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Dispersionsprisma
 
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manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 31. Mai 2017 15:13    Titel: Dispersionsprisma Antworten mit Zitat

Hey Leute,

Ich stelle mir im Zusammenhang mit dem Prisma die Frage, wie ich den Scheitelwinkel des Prismas einschränken muss, um anhand der Minimalablenkung die zwei Hauptlinien von zb Blau und Ultraviolett nachzuweisen?

Hilft mir die Formel: Scheitelwinkel=Minimalablenkungswinkel/(Brechzahl-1) weiter?

Danke und LG
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 31. Mai 2017 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Manuel!

Deine Formel gilt nur für kleine Scheitelwinkel des Prismas. Außerdem setzt du den Winkel, unter dem das Licht auf die Prismenoberfläche trifft, gleich dem Austrittswinkel auf der anderen Seite. Ist das eine sinnvolle Näherung?

Was für ein Prisma hast du denn, ist da der Scheitelwinkel wirklich so klein?

Du willst ja zwei unterschiedliche Wellenlänge unterscheiden und vermutlich hast du dafür eine Kamera oder sowas in einem Abstand zum Prisma, auf dem du dann einen minimalen Abstand d noch unterscheiden kannst.

Du könntest vielleicht einfach die nicht genäherte Lösung nehmen, indem du das Brechungsgesetz anwendest und alle Winkel alpha (der Scheitelwinkel des Prismas), theta1, theta2, theta3 (die Winkel der Strahlengänge im Prisma) berücksichtigst. Zur Vorstellung hilft da bestimmt auch eine Zeichnung.

Dann kannst du sagen, im Versuchsaufbau strahle ich unter dem Winkel theta1 auf die Prismenoberfläche ein, das Prisma hat den Winkel theta1, der Winkel theta4 muss dabei auf der anderen Seite herauskommen. Und dann kannst du noch den Abstand zu einem Schirm etc ausrechnen. smile

Macht das Sinn für dich?

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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte.
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 31. Mai 2017 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Hey!

Danke für deine Antwort!

Macht alles Sinn für mich, jedoch will ich doch mittels Minimalablenkung die zwei Strahlen unterscheiden können. Minimalablenkung habe ich doch nur, wenn Alpha eintritt gleich Alpha austritt ist (symmetrisch). (und auch beta ein gleich beta aus) wenn beta jeweils die Winkel nach bzw vor der Brechung IM Prisma sind.

Ausgehend davon, ergibt sich ja sin( (min+Scheitelwinkel)/2) = n*sin(Scheitelwinkel/2) mit min=Minimalablenkung.

Müsste ich dann nicht aus dieser Formel diese Bedingung für den Scheitelwinkel erreichen?

LG
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 31. Mai 2017 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht reden wir einfach noch ein wenig aneinander vorbei smile

Wenn du die Formel für Minimalablenkung benutzt, dann muss die Bedingung für die Minimalablenkung auch erfüllt sein, nämlich, wie du schon sagst, (die Winkel außerhalb des Prismas) und (die Winkel innerhalb des Prismas).

Wenn du aber alpha1 fest lässt (deine Strahlquelle hat einen festen Winkel zum Prisma) und der Brechungsindex soll bei blauem und bei ultraviolettem Licht anders sein (sonst erhältst du keine Strahlenaufteilung, die dich die Wellenlängen unterscheiden lässt), dann ist die minimale Ablenkung für vielleicht eine Wellenlänge gegeben, aber nicht für beide: Deine Formel gilt doch dann gar nicht mehr?

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manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 01. Jun 2017 00:23    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, da hast du recht Big Laugh

Nun:

Ich habe mir dein erstes Beispiel überlegt. Die Bedingung an den Scheitelwinkel wäre dann aber eine recht empirische, und nicht konkretisierbar.

Diese Frage ergab sich in einem Seminar, durch die Klarheit der Frage:" Welche Bedingung muss für Scheitelwinkel gelten, sodass Linien nachweisbar" verleitet mich zu glauben, dass hier nur ein Parameter über den Nachweis der Linien oder nicht entscheidet.

Anders formuliert: Wenn im Bereich der Minimalablenkung, können die Strahlen doch nur dann deckungsgleich sein, wenn sie schwach gebrochen werden. Dies ist der Fall, wenn der Scheitelwinkel klein ist, da dann die Strahlen doch am ehesten senkrecht eintreten und wieder austreten.

die einzige formale Begründung was mir noch einfällt könnte daraus folgen:

sin((Scheitelw.+Minimalabl.)/2) = n sin(Scheitelw./2)

Dies lässt sich aber nur dann explizit auf den Scheitelwinkel umformen, wenn man eine Kleinwinkelnäherung nutzt.

Die Frage ist vor allem dadurch verwirrend, da es diese Spektralzerlegung ja immer gibt, doch auch genauso wenn man sich im symmetrischen Fall befindet. grübelnd

LG
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 01. Jun 2017 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab dir mal eine Zeichnung gemacht:

Im allgemeinsten Fall ist doch der Ablenkwinkel (wenn du dir die Dreiecke genau anschaust).
Dabei ist

Wenn ich jetzt alles durchrechne und die Vereinfachung mache, dass alpha sehr klein ist und dass ist, dann erhalte ich doch minimale Ablenkung und für den Winkel kann man das Snelliusgesetz einsetzen und die Kleinwinkelnäherung und dann komme ich auf deine Formel oben.
Allerdings frage ich nochmal, was hast du mit den Näherungen gewonnen, wenn du eine feste Strahlquelle mit festem hast?

Und für mich bedeutet "kann man die Strahlen noch unterscheiden" einfach: erscheinen die Strahlen auf einem Schirm an getrennten Positionen und kann man diese zwei Positionen noch voneinander unterscheiden (Auflösungsvermögen).

Insofern ist die Aufgabe ein wenig unklar gestellt, aber wenn du das allgemein durchrechnest, sollte sich eine allgemeine Bedingung für den Scheitelwinkel alpha finden lassen. "Konkretisierbar" ist das erst, wenn du den Brechungsindex deines Prismas kennst für die beiden Wellenlängen und wenn du den Einfallswinkel sowie kennst.

Würden die Strahlen trotz unterschiedlicher Wellenlänge gleich gebrochen, dann könnte man sie ja nie unterscheiden.



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Zuletzt bearbeitet von yellowfur am 02. Jun 2017 09:18, insgesamt einmal bearbeitet
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 01. Jun 2017 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für deine Mühe! Big Laugh

Naja durch die Näherung gewinne ich rein mathematisch eine einfachere Beschreibung des Problems, wodurch es leichter wäre eben genau diese Bedingung an den Scheitelwinkel zu finden.

Genau da liegt doch der Knackpunkt oder?
Wann (angenommen ich kenne Einfallswinkel usw.), bzw. was muss für den Scheitelwinkel gelten damit die Strahlen eben weitmöglichst auseinanderliegen?

Und unter der Annahme, dass man alles kennt (alle Winkel, Brechzahlen), scheint es dennoch nicht präzisierbar, eine Bedingung für den Scheitelwinkel zu finden. Man kann eben nicht genau sagen, ab hier sieht man die zwei Linien, da diese ja nie Deckungsgleich sind...

Ich glaube es scheitert bei mir einfach an der Fragestellung.

Ich danke dir für deine Hilfe, habe einiges dazugelernt! Big Laugh

LG
yellowfur
Moderator


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Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 01. Jun 2017 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Vielen Dank für deine Mühe! Big Laugh

Naja durch die Näherung gewinne ich rein mathematisch eine einfachere Beschreibung des Problems, wodurch es leichter wäre eben genau diese Bedingung an den Scheitelwinkel zu finden.


Eventuell findest du dann aber eine falsche Bedingung, wenn die Näherung nicht mehr gilt.

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Genau da liegt doch der Knackpunkt oder?
Wann (angenommen ich kenne Einfallswinkel usw.), bzw. was muss für den Scheitelwinkel gelten damit die Strahlen eben weitmöglichst auseinanderliegen?

Und unter der Annahme, dass man alles kennt (alle Winkel, Brechzahlen), scheint es dennoch nicht präzisierbar, eine Bedingung für den Scheitelwinkel zu finden. Man kann eben nicht genau sagen, ab hier sieht man die zwei Linien, da diese ja nie Deckungsgleich sind...


Unter der Annahme, dass du den anfänglichen Winkel der Strahlquelle zum Prisma kennst, den Brechungsindex des Prismas und die Wellenlänge des Prismas, kannst du das sehr wohl in Abhängigkeit des Scheitelwinkels alpha ausrechnen. Eben nur nicht mit der Näherung.

Sei delta wie oben in der Zeichnung der Ablenkwinkel und alpha der Scheitelwinkel des Prismas sowie n der Brechungsindex, dann gilt


Wir nehmen an, dass theta1 bekannt ist, aber wir wollen theta2, theta3 und theta4 ersetzen:
Es gilt im Dreieck:
sowie die Brechungsgesetze


n ist der Brechungsindex des Prismas für eine gegebene Wellenlänge.
Jetzt musst du nur noch einsetzen:

Wieder aus dem kleinen Dreieck von der Prismaspitze können wir theta3 ersetzen:

Jetzt können wir das Additionstheorem benutzen:

Zuletzt ersetzen wir noch theta2 durch theta1:


Jetzt hast du eine direkte Beschreibung für den Ablenkwinkel bei gegebenem theta1, alpha und n. Jetzt musst du nur noch die Brechungsindizes für Einfall von blauem und ultraviolettem Licht ablesen, zum Beispiel hier:

https://refractiveindex.info/?shelf=3d&book=glass&page=BK7

Und du musst jetzt noch bestimmen, wie gut deine Kamera die zwei Abstände (ausgerechnet anhand der Ablenkwinkel) unterscheiden kann smile

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manuel459



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Beitrag manuel459 Verfasst am: 05. Jun 2017 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

Sieht gut aus! Ich glaub auch dass es so am meisten Sinn ergibt! Werde jetzt das noch ein wenig verfolgen Big Laugh

Ich danke dir für deine Hilfe! Big Laugh

LG
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