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Nachricht |
evarietveld
Gast
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 evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 17:51 Titel: Gruppengeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hi,
vlt kann mir jemand von euch kurz weiterhelfen. Habe eine Verständnisschwierigkeit bzgl. der Definition der Gruppengeschwindigkeit. Sie ist definiert als
Was ist hierbei  ? Ich glaube, damit ist die Dispersionsrelation  ) gemeint, nicht wahr?
Ist diese nicht linear, so erhalte ich jedoch für  wieder eine Funktion in Abhängigkeit von  . Aber hier sollte ich doch nun einen Zahlenwert erhalten, oder? Bin etwas verwirrt...
Meine Ideen:
steht oben |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2017 17:56 Titel: Re: Gruppengeschwindigkeit |
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| evarietveld hat Folgendes geschrieben: |
Was ist hierbei ? Ich glaube, damit ist die Dispersionsrelation gemeint, nicht wahr? |
Richtig.
| Zitat: |
Ist diese nicht linear, so erhalte ich jedoch für wieder eine Funktion in Abhängigkeit von . Aber hier sollte ich doch nun einen Zahlenwert erhalten, oder? Bin etwas verwirrt...
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Nein, wenn die nicht linear ist, dann ist die Gruppengeschwindigkeit wellenlängenabhängig (und ungleich der Phasengeschwindigkeit, welche dann auch wellenlängenabhängig ist). |
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evarietveld
Gast
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| evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 18:05 Titel: |
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Achso okay, alles klar. Und wie würde ich die Gruppengeschwindigkeit dann explizit berechnen?
Angenommen ich habe ) gegeben und ein Wellenpaket bestehend aus sagen wir mal n monochromatischer Wellen der Frequenzen  bzw. der Wellenzahlen 
An welcher Stelle wird dann der Term ausgewertet? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2017 18:09 Titel: |
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| evarietveld hat Folgendes geschrieben: |
An welcher Stelle wird dann der Term ausgewertet? |
An allen... Deine Superposition von Wellen ändert sich dann eben. |
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Evarietveld
Gast
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| Evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 18:14 Titel: |
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Das verstehe ich nicht. Da muss doch nun ein einziger Wert für die Gruppengeschwindigkeit des Wellenpakets rauskommen, oder? Mir ist nicht klar wie ich diesen nun berechne. Kannst du das vlt etwas genauer erklären, wie du das meinst? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2017 18:17 Titel: |
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| Evarietveld hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. Da muss doch nun ein einziger Wert für die Gruppengeschwindigkeit des Wellenpakets rauskommen, oder? |
Nein, Wellenpaket heisst ja, dass es eine Superposition von verschiedenen Wellenlängen ist. Da sich diese Anteile unterschiedlich schnell bewegen (in unserem angenommenen Fall), ändert sich dann auch die Form des Wellenpaketes im Raum. |
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evarietveld
Gast
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| evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 18:35 Titel: |
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Ich dachte bisher, dass die Gruppengeschwindigkeit deswegen herangezogen wird, um einem gegebenen Wellenpaket eine Geschwindigkeit zuordnen, da ja jede Einzelwelle eine andere Geschwindigkeit haben kann... |
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Evarietveld
Gast
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| Evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 18:45 Titel: |
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Im Demtröder habe ich gerade gesehen, dass er einfach die mittlere Wellenzahl nimmt, und die Ableitung der Dispersionsrelation nach k an der Stelle dieser mittleren Wellenzahl die Gruppengeschwindigkeit gibt. Kann man das so machen?? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2017 19:40 Titel: |
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| Evarietveld hat Folgendes geschrieben: | | Im Demtröder habe ich gerade gesehen, dass er einfach die mittlere Wellenzahl nimmt, und die Ableitung der Dispersionsrelation nach k an der Stelle dieser mittleren Wellenzahl die Gruppengeschwindigkeit gibt. Kann man das so machen?? |
Als Näherung sicherlich, wenn man es richtig machen will, aber nicht. |
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evarietveld
Gast
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| evarietveld Verfasst am: 10. Jun 2017 20:14 Titel: |
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Okay, danke.
Aber wie man sie richtig berechnet verstehe ich trotzdem noch nicht. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2017 20:15 Titel: Re: Gruppengeschwindigkeit |
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Hast Du doch geschrieben:
| evarietveld hat Folgendes geschrieben: |
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evarietveld
Gast
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| evarietveld Verfasst am: 11. Jun 2017 10:57 Titel: |
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Kannst du nochmal erläutern, was mir dann dieser i.A. von k abhängige Ausdruck für ein gegebenes Wellenpaket mit gegeben Einzelwellen verschiedener Wellenzahlen sagt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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Evarietveld
Gast
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| Evarietveld Verfasst am: 11. Jun 2017 20:03 Titel: |
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Danke für den Link. Habe das dort geschilderte soweit verstanden. Das scheint ja ähnlich zu sein wie das der Herr Demtröder macht (dw/dk an der Stelle der zentralen Wellenzahl auswerten). Die Herleitung, wie sie in dem Link geschildert ist wird jedoch unter der Annahme dicht beieinander liegender Frequenzen gemacht; nur dann macht ja die in der Herleitung verwendete Taylornäherung Sinn.
Wie sieht es nun aus wenn ich keine solche Bedingung an die Frequenzen fordere, sie also durchaus weit voneinander entfernt sein dürfen? Gilt die Definition der Gruppengeschwindigkeit dann immer noch? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 11. Jun 2017 20:31 Titel: |
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| Evarietveld hat Folgendes geschrieben: |
Wie sieht es nun aus wenn ich keine solche Bedingung an die Frequenzen fordere, sie also durchaus weit voneinander entfernt sein dürfen? Gilt die Definition der Gruppengeschwindigkeit dann immer noch? |
Sicher, definieren kannst Du ja was Du willst... aber es ergibt natürlich weniger Sinn dann, um das vorhandene System zu beschreiben. |
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