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Bubor
Anmeldungsdatum: 24.09.2016
Beiträge: 39
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 Bubor Verfasst am: 23. Mai 2017 19:28 Titel: GZK-Cutoff |
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Meine Frage:
Hallo Liebe Physiker,
ich beschäftige mich derzeit mit dem GZK Cutoff.
Kurz zur Erklärung. Protonen wechselwirken mit der kosmischen Hintergrundstrahlung. Dabei erfolgt das Proton folgende Wechselwirkung:
bzw.
In sämtlicher Literatur findet man nur, dass die Obergrenze bei ungefähr bei
 liegt. Die Multiplikative konstante schwankt immer zwischen 4-6.
Nun zu meiner Frage:
Wie komme ich auf diesen Wert? Wie lässt sich die Energie berechnen die dieses Cutoff beschreibt?
Meine Ideen:
Ich habe es schoneinmal versucht. Dazu muss ich ja eine Energiebilanz aufstellen.
weiter weiß ich ja, das für die Hintergrundsenergie gilt.
 (ich hoffe das ist so richtig.
Hier kommt glaub ich nun auch der große Schwankungseffekt von der konstanten c in Spiel. Je nachdem welche Temperatur man für T annimmt.
Weiter weiß ich ja auch das der relativistische Vierervektor gilt:
 )
mit der Relation:
Jetzt könnte man nach der Energie umstellen und alles einsetzen, jedoch ist das nicht richtig.
Ich kenne doch den Impuls des Protons nicht?! Ich weiß ja nicht wie schnell mein Proton durch das Weltall fliegt. Allgemein finde ich meinen Ansatz eher komisch als das es richtig sein kann.
Ich bitte euch um Hilfe diese Energie zu berechnen. Ich bin euch zu tiefstem Dank verpflichtet.
Viele Grüße
Bubor |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 23. Mai 2017 22:05 Titel: |
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Wir betrachten die 4er-Impulse für Proton, gamma und Delta; mit c = 1 und 4er-Impulserhaltung gilt
 = \left(E_\Delta,p_\Delta\right))
Es genügt, die invariante Masse der beiden 4er-Impulse zu betrachten; daraus folgt
Dabei habe ich die rel. Energie-Impuls-Beziehung verwendet.
Auflösen nach der Energie des Protons liefert
Daraus solltest du durch Einsetzen die Energie des Protons erhalten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 24. Mai 2017 09:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | |
Da hast du was unterschlagen, der Ansatz liefert
 ,
was nicht richtig sein kann.
Du musst Frontalkollision ansetzen, also die Impulse von p und γ mit unterschiedlichen Vorzeichen:
 = \left(E_\Delta,p_\Delta\right))
Dann kommt man auf
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 24. Mai 2017 16:44 Titel: |
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Ich kann die Rechnung gerne nochmal checken.
Ja, ich gehe natürlich von head-on aus; daraus folgt die Threshold. Das Vorzeichen ist Konvention, ich schreibe es nicht explizit hin, der Wert wird halt negativ.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Bubor
Anmeldungsdatum: 24.09.2016
Beiträge: 39
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| Bubor Verfasst am: 24. Mai 2017 17:08 Titel: |
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Vielen Dank TomS, im laufe meines 2 Jährigen Studiums kommt die Relativitätstheorie leider nur am Rande in Gespräch. Die invariante Masse kommt dabei völlig unter oder es wird nur schnell darüber hinweg geredet.
Auch die Ich großen Dank. Das wollte ich auch gerade anmerken.
Den ich habe jetzt als Berechnung:
= (E_{\Delta} + p_{\Delta})
<br />
)
Nach der invarianten Masse gilt:
^{2} - (p_{p} - E_{\gamma})^{2} = m_{\Delta}^{2}
<br />
)
Ausmultiplizieren:
kürzen und zusammenfassen:
Jetzt habe ich aber den Faktor von dem Mischterm:
Und nicht nur  wie bei Ich? Ist diese Näherung dann trotzdem diesselbe oder habe ich mich irgendwo verrechnet.
Ich habe auch noch eine Fragen bezüglich des Ansatzes.
Mir ist auch in der Literatur schon aufgefallen, das c = 1 gesetzt wird. Mit welcher Begründung darf ich das? Den wäre sie nicht 1 so müsste noch ein Faktor c bei der Photon Energie- Impuls Beziehung einfügen. Und die Lichtgeschwindigkeit ist ja nicht gerade klein  |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 24. Mai 2017 21:53 Titel: |
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| Bubor hat Folgendes geschrieben: | Jetzt habe ich aber den Faktor von dem Mischterm:
Und nicht nur wie bei Ich? Ist diese Näherung dann trotzdem diesselbe oder habe ich mich irgendwo verrechnet.
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Wir haben die gleiche Formel dastehen, musst nur umformen.
| Zitat: | Ich habe auch noch eine Fragen bezüglich des Ansatzes.
Mir ist auch in der Literatur schon aufgefallen, das c = 1 gesetzt wird. Mit welcher Begründung darf ich das? Den wäre sie nicht 1 so müsste noch ein Faktor c bei der Photon Energie- Impuls Beziehung einfügen. Und die Lichtgeschwindigkeit ist ja nicht gerade klein |
Das darfst du dann, wenn du für Masse und Energie dieselben Einheiten verwendest, z.B. Masse in MeV statt MeV/c². Das ist ungewohnt, aber unkompliziert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 25. Mai 2017 10:41 Titel: |
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OK, war ein Fehler.
Ich korrigiere die o.g. Formeln zu
\,E_\gamma = m_\Delta^2)
Für den Term auf der rechten Seite führe ich die Bezeichnung
ein.
Dann löse ich nach dem Impuls auf
quadriere, verwende
Es verbleibt
Daraus folgt letztlich
Da
Folgt
Der Cutoff stammt von verschiedenen Prozessen; die Delta-Resonanz, deren Schwellenenergie wir hier berechnen, ist nur eine davon. Was sicher auch beiträgt ist Elektron-Positron-Paarproduktion sowie Photo-Pion-Produktion. Alle Prozesse haben unterschiedliche Schwellenenergie und unterschiedlichen Wirkungsquerschnitt nahe der Schwelle. |
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Bubor
Anmeldungsdatum: 24.09.2016
Beiträge: 39
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| Bubor Verfasst am: 25. Mai 2017 13:20 Titel: |
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Tut mir leid Ich, das hätte ich auch mit ein bisschen überlegen selbst herausfinden können. Beide deiner Anmerkungen. Viele Dank für deine Geduld.
An TomS. Ja genau. Ich habe es auch nochmal so ähnlich nachvollzogen gestern Abend. Dein weg ist nur physikalisch sauberer aufgeschrieben als meiner.
Ich habe mir schon gedacht das es nicht nur die eine Wechselwirkung von den Protonen gibt. Man müsste ja theoretisch auch bedenken, dass im All verschiedene Felder gibt (magnetische Felder zum Beispiel) die ebenfalls Protonen beeinflussen und Energie zuführen.
Ich habe auch folgende Vermutung:
Das AGASA und das HiRes Experiment haben beide unabhängig voneinander versucht dieses Cutoff zu messen. Im HiRes war diese Schwellenergie wunderbar nachvollziehbar, während das AGASA Experiment das Gegenteil gemessen hat. Diese Experimente weisen auch große Fehler auf. Ich denke, dass zum Teil diese Fehler durch die von TomS angesprochene Photo-Pion-Produkt, Elektron-Positron Paarproduktion als auch die Wechselwirkung mit den Feldern verursacht wird. oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 25. Mai 2017 14:22 Titel: |
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Die Problematik des Nachweises des Cutoffs besteht darin, dass die Protonen auf unterschiedliche Weise, jedoch extrem selten, mit der CMB wechselwirken und dabei Energie verlieren. Man muss nun die Bewegung der Protonen durch die CMB und den Energieverlust (extrem seltene) Wechselwirkung modellieren, mit dem gemessenen Energiespektrum der Protonen vergleichen und rückwärts berechnen, innerhalb welches Raumbereiches die gemessenen Protonen erzeugt worden sein müssten, so dass sie die Erde trotz des GZK-Cutoffs doch erreicht haben.
Wenn dann innerhalb dieses Raumbereiches Quellen für hochenergetische Protonen ausgeschlossen werden können, obwohl solche Protonen nachgewiesen wurden, dann wäre der Cutoff verletzt.
Die Argumentation ist also sehr indirekt und kompliziert. Die elementaren Prozesse sind gemäß der QED meist sehr gut berechenbar (außer evtl. Photo-Pion-Produktion in diesem Energiebereich; dazu benötigt man die QCD).
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Bubor
Anmeldungsdatum: 24.09.2016
Beiträge: 39
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| Bubor Verfasst am: 27. Mai 2017 21:45 Titel: |
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Entschuldige, das ich länger nicht mehr zurückgeschrieben habe, ich war die letzten Tage unterwegs.
Achso, ich dachte das die Wechselwirkung eines Protons mit der CMB relativ wahrscheinlich ist.
Aber gut, deine Argumentation klingt logisch. Man muss ja auch immer die Entfernung der Teilchen sich anschauen.
Bzw. zielt das Cutoff Prinzip teilweise darauf ab.
Aber egal. Ich habe noch eine letzte Frage, inweifern würde diese Cutoff die Relativitätstheorie beeinflussen. Also je nachdem ob es bestätigt wird oder nicht würde das darauf hinauslaufen das die Relativitätstheorie verletzt wird oder nicht. Wobei man sich ja auch vor Augen halten muss das die Relativitätstheorie schon jetzt ihre Richtigkeit im Alltag zeigt.
Zusammenfassen, also wie könnte man diese Widerlegung des Cutoffs mit dem Relativitätstheorie in einklang bekommen. Bei wikipedie steht nur der Begriff der Schleifenquantentheorie.
An dieser Stelle möchte ich mich nocheinmal für deine Hilfe danken.  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 28. Mai 2017 10:31 Titel: |
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| Bubor hat Folgendes geschrieben: | ... inwiefern würde diese Cutoff die Relativitätstheorie beeinflussen. Also je nachdem ob es bestätigt wird oder nicht würde das darauf hinauslaufen das die Relativitätstheorie verletzt wird oder nicht. Wobei man sich ja auch vor Augen halten muss das die Relativitätstheorie schon jetzt ihre Richtigkeit im Alltag zeigt.
Zusammenfassen, also wie könnte man diese Widerlegung des Cutoffs mit dem Relativitätstheorie in einklang bekommen. Bei wikipedie steht nur der Begriff der Schleifenquantentheorie. |
Die Relativitätstheorie weist für eine flache Raumzeit eine Symmetrie auf, die sogenannte Lorentz-Invarianz. Ein Ergebnis dieser Symmetrie ist der relativistische Zusammengefasst zwischen Energie, Impuls und Ruhemasse
^2 = E^2 - (pc)^2)
Eine Verletzung dieses Zusammenhangs würde eine Verletzung der Lorentz-Invarianz bedeuten, und damit die Gültigkeit der Relativitätstheorie einschränken.
Es wurde viel spekuliert, ob eine diskrete Struktur der quantisierten Raumzeit im Rahmen der Schleifenquantengravitation zu einer derartigen Verletzung führen könnte, d.h. ob Korrekturen der Form
^2 = E^2 - (pc)^2 + p^2\,f(\epsilon))
resultieren könnten, die dann auch in der (modifizierten) klassischen Theorie für genügend hohe Energien sichtbar wären.
Derartige Korrekturen würden die Propagation von Teilchen (einschließlich Photonen) im Vakuum ändern (d.h. die Lichtgeschwindigkeit wäre wellenlängenabhängig!) sowie die Kinematik von Streuprozessen modifizieren (d.h. z.B. die GZK-Cutoff-Energie würde verschoben werden und man würde Teilchen mit deutlich höheren Energien messen, als für eine bestimmte Flugstrecke zu erwarten wäre).
Tatsache ist zunächst, dass Messungen bisher keinen Hinweis auf derartige Verletzungen ergeben haben; allerdings besteht die Möglichkeit, dass Korrekturen durch die o.g. Funktion f zu klein sind, um mit der gegenwärtigen Präzision der Experimente entdeckt zu werden.
Fakt ist jedoch auch, dass die Ergebnisse https://arxiv.org/abs/hep-th/0208193 von Jorge Alfaro et al. auf einer unzureichenden Näherung basieren und keineswegs allgemein akzeptiert sind. Siehe auch Rovelli in https://arxiv.org/abs/1012.1739
Der Wikipedia-Artikel ist hier leider nicht aktuell. |
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Bubor
Anmeldungsdatum: 24.09.2016
Beiträge: 39
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| Bubor Verfasst am: 29. Mai 2017 18:23 Titel: |
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Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen dieses Cutoff besser nachzuvollziehen. Ich glaube, dass ich nun genügend Wissen zusammen habe um meinen Vortrag gut hinter mich zu bringen.
Ich hoffe es stört dich nicht, wenn ich mich nochmal melde wenn ich fragen habe. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 29. Mai 2017 18:32 Titel: |
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Nein, das stört mich gar nicht.
Viel Erfolg
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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