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orthochrone Lorentzgruppe
Gast





Beitrag orthochrone Lorentzgruppe Verfasst am: 31. Okt 2017 20:02    Titel: Rathlos Antworten mit Zitat

Grüße,

Ich habe als Übungsaufgabe zu meiner Teilchenphysik Vorlesung eine Eigenschaft der eigentlichen orthochronen Lorentzgruppe beweisen müssen.

Zu zeigen war folgendes:



Als Tipp war gegeben, man solle die Cauchy-Schwarz-Ungleichung und folgende Gleichung verwenden:



Mein Lösungsweg (unten stehend) führt nun auf ein falsches Ergebnis und ich wollte euch bitten mal drüber zu schauen und mir zu sagen, wo der Fehler liegt.


(falscher) LÖSUNGSWEG:

Ich nenne



Griechische Indizes gehen von 0 bis 3, Lateinische Indizes von 1 bis 3.




Nun identifiziere ich den Term als das Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors von A mit dem i-ten Spaltenvektor von B, und verwende die Cauchy-Schwarz-Ungleichung:



Also:



Mit der als Tipp gegebenen Gleichung:



Schließlich habe ich



Folgerung:

Der Term



und der Term



daher



Was genau das Gegenteil von dem ist was ich zeigen solte.

Hat jemand eine Idee?

Danke im Voraus für die Mühen,

MfG
Rathlos
Rathlos
Gast





Beitrag Rathlos Verfasst am: 31. Okt 2017 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ups, da hab ich wohl Titel und Username vertauscht...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2017 21:28    Titel: Re: Rathlos Antworten mit Zitat

Mal abgesehen davon , dass der letzte Schritt Deiner Schlussfolgerung falsch ist:

Das hier ist richtig, bringt Dich hier in der Tat aber nicht viel weiter.
orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben:

Schließlich habe ich


Du könntest aber ganz ähnlich zeigen, dass

Das hilft Dir dann schon mehr.
Rathlos
Gast





Beitrag Rathlos Verfasst am: 01. Nov 2017 15:19    Titel: Re: Rathlos Antworten mit Zitat

Ja, du hast natürlich recht, die Schlussfolgerung



ist nicht richtig. Danke dir, jetzt weiß ich zumindest schon wo der/ein Fehler liegt.



Anmerkung:

orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben:


Nun identifiziere ich den Term als das Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors von A mit dem i-ten Spaltenvektor von B, und verwende die Cauchy-Schwarz-Ungleichung:



Gemeint war hier auch nicht der i-te Zeilen/Spalenvektor, sondern der 0-te, wobei jeweils nur vom ersten Eintrag weg betrachtet wird, aber ich denke du hast das richtig interpretiert.



Nun ist mir aber noch nicht klar wie ich auf die Form die du vorgeschlagen hast komme.

MfG,
Rathlos
Rathlos
Gast





Beitrag Rathlos Verfasst am: 06. Nov 2017 01:19    Titel: Antworten mit Zitat

Weiß jemand weiter? Ich bin, leider, immer noch Rathlos...
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Nov 2017 10:06    Titel: Re: Rathlos Antworten mit Zitat

orthochrone Lorentzgruppe hat Folgendes geschrieben:




Du kannst doch so beginnen und dann, wie von jh8979 geschrieben, analog weiterfahren:

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