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Ladungsgleichgewicht
 
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DerUlli
Gast





Beitrag DerUlli Verfasst am: 14. Apr 2018 13:12    Titel: Ladungsgleichgewicht Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Zusammen.

Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Drei gleich große negative Ladungen Q1, Q2 und Q3 befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge a. Wie groß müsste eine negative Ladung im Mittelpunkt des Dreiecks sein, damit für jede Ladung Gleichgewicht der Kräfte bestünde? Wäre dieses Gebilde nach außen elektrisch neutral?

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, dass die Ladung in der Mitte ja auch wieder ein Dreieck jeweils zu Q1/Q2, Q2/Q3, Q1/Q3.

Dann müssten doch alle resultierenden Kräfte zusammengerechnet werden?
Ich weiß allerdings nicht, wie ich das ohne genauen Werte zeigen soll.

Ich danke euch für Tipps smile
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8176

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Apr 2018 13:26    Titel: Re: Ladungsgleichgewicht Antworten mit Zitat

Ich versteh die Aufgabe nicht ganz, denn das hier ist unmöglich:
DerUlli hat Folgendes geschrieben:
Wie groß müsste eine negative Ladung im Mittelpunkt des Dreiecks sein, damit für jede Ladung Gleichgewicht der Kräfte bestünde?

https://de.wikipedia.org/wiki/Earnshaw-Theorem
DerUlli
Gast





Beitrag DerUlli Verfasst am: 14. Apr 2018 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, es ist natürlich eine positive Ladung gemeint.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3897

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du Dir z.B. die Ladung Q1 anschaust: Auf sie wirken die Coulombkräfte aufgrund der Ladungen Q2, Q3 und der Ladung in der Mitte. Soll auf die Ladung Q1 insgesamt keine Kraft wirken, müssen die drei Kräfte vektoriell addiert null ergeben.

Was die fehlenden Werte angeht: Die Ladungen Q1, Q2, Q3 sind ja gleich gross, Q1=Q2=Q3=Q. Für die Ladung Q4 in der Mitte kannst Du einfach setzen Q4=-k*Q für ein positives k. Es ist auch nur dieses Verhältnis zwischen der Ladung in der Mitte und den 3 Ladungen am Rand gesucht und nicht ein absoluter Wert.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8176

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Apr 2018 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

DerUlli hat Folgendes geschrieben:
Sorry, es ist natürlich eine positive Ladung gemeint.

Das ist egal. Es gibt keine Konfiguration von endlich vielen Punktladungen, die elektrostatisch stabil ist (d.h. bei der auf keine der Ladungen eine Kraft wirkt). Das ist die Aussage des Earnshaw-Theorems.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3897

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

@jh8979: aber im vorliegenden Fall ist es doch möglich, dass sich die Kräfte auf jede Ladung aufheben..? Auf die Ladung in der Mitte wirkt sicher keine Kraft, und für die restlichen Ladungen sollte doch beim richtigen Verhältnis (hab's jetzt nicht ausgerechnet) die Summe der Kräfte null ergeben. Das heisst natürlich nicht, dass das Gleichgewicht stabil ist - offensichtlich ist es das nicht.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8176

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Apr 2018 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
@jh8979: aber im vorliegenden Fall ist es doch möglich, dass sich die Kräfte auf jede Ladung aufheben..? Auf die Ladung in der Mitte wirkt sicher keine Kraft, und für die restlichen Ladungen sollte doch beim richtigen Verhältnis (hab's jetzt nicht ausgerechnet) die Summe der Kräfte null ergeben. Das heisst natürlich nicht, dass das Gleichgewicht stabil ist - offensichtlich ist es das nicht.

Stimmt, instabil ist vermutlich möglich. Wobei ich das auch nicht offensichtlich finde, wenn die drei Ladungen nicht als gleich sind.
DerUlli
Gast





Beitrag DerUlli Verfasst am: 14. Apr 2018 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe das jetzt mal gemacht...
Ich müsste ja dann quasi 3 Kräfte "berechnen" (q1 auf q2, q2 auf q3 und q1 auf q3)

ich weiß einfach immer noch nicht, wie ich q4 (die Ladung in der Mitte) mit einbeziehen soll Hammer Hammer
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3897

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, Du musst die 3 Kräfte vektoriell addieren. Am besten mal kurz aufzeichnen und dann die Kräfte mit jeweils zwei Komponenten aufschreiben und addieren. Schon aus der Skizze sollte klar sein, dass die Summe der Kräfte durch die beiden anderen Ladungen an den Ecken des Dreiecks entgegen der Kraft gerichtet ist, die von der Ladung in der Mitte bewirkt wird.
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