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orthochrone Lorentzgruppe Gast
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orthochrone Lorentzgruppe Verfasst am: 31. Okt 2017 20:02 Titel: Rathlos |
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Grüße,
Ich habe als Übungsaufgabe zu meiner Teilchenphysik Vorlesung eine Eigenschaft der eigentlichen orthochronen Lorentzgruppe beweisen müssen.
Zu zeigen war folgendes:
Als Tipp war gegeben, man solle die Cauchy-Schwarz-Ungleichung und folgende Gleichung verwenden:
Mein Lösungsweg (unten stehend) führt nun auf ein falsches Ergebnis und ich wollte euch bitten mal drüber zu schauen und mir zu sagen, wo der Fehler liegt.
(falscher) LÖSUNGSWEG:
Ich nenne
Griechische Indizes gehen von 0 bis 3, Lateinische Indizes von 1 bis 3.
Nun identifiziere ich den Term als das Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors von A mit dem i-ten Spaltenvektor von B, und verwende die Cauchy-Schwarz-Ungleichung:
Also:
Mit der als Tipp gegebenen Gleichung:
Schließlich habe ich
Folgerung:
Der Term
und der Term
daher
Was genau das Gegenteil von dem ist was ich zeigen solte.
Hat jemand eine Idee?
Danke im Voraus für die Mühen,
MfG
Rathlos |
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Rathlos Gast
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Rathlos Verfasst am: 31. Okt 2017 20:34 Titel: |
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Ups, da hab ich wohl Titel und Username vertauscht... |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8571
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jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2017 21:28 Titel: Re: Rathlos |
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Mal abgesehen davon , dass der letzte Schritt Deiner Schlussfolgerung falsch ist:
Das hier ist richtig, bringt Dich hier in der Tat aber nicht viel weiter.
orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben: |
Schließlich habe ich
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Du könntest aber ganz ähnlich zeigen, dass
Das hilft Dir dann schon mehr. |
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Rathlos Gast
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Rathlos Verfasst am: 01. Nov 2017 15:19 Titel: Re: Rathlos |
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Ja, du hast natürlich recht, die Schlussfolgerung
ist nicht richtig. Danke dir, jetzt weiß ich zumindest schon wo der/ein Fehler liegt.
Anmerkung:
orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben: |
Nun identifiziere ich den Term als das Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors von A mit dem i-ten Spaltenvektor von B, und verwende die Cauchy-Schwarz-Ungleichung:
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Gemeint war hier auch nicht der i-te Zeilen/Spalenvektor, sondern der 0-te, wobei jeweils nur vom ersten Eintrag weg betrachtet wird, aber ich denke du hast das richtig interpretiert.
Nun ist mir aber noch nicht klar wie ich auf die Form die du vorgeschlagen hast komme.
MfG,
Rathlos |
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Rathlos Gast
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Rathlos Verfasst am: 06. Nov 2017 01:19 Titel: |
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Weiß jemand weiter? Ich bin, leider, immer noch Rathlos... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5836
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Myon Verfasst am: 06. Nov 2017 10:06 Titel: Re: Rathlos |
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orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben: |
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Du kannst doch so beginnen und dann, wie von jh8979 geschrieben, analog weiterfahren:
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