200.

Viele Grüße
Steffen

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Gb bn · Gast

Ok danke. Nur noch kurz zum Verständnis, welche Einheit hätte ich wenn ich mit 2pi rechne?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7241

Gar keine. Ein Winkel hat keine Einheit, denn er ist ein Verhältnis, und zwar das von Bogenlänge zu Radius. Manche behaupten, die "Einheit" hieße "Radiant", dann könnte man aber auch "Zahl" als Einheit für Zahlen benutzen. Oder "Maßstab" für Maßstäbe. Macht auch keiner.

Es soll aber Leute geben, denen die Zahl 6,28... für den Vollkreis nichts sagt, weil sie als Kinder leider 360° dazu beigebracht bekommen haben. Für die gibt es zum Glück als Service die DEG-Taste auf dem Taschenrechner. Dann dürfen sie auch die Zahl "90" für einen rechten Winkel eingeben, der Rechner übersetzt sich's dann schon richtig.