Methan-Leck-Aufgabe

janastraechler · Anmeldungsdatum: 03.03.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe einen Schacht mit dem Volumen Vs=10m^3, in dem sich Luft befindet. Nun hat der Schacht ein Leck, durch das Methan eindringen kann. Der Volumenstrom des Methans beträgt 1 l/s. Jetzt muss berechnet werden, wie lange es dauert, bis sich ein explosives Gemisch eingestellt hat. Das ist erreicht, wenn Methan zu Luft ein Verhältnis von 4,4% hat.

Meine Ideen:
Meine Idee ist es, das mithilfe des CMFR zu berechnen.
also c(out)=c(in)/(1+k*t)
Kann ich einfach als Verhältnis c(in)/c(out)=4,4% nehmen, oder steht das in einer anderes Relation? Weil eigentlich gibt es ja garkein c(out)..
Weil so könnte ich eine Massebilanz erstellen:
dM/dt= Q(in)*c(in)-Q(out)*c(out)+-r*V
da mir das System stationär vorkommt, ist dM/dt=0.. ab hier komm ich nicht mehr weiter Big Laugh

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Was aus der Aufgabe nicht klar hervorgeht ist, ob der Gesamtdruck im Schacht konstant sein soll oder nicht. Im zweiten Fall, also bei einem Schacht, der bis auf das Leck luftdicht ist, wäre die Aufgabe einfach, da die Anzahl der Luftmoleküle konstant bleibt und die zeitliche Änderung des Methanvolumens dem Volumenstrom durch das Leck entspricht.

Wahrscheinlich ist aber der erste Fall gemeint, wo der Gesamtdruck im Schacht konstant bleibt. Strömt Methan durch das Leck ein, muss ein gleich grosser Volumenstrom aus Luft und Methan aus dem Schacht austreten. Der Volumenstrom des austretenden Methans ist gleich

Somit ergibt sich für das Methanvolumen im Schacht die Differentialgleichung

Diese Gleichung sollte nicht sehr schwierig zu lösen sein. Dann kannst Du auch berechnen, wann das kritische Verhältnis

erreicht ist.