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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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 PikachuDerPhysiker Verfasst am: 18. Okt 2017 18:50 Titel: Schallmauer durchbrechen |
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Hallo,
die Aufgabe lautet:
Berechne, in welcher Höhe Felix Baumgartner bei seinem Sprung aus dem Weltall die Schallmauer durchbrochen hat. Gegeben ist nur seine Höchstgeschwindigkeit 1342,87 km/h.
Keine Ahnung, ich kenne nur s= 5t^2, aber hier ist ja nur die Geschwindigkeit gegeben. Was soll ich tun?
LG,
PikachuDerPhysiker |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2017 15:05 Titel: |
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Wenn die Höhe über Grund gemeint ist, lässt sich die Aufgabe nicht lösen, da die Starthöhe nicht gegeben ist.
Weiterhin hängt die Schallgeschwindigkeit von der Luftdichte und die wiederum von der Höhe über Grund und der Temperatur ab.
Das wird kompliziert.
Ist die Aufgabe vollständig? |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 20. Okt 2017 15:50 Titel: |
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Habe etwas recherchiert und folgende Daten gefunden:
Absprungshöhe: 39045m
Freier Fall: 36529m
Wüsste aber trotzdem nicht wie man jetzt berechnet, in welcher Höhe er nun die Schallmauer durchbrochen hat. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Okt 2017 16:26 Titel: |
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Wenn die Anfangshöhe bekannt ist und Du die Reibung völlig vernachlässigst, helfen die Formeln
 = s_0 - \frac 12 \cdot g \cdot t^2)
und
 = g \cdot t)
Viele Grüße
Steffen |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 20. Okt 2017 17:15 Titel: |
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Was sind denn s(t), s0 und v(t)? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Okt 2017 17:33 Titel: |
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Zeitabhängige Höhe (wie in der von Dir genannten Formel), Anfangshöhe, zeitabhängige Geschwindigkeit.
War das jetzt ernstgemeint? |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 20. Okt 2017 17:59 Titel: |
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Ja, sehe diese Größen zum ersten Mal |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 20. Okt 2017 18:07 Titel: |
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Dann eventuell  = 39045m - 1/2 * 9,81 m/s^2 * t^2)
Aber die Zeit ist doch unbekannt. Wie macht man weiter mit 2 Unbekannten? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Okt 2017 18:12 Titel: |
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Ja, so geht's. Du stellst nun dieses s(t) nach t um, dann hast Du die wegabhängige Zeit t(s).
Und diese Formel setzt Du nun in v(t) ein, also v(t(s))=v(s). Dann setzt Du v(s)=333m/s und löst nach s auf.
Umständlicher, aber vielleicht verständlicher geht es auch, wenn Du v(t)=333m/s nach t auflöst, dieses t in s(t) einsetzt und nach s auflöst. |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 20. Okt 2017 18:48 Titel: |
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Also wenn man jetzt nach t umstellt dann rechnet man ja  auf beiden Seiten um  zu isolieren. Aber man kann doch keine Wurzel aus -39045m ziehen. Wie meintest du das? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2017 20:16 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Anfangshöhe bekannt ist und Du die Reibung völlig vernachlässigst, helfen die Formeln
und
Viele Grüße
Steffen |
Hallo Steffen,
meiner Ansicht nach kann der Luftwiderstand nicht unberücksichtigt werden, denn die errreichte maximale Fallgeschwindigkeit wurde mit Luftwiderstand erreicht.
Es würden Äpfel mit Birnen Birnen verglichen.
Gruss
Jörg |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2017 20:26 Titel: |
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| PikachuDerPhysiker hat Folgendes geschrieben: | | Also wenn man jetzt nach t umstellt dann rechnet man ja auf beiden Seiten um zu isolieren. Aber man kann doch keine Wurzel aus -39045m ziehen. Wie meintest du das? |
Mach Dir´s doch nicht so schwer
(1 ) = h_0 - \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} )
(2 ) = g\cdot t \rightarrow t = \frac{v}{g}) einsetzen in (1)
 = h_0 - \frac{v^{2} }{2\cdot g} )
 = h_0 - \frac{v_s^{2} }{2\cdot g} ) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Okt 2017 10:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es würden Äpfel mit Birnen Birnen verglichen.
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Unbestritten. Aber als kleine Übungsaufgabe ist das doch ganz nett, oder? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 21. Okt 2017 11:33 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es würden Äpfel mit Birnen Birnen verglichen.
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Unbestritten. Aber als kleine Übungsaufgabe ist das doch ganz nett, oder? |
Eine Riccati DGL auch.  |
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 21. Okt 2017 11:54 Titel: |
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Kommt da (gerundet) 31953,06m heraus? Und inwiefern sind diese Größen in den Klammern so wichtig wie z.B. h(v), h(t), v(t)? Haben die irgendeine besondere Aufgabe? Oder z.B. wieso hieß die gesuchte Größe anfangs h(t), danach hieß sie plötzlich h(v), dann h(vs)? Steht immer das in der Klammer was "auf der anderen Seite" unbekannt ist?? Weil als du t durch v/g ersetzt hast, wurde aus h(t) dann h(v). Könnte man diese Klammern auch weglassen, oder wäre die Rechnung dann ungenau oder fachlich nicht korrekt? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 21. Okt 2017 12:35 Titel: |
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| Zitat: | | Berechne, in welcher Höhe Felix Baumgartner bei seinem Sprung aus dem Weltall die Schallmauer durchbrochen hat. Gegeben ist nur seine Höchstgeschwindigkeit 1342,87 km/h. |
| Zitat: |
Wenn die Anfangshöhe bekannt ist und Du die Reibung völlig vernachlässigst, helfen die Formeln..... |
Ich wusste gar nicht, dass Baumgartner mit 1342,87 km/h auf dem Boden aufgeschlagen ist. (Man beachte die zwei Nachkommastellen!)
Super Praxisaufgabe. Da lernt der Schüler wieder viel dazu, von wegen Beobachtung, Abstraktion, Unterscheidung von wesentlichen und unwesentlichen und Vernachlässigung von unwesentlichen Details und so.
Wenn das die aktuellen Schulaufgaben und der von Steffen angegebene auch der erwartete Lösungsweg sind, muss ich mir um den wissenschaftlich technischen Nachwuchs keine Sorgen machen.
Weiter so. Hauptsache man hat dann auf dem Taschenrechner eine Zahl stehen. Das ist Physik.
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PikachuDerPhysiker
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 75
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| PikachuDerPhysiker Verfasst am: 21. Okt 2017 12:50 Titel: |
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"Ich wusste gar nicht, dass Baumgartner mit 1342,87 km/h auf dem Boden aufgeschlagen ist."
Es geht doch in der Aufgabe darum, in welcher Höhe er die Schallmauer durchbrochen hat und nicht, wie oder wann er gelandet ist. 1342,87 km/h war doch nur seine Höchstgeschwindigkeit. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 21. Okt 2017 13:01 Titel: |
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Lt. Steffens Rechenweg ergibt sich aber die Starthöhe, wenn man diese Höchstgeschwindigkeit als Aufschlaggeschwindigkeit ansetzt.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 21. Okt 2017 17:01 Titel: |
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Wie nahe der von Steffen vorgeschlagene Lösungsweg an der Realität liegt, sieht man, wenn man die berechneten Ergebnisse mit den aus der Presse bekannten Werten vergleicht.
rechnerisch Starthöhe ca. 7090 m
Starthöhe lt. Presse ca. 39000 m
Wenn man die Schallgeschwindigkeit mit 343m/s ansetzt und ihre Höhen- bzw. Temperaturabhängigkeit vernachlässigt, kommt man rechnerisch auf die gesuchte Höhe von ca. 1095 m.
Lt. Presse war diese Höhe aber deutlich höher:
"Wie die ersten Messungen ergeben, hat der Österreicher tatsächlich nach einer halben Minute in einer Höhe von 30.480 Metern Schallgeschwindigkeit erreicht. "
http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/felix-baumgartner-startet-sprung-aus-der-stratosphaere-a-861172.html
Deutlich näher kommt man der Realität, wenn man die Starthöhe als bekannt voraussetzt (39000 m) und nur nach der Höhe oder Zeitpunkt beim Durchbrechen der Schallmauer sucht.
Rechnerisch ergibt sich da eine Zeit von ca. 35 s und eine Höhe von ca. 33000 m.
Das zeigt, dass für diesen Versuch nur im ersten Bereich kurz nach dem Absprung die Formel für den freien Fall einigermaßen gültig ist.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Okt 2017 17:10 Titel: |
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| PikachuDerPhysiker hat Folgendes geschrieben: | | Kommt da (gerundet) 31953,06m heraus? Und inwiefern sind diese Größen in den Klammern so wichtig wie z.B. h(v), h(t), v(t)? Haben die irgendeine besondere Aufgabe? Oder z.B. wieso hieß die gesuchte Größe anfangs h(t), danach hieß sie plötzlich h(v), dann h(vs)? Steht immer das in der Klammer was "auf der anderen Seite" unbekannt ist?? Weil als du t durch v/g ersetzt hast, wurde aus h(t) dann h(v). Könnte man diese Klammern auch weglassen, oder wäre die Rechnung dann ungenau oder fachlich nicht korrekt? |
Vor der Klammer steht die abhängige Variable (Funktionswert f), in den Klammmern die unabhängige(n) Variable(n). Durch diese Notation sieht man, von welchen Variablen der Funktionswert f abhängt.
Es gibt auch Funktionen mit mehreren abhängigen Variablen, wie z. Bsp.
der Luftwiderstand
 = \frac{1}{2}\cdot A\cdot c_w\cdot \varrho(p, T) \cdot v^{2} )
Wobei die Luftdichte  wiederum vom Luftdruck und der Temperatur abhängt: ist eine Funktiion von Luftdruck und Temperatur )
Habe ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt? |
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