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Nachricht |
Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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 Science_Joggl Verfasst am: 15. März 2018 12:54 Titel: Galilei-Transformation |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem mit der Galilei-Transformation. Die konkrete Aufgabe lautet:
Die Bewegung eines Massepunktes, welche im Inertialsystem A
durch
gegeben ist, soll im System B, mit
beschrieben werden. Das System B befindet sich im freien Fall. Der freie Fall findet in z-Richtung statt.
Wie sieht die Trajektorie im frei fallenden System B aus?
Meine Ideen:
Die Galilei-Transformation besagt:
Wobei  die Realativgeschwindigkeit der beiden Systeme zueinander ist.
Für den freien Fall gilt:
=\frac{1}{2}\cdot gt^{2}
<br />
v(t)=\frac{dx}{dt}=gt)
Also sollte die Bewegung im frei fallenden System B durch
beschrieben werden.
Laut Lösung wird die Bewegung in B aber durch
beschrieben.
Wo ist der Fehler in meiner Überlegung?
Laut Aufgabenstellung soll man explizit die Galilei-Transformation verwenden. Darf man diese aber eigentlich nicht nur bei gleichförmiger Geschwindigkeit verweden? Der freie Fall ist doch eine beschleunigte Bewegung. Warum funktioniert das hier dann?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Zuletzt bearbeitet von Science_Joggl am 15. März 2018 15:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. März 2018 14:57 Titel: |
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Bei beschleunigter Bewegung ist der Weg eben
 und nicht 
da
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 15. März 2018 15:19 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort Mathefix.
Leider löst das mein Verständnisproblem nicht. Du sagst ebenso wie ich (siehe "meine Ideen"), dass der Weg  bei der beschleunigten Bewegung
ist.
Also:
und nach den Formeln für die Galilei-Transformation:
Laut Lösung müsste es aber
sein.
Demnach müsste aber
sein.
Das ergibt aber nach obriger Herleitung für
keinen Sinn für mich.
Könntest Du bitte versuchen es nochmal anders zu erklären? Vermutlich meinst du es richtig aber ich kann deinen Gedankengängen so nicht ganz folgen. Danke 
_________________
"Das Wunder der Anwendbarkeit der Sprache der Mathematik für die Formulierung
physikalischer Gesetze ist ein Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen" - Eugene Wigner |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. März 2018 18:26 Titel: |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für die Antwort Mathefix.
Leider löst das mein Verständnisproblem nicht. Du sagst ebenso wie ich (siehe "meine Ideen"), dass der Weg bei der beschleunigten Bewegung
ist.
Also:
und nach den Formeln für die Galilei-Transformation:
Laut Lösung müsste es aber
sein.
Demnach müsste aber
sein.
Das ergibt aber nach obriger Herleitung für
keinen Sinn für mich.
Könntest Du bitte versuchen es nochmal anders zu erklären? Vermutlich meinst du es richtig aber ich kann deinen Gedankengängen so nicht ganz folgen. Danke |
Ich denke  ist die Strecke bei gleichfömiger Bewegung.
Bei beschleunigter Bewegung gilt
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 19. März 2018 14:46 Titel: |
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Danke für die Erklärung Mathefix
Ich habe mir noch länger Gedanken über meine Frage und Deine Antwort gemacht und möchte es hier noch kurz in eigenen Worten erklären wie ich es verstanden habe, evtl. helfen verschiedene Sichten auf das Problem auch Anderen mit ähnlichen Fragen weiter:
Die Bewegung des freien Falls in  -Richtung wird im System A beschrieben durch:
 \end{pmatrix})
Der freie Fall wird beschrieben durch:
=-\frac{1}{2} gt^{2}+z_{0})
Somit:
Das System B fällt frei, ist also "angeheftet" an den sich bewegenden Massenpunkt. In diesem System ist die Bewegung dessen beschrieben durch:
Laut der Galilei-Transformation gilt:
+u\cdot t)
Wobei die Geschwindigkeit des bewegten Systems (also hier System B) ist.
Somit gilt für , da das System frei fällt:
Alles eingesetzt in die Formel der Galilei-Transformation ergibt:
+u\cdot t=- \frac{1}{2} gt^{2} +z_{0} + gt \cdot t= z_{0} + \frac{1}{2} gt^{2})
Somit folgt für  :
Da laut Galilei-Transformation für  und  gilt:
Zu beachten ist hier:
- der freie Fall vom System A aus betrachtet hat ein Minus-Vorzeichen, die frei fallende Bewegung des Systems B selbst ist aber positiv.
- Die -Koordinate im System A ist zeitabhängig, d.h. )
- Die Eingangs im System A genannte Koordinate ist  , also der Punkt, von dem aus sich das Massenelement (also auch das System B) entfernt.
Macht diese Erklärung so Sinn für Euch?
Nochmals Danke an Mathefix für die Diskussion dieser Aufgabe.
_________________
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physikalischer Gesetze ist ein Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen" - Eugene Wigner |
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